大学物理21曲晓波第6章狭义相对论

1、第第6 6章章 狭义相对论狭义相对论本章重点：本章重点：6-1、6-2、6-3、6-4 相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一。它相对论是二十世纪物理学的伟大成就之一。它建立了建立了新的时空观新的时空观，并在此基础上给出了，并在此基础上给出了高速运动高速运动物体的力学规律物体的力学规律。它包括狭义相对论（。它包括狭义相对论（1905年）和年）和广义相对论（广义相对论（1916年）。年）。albert einstein ( 1879 1955 )，20世纪最伟大的世纪最伟大的物理学家。物理学家。 狭义相对论在物理学史上狭义相对论在物理学史上引起了一场深刻的革命引起了一场深刻的革命, ,是物是物理学

2、发展的一次飞跃理学发展的一次飞跃, ,很多物很多物理概念都由此而发生了深刻的理概念都由此而发生了深刻的变化变化. . 相对论的理论比经典理论相对论的理论比经典理论更广泛更广泛, ,更全面更全面, ,更深刻地反映更深刻地反映了客观世界的规律性了客观世界的规律性. .1、狭义相对论的两条基本假设。、狭义相对论的两条基本假设。4、相对论质量和动量。、相对论质量和动量。 2、洛仑兹坐标变换和速度变换。、洛仑兹坐标变换和速度变换。 5、相对论能量、质能关系。、相对论能量、质能关系。 3、时空相对性：同时性的相对性，时间膨胀，长、时空相对性：同时性的相对性，时间膨胀，长 度收缩。度收缩。绝对时空观绝对时空

3、观：时间和空间是相互独立的，与任何物质的运动无关时间和空间是相互独立的，与任何物质的运动无关 ttzzyyutxx伽利略坐标变换伽利略坐标变换 zzyyxxvvvvuvv速度变换速度变换 zzyyxxaaaaaa加速度变换加速度变换求导：求导：求导：求导：对两个物理事件对两个物理事件: : s 系中系中 (x1, y1, z1, t1) (x2, y2, z2, t2)s 系中系中11112222(,) , ,(,)x y z txy z t 同时性是绝对的；同时性是绝对的；时间的测量是绝对的；时间的测量是绝对的；长度测量是绝对的长度测量是绝对的 对力学规律而言，所有对力学规律而言，所有惯性系

4、惯性系都是等价的。或：对于任何惯都是等价的。或：对于任何惯性系，牛顿力学的规律具有相同的形式。性系，牛顿力学的规律具有相同的形式。经典力学中所有基本经典力学中所有基本定律都具有伽利略变换不变性。定律都具有伽利略变换不变性。6.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换 1 1、狭义相对论产生的历史背景：、狭义相对论产生的历史背景：麦克斯韦建立电磁理论，但遇到了尖锐的矛盾：麦克斯韦建立电磁理论，但遇到了尖锐的矛盾：是是与与参参考考系系无无关关的的常常量量00800m/s102.998 ,1c 故故 c 应与参考系无关应与参考系无关。即在任何参考系中测得光在真空中的。即在任

5、何参考系中测得光在真空中的速率都应该是同一数值。迈克尔逊速率都应该是同一数值。迈克尔逊- -莫雷实验多次反复测量的莫雷实验多次反复测量的结果表明结果表明真空中的光速沿各个方向都相同，且等于真空中的光速沿各个方向都相同，且等于c c 但在经典理论中，但在经典理论中，c 为为s系中的光速，系中的光速，c 为为s系的光速，则由伽系的光速，则由伽利略变换得：利略变换得：c=cu，u 为为s相对相对s 的速率，的速率，表示表示c 与与u 的方向的方向相反或相同。说明在相反或相同。说明在s系中光沿各方向传播速率是不同的。只有系中光沿各方向传播速率是不同的。只有一个特殊的惯性系，麦克斯韦方程组才严格成立。一

6、个特殊的惯性系，麦克斯韦方程组才严格成立。6.1.1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 (1)电磁现象似乎满足相对性原理；电磁现象似乎满足相对性原理；(2)麦克斯韦方程组在伽利略变换下不能保持形式上的不变性麦克斯韦方程组在伽利略变换下不能保持形式上的不变性（协变性）。在这里，光速起了特别重要的作用。（协变性）。在这里，光速起了特别重要的作用。 测量地球沿各方向光速的差异。为此设计了许多实验，最著名测量地球沿各方向光速的差异。为此设计了许多实验，最著名的是迈克尔逊的是迈克尔逊莫雷实验，但多次反复测量的结果表明：真空莫雷实验，但多次反复测量的结果表明：真空中的光速沿各个方向都相同，且等于中

7、的光速沿各个方向都相同，且等于 c 。对此许多物理学家提。对此许多物理学家提出了各种假设，但均未成功。爱因斯坦不固守绝对时空观和经出了各种假设，但均未成功。爱因斯坦不固守绝对时空观和经典力学的概念，从新的角度考虑问题，创立了狭义相对论，作典力学的概念，从新的角度考虑问题，创立了狭义相对论，作出了对整个物理学都有重大意义的变革。出了对整个物理学都有重大意义的变革。(1) (1) 相对性原理：相对性原理： 在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因斯坦相对性原理，斯坦相对性原理，即即相对性原理相对性原理。 此原理说明此原理说明所有惯性系

8、对于描述物理规律都是等价的，不存所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存在特殊的惯性系在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对性原理的推广。性原理的推广。 2、狭义相对论的两个基本假设、狭义相对论的两个基本假设 由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯性系的绝对速

9、度是没有意义的。性系的绝对速度是没有意义的。(2)(2)光速不变原理：光速不变原理： 在所有的惯性系中，真空中的光速具有相同的量值而与参考在所有的惯性系中，真空中的光速具有相同的量值而与参考系和光源的运动无关系和光源的运动无关。这就是。这就是光速不变原理光速不变原理。 由狭义相对论的两条基本原理可以看出，承认狭义相对论的由狭义相对论的两条基本原理可以看出，承认狭义相对论的两条基本原理就必须改造绝对时空观和伽利略变换。由于牛顿力两条基本原理就必须改造绝对时空观和伽利略变换。由于牛顿力学是建立在绝对时空观基础之上的，牛顿力学的规律也必须作相学是建立在绝对时空观基础之上的，牛顿力学的规律也必须作相应

10、的修改。而绝对时空观和牛顿力学的规律在长期实践中，在低应的修改。而绝对时空观和牛顿力学的规律在长期实践中，在低速情况下被证明是正确的。因此，狭义相对论必须满足对应原理速情况下被证明是正确的。因此，狭义相对论必须满足对应原理的要求，即的要求，即狭义相对论力学在低速情况下应与牛顿力学一致狭义相对论力学在低速情况下应与牛顿力学一致。一。一个新理论应具有：个新理论应具有： 传承性；传承性；释疑性；释疑性；新的理论预言新的理论预言6.1.2 洛仑兹变换洛仑兹变换 洛仑兹变换是狭义相对论中关于一个事件在不同惯性系中的洛仑兹变换是狭义相对论中关于一个事件在不同惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。两组时空坐

11、标之间的变换关系。 设有两惯性系设有两惯性系s, s ，在在t = 0时时 原点重合原点重合，s 以以u 相对相对s沿沿x轴正轴正向匀速运动。向匀速运动。)()(t , z , y, x:st , z , y,x:s 考虑到一个真实事件在考虑到一个真实事件在s系和系和s 系中的时空坐标是一一对系中的时空坐标是一一对应的应的, ,因此时空坐标的变换关系应是线性的因此时空坐标的变换关系应是线性的. .故故u)()( t , z , y, xt , z , y,xp zz yy xx s o oszz, yy （1 1）（2） 设想设想(x, t)与与(x, t)之间的变换形式为之间的变换形式为:)

12、(tuxkx式中式中k是与是与x，t无关而与无关而与u有关的恒量有关的恒量 根据狭义相对论的两个基本原理，惯性系根据狭义相对论的两个基本原理，惯性系s和和s的物理方程应的物理方程应有同样的形式，所以，逆变换应为有同样的形式，所以，逆变换应为)(utxkx式中式中u前面的负号只表示前面的负号只表示s系相对系相对s系的系的速度沿速度沿x轴的负方向轴的负方向. 设想设想s系和系和s系坐标原点重合时，从原点发出一个沿系坐标原点重合时，从原点发出一个沿x轴方向传轴方向传播的光脉冲，按光速不变原理，对播的光脉冲，按光速不变原理，对s和和s系观察者来说，光速都是系观察者来说，光速都是c。光脉冲波前所在点的空

13、间坐标为：。光脉冲波前所在点的空间坐标为：对对s系来说，系来说，x=ct，对对s系来说，系来说，x=ct。 将其分别代入以上两式得：将其分别代入以上两式得：tuckt ut ckct)()(tuckutctkt c)()(两式相乘得两式相乘得)(22ucuct tkt tc2222/11cuucck则：则： 带入带入( (x, ,t) )与与( (x, ,t) )之间的变换形式得：之间的变换形式得：2222/1;/1cuutxxcut uxx从上两式中消去从上两式中消去x或或x，便可得到时间的变换式。，便可得到时间的变换式。 222/1cucuxtt222/1cucxutt这样，就得到了一组狭

14、义相对论的坐标变换式，即这样，就得到了一组狭义相对论的坐标变换式，即洛伦兹变换洛伦兹变换 洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u - u，x与与x，y与与y，z与与z交换位置。交换位置。说明：说明：洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。在在 u/c 1时，洛伦兹变换退化为伽利略变换。时，洛伦兹变换退化为伽利略变换。222221/1/xutxucyyzzuxtctuc 洛仑兹变换洛仑兹变换22

15、2221/1/xutxucyyzzuxtctuc 洛仑兹逆变换洛仑兹逆变换例题例题1 在地面参考系在地面参考系s中的中的x =1.0106 m处，在处，在t=0.02 s 时刻时刻爆炸了一颗炸弹。若有一沿爆炸了一颗炸弹。若有一沿x轴正向以轴正向以u=0.75c的速率飞行的的速率飞行的飞船，试求在飞船参考系飞船，试求在飞船参考系s 中的观察者测得这颗炸弹爆炸的中的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点和时间。地点和时间。 解解 由洛伦兹变换式可得由洛伦兹变换式可得6862221 100.75 3 100.02m5.29 10 m1/1(0.75)xutxuc 6282220.75 1 100.023 10

16、s0.0265 s1/1(0.75)utxctuc 例题例题2 甲、乙两人所乘飞行器沿甲、乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动，甲测得两事件轴作相对运动，甲测得两事件的时空坐标为的时空坐标为x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4 s， x2=12104 m， y2=z2=0，t2=110-4 s， 。如果乙测得这两个事件同时发生。如果乙测得这两个事件同时发生于于 时刻，问：（时刻，问：（1）乙对于甲的运动速度是多少？（）乙对于甲的运动速度是多少？（2）乙测）乙测得的两个事件的空间间隔是多少？得的两个事件的空间间隔是多少？1t 解解 （1）设乙对甲的运动速度为）设乙对甲的运动速度为u，由

17、洛伦兹变换得，由洛伦兹变换得212122122()()1/uttxxcttuc 012tt由于由于4444222(1 102 10 )(12 106 10 )01/ucuc 所以所以（2）由洛伦兹变换）由洛伦兹变换212121224484442()()1/(1210610 )( 1.510 )(1 10210) 5.2010 m10.5xxu ttxxuc 2cu 解解得得6.1.3 相对论速度变换相对论速度变换由洛伦兹正坐标变换得：由洛伦兹正坐标变换得：22222d1d()dd1/ddddddddd1d(1)dd1/xxuttucyyttzztttuxtctuc 第第1 1、2 2、3 3式

18、分别与第式分别与第4 4式相除得：式相除得：2222222ddddd1dd1/dddd1dd1/dddd1dxuxtuxtctyucytuxtctzucztuxtct 由各速度分量的定义得：由各速度分量的定义得：tzv,tyv,txvszyxd dd dd dd dd dd d 系系中中tzv,tyv,txvszyx d dd dd dd dd dd d系系中中222222211/11/1xxxyyxzzxvuvuvcvucvuvcvucvuvc 速度变换速度变换222222211/11/1xxxyyxzzxvuvuvcvucvuvcvucvuvc 速度逆变换速度逆变换讨论：讨论：当当u,v（

19、vx,vy,vz)远小于光速远小于光速时，相对论速度变换式退化时，相对论速度变换式退化为伽利略速度变换。为伽利略速度变换。相对论速度变换式与光速不变原理自动相符。相对论速度变换式与光速不变原理自动相符。光信号在光信号在系中系中vx时，在时，在 系中测得系中测得21cuvuvvxxx/ccuuc/1cucuc可见光在系和可见光在系和系中的速度都是系中的速度都是由速度变换式不可能得出大于光速的速度。由速度变换式不可能得出大于光速的速度。 在极端情况下，在极端情况下，u=c，vx=c，即，即s系相对系相对s系以系以c沿沿x轴正轴正方向匀速运动，方向匀速运动，ccccvuuvvxxx 11/12而在伽

20、利略变换下会得出而在伽利略变换下会得出vxc的错误结论的错误结论例题例题3 设想有一飞船以设想有一飞船以0.8c的速率相对地球飞行，如果这时从的速率相对地球飞行，如果这时从飞船上沿前进方向抛射一物体，该物体相对飞船的速率是飞船上沿前进方向抛射一物体，该物体相对飞船的速率是0.9c，问地球上的人看来，该物体的飞行速度是多大？问地球上的人看来，该物体的飞行速度是多大？解解 设地面为设地面为s系，沿飞船速度方向为系，沿飞船速度方向为x轴正方向，飞船为轴正方向，飞船为s系。系。根据相对论速度变换式有根据相对论速度变换式有ccccccvuuvvxxx 988. 09 . 08 . 01 8 . 0 9

21、. 01222例题例题4 在地面上测得有两个飞船分别以在地面上测得有两个飞船分别以+0.9和和-0.9的速度向的速度向相反方向飞行。求一个飞船相对另一个飞船的速度是多大？相反方向飞行。求一个飞船相对另一个飞船的速度是多大？解：解：取取-0.9c的飞船为的飞船为s系，地系，地面为面为s系，则系，则 u=0.9c vx=0.9c0.9c0.9cxyss0.994c 0.90.910.90.9cc 21/xxxvuvuvc 说明：说明：vx=0.994c，这和伽利略变换，这和伽利略变换vx= vx+u=1.8c 的结果是不同的结果是不同的，此处的，此处vx 0，事件，事件1先于事件先于事件2，然而对

22、于，然而对于不同的不同的x2- x1x, （t2- t1）可以大于、小于或等于零。即在）可以大于、小于或等于零。即在s系中观测事件系中观测事件1既可能先于、也可能后于事件既可能先于、也可能后于事件2发生，还可能发生，还可能与事件与事件2同时发生。同时发生。222/1/tu xctuc 发发生生。后后于于事事件件时时，事事件件当当2102 cxut同时发生；同时发生；时时当当,cxut,t002 发发生生；先先于于事事件件时时，事事件件当当2102 cxut2. 同地事件的同时性是绝对的同地事件的同时性是绝对的在在s系中同一地点（系中同一地点（x= 0，x1= x2）同时（）同时（t=0 ）发生

23、的两个）发生的两个事件，在事件，在s系中也是同时发生的。系中也是同时发生的。即即x= 0, t= 0 ，则，则t= 0 ;或或x= 0, t= 0 ，则则t=0 ;4. 关联（因果）事件的时间次序是绝对的关联（因果）事件的时间次序是绝对的时间次序不能颠倒，否则会违背因果律。如炮弹从发射到时间次序不能颠倒，否则会违背因果律。如炮弹从发射到爆炸的次序不能颠倒。爆炸的次序不能颠倒。222/1/cucxutt而而x/t 正是事件进展的速度。因此，因果事件先后次序正是事件进展的速度。因此，因果事件先后次序的绝对性对相对论的要求是：所有物体运动的速度、讯号的绝对性对相对论的要求是：所有物体运动的速度、讯号

24、传输的速度及作用传递的速度等不能超过光速。传输的速度及作用传递的速度等不能超过光速。,ctx,cu 满满足足此此式式的的条条件件为为同同号号；与与即即必必有有 tt,t,t00 ，即即要要求求22ctxucxut 例题例题6 北京和上海直线相距北京和上海直线相距1000km，在某一时刻从两地同时各，在某一时刻从两地同时各开出一列火车，现有一艘飞船沿北京到上海的方向在高空飞过，开出一列火车，现有一艘飞船沿北京到上海的方向在高空飞过，速率为速率为u，若，若u=9km/s，u=0.999c，问在这两种情况下宇航，问在这两种情况下宇航员测得两列火车开出时刻的间隔是多少？那一列先开出？员测得两列火车开出

25、时刻的间隔是多少？那一列先开出？解：取地面为解：取地面为s系，坐标原点在北京，以北京到上海方向为系，坐标原点在北京，以北京到上海方向为x轴的正方向，北京和上海的位置坐标分别是轴的正方向，北京和上海的位置坐标分别是 x1 和和 x2，取飞船，取飞船为为s系，现已知两地距离系，现已知两地距离x= x2x1=106m,s系中两列火车开出时刻的间隔是系中两列火车开出时刻的间隔是t=t2t1=0.在在s系中，以系中，以t1 和和 t2 分别表示在飞船上测得从北京发车的分别表示在飞船上测得从北京发车的时刻和从上海发车的时刻，由洛仑兹变换时刻和从上海发车的时刻，由洛仑兹变换221212122()() /1/

26、ttu xxcttuc 222/1/u x cuc 当当u=9km/s时，时，t2-t110-7s当当u=0.999c 时，时，t2-t17.4510-2s“”表示宇航员发现从上海发车的时刻比北京发车的时刻表示宇航员发现从上海发车的时刻比北京发车的时刻早早10-7s 或或7.4510-2s因为因为x1=0，t1=t2=0时从北京、上海同时发车，则在时从北京、上海同时发车，则在s系中认为系中认为211122/01/tuxctuc 2222222222/01/1/tuxcuxctucuc 表示上海先发车。表示上海先发车。例题例题7 一列高速火车以速度一列高速火车以速度u驶进车站时，停在站台上的人观

27、驶进车站时，停在站台上的人观察到固定在站台上相距察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两的两只机械手在车厢上同时划出两痕迹，则车厢上观察者测出这痕迹之间的距离是多少？痕迹，则车厢上观察者测出这痕迹之间的距离是多少？解：以站台为解：以站台为s系，火车为系，火车为s系。则系。则s系中系中x=1m，t=0,221/xutxuc 在在s系中系中221(m )1/uc x 由由u决定决定若若u=0.8c,m.x667160164011 则则若若u=0.999c,m.x366229990112 则则在在s系的人看来，两痕迹并不是同时划出的。系的人看来，两痕迹并不是同时划出的。abxsooxs

28、若取一机械手在若取一机械手在o 点，则点，则另一机械手在另一机械手在1m处：处： x1=0，t1=0，x2=1m， t2=0。s认认为它们在火车上划痕的时为它们在火车上划痕的时间为间为211122/01/tuxctuc a:b:222222222/1/1/tuxcu ctucuc 说明说明b处先划，处先划，a处后划，在处后划，在b 划痕划痕222/1/ucuc 时后，时后，若若u=0.8c ，t2=4.44510-9s；若若u=0.999c，t2=7.44810-8sa再划痕，在此时间内火车向前运动。此处：再划痕，在此时间内火车向前运动。此处：6.2.2 时间膨胀效应时间膨胀效应 若若s系中某

29、处发生了两个事件，如系中某处发生了两个事件，如 x0 处灯亮（事件处灯亮（事件1）到）到灯灭（事件灯灭（事件2），在），在s系中测得灯亮时系中测得灯亮时t1，灯灭时，灯灭时t2，时间间隔，时间间隔为为t=t2-t1，这种在一个惯性系中，这种在一个惯性系中同一地点同一地点发生的两个事件的发生的两个事件的时间间隔称为时间间隔称为原时原时（固有时）。（固有时）。原时最短原时最短。在在s系中测得灯亮到灯灭所经历的时间为：系中测得灯亮到灯灭所经历的时间为：220/1cu222/ ,1/tuxctuc 由由通常把原时用通常把原时用0表示，表示，即：在即：在s系中同一地点发生的原时为系中同一地点发生的原时为

30、0的两个事件，在的两个事件，在s系系中测得它们的时间间隔中测得它们的时间间隔等于等于0 的的221.1/uc 倍倍220 1/txtuc 可见，可见， 0，称为，称为时间膨胀效应时间膨胀效应或或运动的时钟变慢（时钟运动的时钟变慢（时钟延缓）延缓）反之，若上述事件发生在反之，若上述事件发生在s系的系的x 处，时间间隔处，时间间隔t=t2-t1为为原时原时0，在，在s系中测得两事件的时间间隔为系中测得两事件的时间间隔为t=t2-t1，即，即，同，同样样221/ttuc 220/1cu同样同样 0，时间也延长了。，时间也延长了。对于某两个事件发生的时间间隔，不同的观察者测得的结果是不对于某两个事件发

31、生的时间间隔，不同的观察者测得的结果是不同的，随惯性系间相对运动速率同的，随惯性系间相对运动速率u 而变化。即而变化。即时间是相对的时间是相对的，但，但只有在只有在 u 大到可以与光速大到可以与光速c 相比拟时，这种效应才明显。相比拟时，这种效应才明显。当当 uc 时，时，tt,0，其结果与绝对时空观一致。，其结果与绝对时空观一致。 例：以例：以u=0.9998c飞行的飞船，船上的指示灯亮灭一次，在飞行的飞船，船上的指示灯亮灭一次，在飞船上记录的时间为飞船上记录的时间为1s（原时），而在地球上记录的时间为（原时），而在地球上记录的时间为0222150 s1/10.9998uc 当他们核对时间时

32、，地球上的人认为飞船上的钟变慢了。同当他们核对时间时，地球上的人认为飞船上的钟变慢了。同样在地球上，该事件发生在地球上某处，经历的时间为样在地球上，该事件发生在地球上某处，经历的时间为1s，飞船上的钟记录为飞船上的钟记录为50s，飞船上的人说地球的钟变慢了。，飞船上的人说地球的钟变慢了。时间膨胀效应已由基本粒子物理实验所证实。如近年来观察时间膨胀效应已由基本粒子物理实验所证实。如近年来观察到的以接近光速飞行的到的以接近光速飞行的介子、介子、介子和介子和k介子的衰变寿命比介子的衰变寿命比静止的衰变寿命延长了几倍，乃至几十倍，而且延长时间与静止的衰变寿命延长了几倍，乃至几十倍，而且延长时间与相对论

33、公式计算的结果相符合。相对论公式计算的结果相符合。4、时间膨胀效应在粒子物理学中有大量的实验证明。时间膨胀效应在粒子物理学中有大量的实验证明。1、时间膨胀时间膨胀是相对论效应，变慢的幅度与是相对论效应，变慢的幅度与 u 有关。有关。2、钟慢效应钟慢效应与时钟本身结构无关。与时钟本身结构无关。说明说明3、动系中的人没有感觉。、动系中的人没有感觉。解解: 由于由于u=2.4108 m/s0.8c，故在实验室中测得这种，故在实验室中测得这种介介子的平均寿命为子的平均寿命为8802222.6104.331010.81suc 衰变前在实验室通过的平均距离为衰变前在实验室通过的平均距离为l=2.4108

34、4.3310-8=10.4 m这一结果与实验相符得很好。这一结果与实验相符得很好。例题例题8 带电带电介子静止时的平均寿命为介子静止时的平均寿命为2.610-8 s，某加速器，某加速器射出的带电射出的带电介子的速率为介子的速率为2.4108 m/s，试求：，试求：在实验室在实验室中测得这种粒子的平均寿命；中测得这种粒子的平均寿命；这种这种介子衰变前飞行的平均介子衰变前飞行的平均距离。距离。6.2.3 长度收缩效应长度收缩效应 设细棒相对设细棒相对s静止，并沿静止，并沿x轴放置，轴放置， s相对相对s以恒定速率以恒定速率u 运动，运动，s系中测量出棒的长度称为系中测量出棒的长度称为固有长度固有长

35、度： l0=x2x1相对尺（棒）为相对尺（棒）为静止静止的参考系中测出的尺（棒）的参考系中测出的尺（棒）的长度称为的长度称为固有长度（原长固有长度（原长）.oo(x1,t1 )ssyxxyab(x1 ,t1)(x2,t2 )(x2,t2)为了在为了在s系中测得细棒的长系中测得细棒的长度度l，必须同时，必须同时( t=t1=t2 )测测量其两端的坐标值量其两端的坐标值 x1 , x2, l=x2x1 （必须是（必须是同时测量同时测量的）的）212122()()1/xutxutxxuc 022,1/lluc 即即21221/xxuc 2201/lluc 显然，显然，ll0。即：当细棒沿其长度方向以

36、速率。即：当细棒沿其长度方向以速率 u 相对相对s运动时，运动时，静止于静止于s系的观察者测得该运动棒的长度等于原长系的观察者测得该运动棒的长度等于原长l0的的221/uc 倍，称为运动物体沿其运动方向长度收缩效应。倍，称为运动物体沿其运动方向长度收缩效应。可见可见u越大，收缩越大，当越大，收缩越大，当u c 时，时，ll0，u=c时时 l0说明：说明：长度收缩效应只发生在运动方向上，与运动方向长度收缩效应只发生在运动方向上，与运动方向垂直的方向上不发生收缩效应垂直的方向上不发生收缩效应 。 221/uc 只与只与u有关，与物体的材料、有关，与物体的材料、收缩因子收缩因子结构无关，它是一种普遍

37、的相对论时空性质。结构无关，它是一种普遍的相对论时空性质。长度收缩是一种相对性效应，静止于长度收缩是一种相对性效应，静止于s系的直尺在系的直尺在s系中测量系中测量缩短了，反过来，静止于缩短了，反过来，静止于s系中的直尺在系中的直尺在s中测量也同样缩短了中测量也同样缩短了长度收缩效应也适用于某一惯性系中两固定点距离的测量，长度收缩效应也适用于某一惯性系中两固定点距离的测量，在该惯性系中得到的是静止长度，而在其他惯性系中测得的距在该惯性系中得到的是静止长度，而在其他惯性系中测得的距离是运动长度。离是运动长度。尺缩效应仅是一种尺缩效应仅是一种视觉效果视觉效果例题例题9 在在s系中有一根米尺与系中有一

38、根米尺与ox轴轴成成30角，且位于角，且位于x o y平面内，若平面内，若要使这一米尺与要使这一米尺与s系中的系中的ox 轴成轴成45角，试问：角，试问：s系应以多大的速率系应以多大的速率 u 沿沿 x 轴方向相对轴方向相对s系运动？系运动？在在s系中系中测得米尺的长度是多少测得米尺的长度是多少？解：设在解：设在s系和系和s系中米尺的长度分别为系中米尺的长度分别为l, l,且且 l= 1mcos300.866 mxll sin300.5m 0.5myyyllll 且且 有有 222210.866 1xxllu cu c 145 要要使使tgllxy 0.707msin45yll 220.866

39、 1yxlluc 0.5 0.816uc uzooxyzxy30例题例题10 在地面上有一跑道长在地面上有一跑道长100m，运动员从起点跑到终点，运动员从起点跑到终点，用时用时10s，现从以，现从以0.8c速度向前飞行的飞船中观测：速度向前飞行的飞船中观测：（1）跑道有多长？（）跑道有多长？（2）运动员跑过的距离和所用的时间。）运动员跑过的距离和所用的时间。解解 以地面参考系为系以地面参考系为系s，飞船参考系为系，飞船参考系为系s。（1）跑道固定在系）跑道固定在系s，原长，原长l0=100m。由于。由于s系相对系相对s系高速系高速运动，因而在运动，因而在s 系观测，跑道的长度为系观测，跑道的长

40、度为2201/100 0.6m60mlluc （2）运动员起跑和到达终点是既不同地也不同时的事件。这）运动员起跑和到达终点是既不同地也不同时的事件。这里不能应用时间膨胀效应和长度收缩效应的公式进行计算，里不能应用时间膨胀效应和长度收缩效应的公式进行计算，只能用洛伦兹变换式来计算。由只能用洛伦兹变换式来计算。由221/xu txuc 2221/utxctuc 将将x=100m，t=10s和和u=0.8c代入以上两式，计算得代入以上两式，计算得891000.8 3 1010m4.0 10 m0.6x 计算结果中的负号表示在计算结果中的负号表示在s系中观测，运动员是沿系中观测，运动员是沿x 负方向负

41、方向后退。后退。s6 .16s6 . 0100)103(8 . 01028t从以上计算可以看出，在（从以上计算可以看出，在（1）中计算的跑道长度并不就是运动）中计算的跑道长度并不就是运动员对员对s跑过的距离。跑过的距离。在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：1、确定两个作相对运动的惯性参照系；、确定两个作相对运动的惯性参照系；2、确定所讨论的两个事件；、确定所讨论的两个事件；3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或 其时空间隔；其时空间隔；4、用洛仑兹变换讨论。、用洛仑兹变换讨论。总结总结注意注意原时原

42、时一定是在某坐标系中一定是在某坐标系中同一地点同一地点发生的两个事件发生的两个事件的时间间隔；的时间间隔；原长原长一定是物体相对某参照系静止时一定是物体相对某参照系静止时两端的空间间隔。两端的空间间隔。 6.3.1 相对论质量相对论质量6.3 狭义相对论动力学狭义相对论动力学 对于洛伦兹变换，在不同惯性系中质量若为常量，动量守对于洛伦兹变换，在不同惯性系中质量若为常量，动量守恒定律不能保持其形式不变性。必须修改质量定义以使其满恒定律不能保持其形式不变性。必须修改质量定义以使其满足动量守恒定律在洛伦兹变换下保持形式不变。足动量守恒定律在洛伦兹变换下保持形式不变。m ( v ) 的表达式：的表达式

43、：m0 静止质量静止质量 m 相对论质量相对论质量相对论质量公式相对论质量公式 0221mmvc 1909年德国物理学家布歇勒（年德国物理学家布歇勒（bucherer）用射线实验证明了）用射线实验证明了这个关系式的正确性。这个关系式的正确性。 注意：速率注意：速率v是粒子相对于某一参考系是粒子相对于某一参考系 的速率，而不是某两个参的速率，而不是某两个参考系的相对速率。同一个粒子相对不同参考系有不同的速率时，考系的相对速率。同一个粒子相对不同参考系有不同的速率时，在这些参考系中测得的这一粒子的质量也是不同的。在这些参考系中测得的这一粒子的质量也是不同的。 讨论：讨论： v=0时，时，m = m

44、0，即，即m0 是物体相对于它静止的参考系是物体相对于它静止的参考系测得的质量；测得的质量； vc 时，时，m 为虚数，无实际意义。也说明为虚数，无实际意义。也说明c 是一切物体运是一切物体运动速度的极限；动速度的极限； 对光子，对光子，v = c，相对论质量公式要有意，相对论质量公式要有意义，必须义，必须m0=0，否则无意义，所以光子的，否则无意义，所以光子的静止质量为零（静止质量为零（m0 =0)6.3.2 相对论动力学的基本方程相对论动力学的基本方程相对论动量：相对论动量：2201cvvmvmp 这时动量原理、动量守恒定律仍然成立。这时动量原理、动量守恒定律仍然成立。狭义相对论动力学基本

45、方程为狭义相对论动力学基本方程为tvmtpfd dd dd dd d)( 在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形式，满足在洛仑兹变换下，它对所有惯性系都有相同的形式，满足相对性原理的要求。相对性原理的要求。vtmamvtmtvmfd dd dd dd dd dd d 当当vc 时，时，mm0 为恒量，故认为牛顿定律是狭义相对论动为恒量，故认为牛顿定律是狭义相对论动力学方程在力学方程在 vc 时的一种特殊情况。时的一种特殊情况。6.4.1 相对论动能相对论动能6.4 相对论能量相对论能量 在相对论力学中，力对质点做的功仍然定义为质点动能的增量。在相对论力学中，力对质点做的功仍然定义为质点动能

46、的增量。当外力当外力 作用到静止质量为作用到静止质量为m0的自由质点上时，质点经历的位的自由质点上时，质点经历的位移为移为 ，其动能的增量为，其动能的增量为fdrkddd cosefrf r 0 若若kddef r 设外力设外力f作用于质点的时间为作用于质点的时间为dt，则质点所受的外力冲量的大，则质点所受的外力冲量的大小为小为fdt，其动量的增量为，其动量的增量为 tfpdd ddrvt 因为：因为：kddddef rvpf t所以：所以：2kddd()ddev pvmvvmmv v即：即：0221/mmvc 由：由：2222220m cm vm c 得：得：两边取微分，得两边取微分，得2222d2d2d0mcmmvmm v v 22dddcmmv vvm 即：即：2kddecm 当当v=0时，质量时，质量m=m0，动能，动能ek=0，上式的积分式为，上式的积分式为0 2k0 ddkemmecm 带入上式带入上式2kdddevmmv v中得：中得：22k0emcm c 即：即：相对论动能公式相对论动能公式 22222221121111c