1.1 函数(ok)ppt课件

1、1.1 1.1 函数的概念与性质函数的概念与性质2 重点与难点1 32 目标定位感受函数的概念与性质强化函数的图像会求函数的定义域4本节内容提纲1.1.求函数的定义域有哪些限制条件？如何表示定义求函数的定义域有哪些限制条件？如何表示定义域？可举例说明。域？可举例说明。2.2.函数的性质有哪几条？你接触过什么函数？函数的性质有哪几条？你接触过什么函数？3.3.画出五个不同的函数图像画出五个不同的函数图像52.会求函数的定义域 (1) 分式的分母不能为0(2) 偶次根式下不为负(3) 对数的真数必须大于0(4) 反正、余弦函数自变量的绝对值不大于1定义域是自变量的取值范围一、函数的概念1、定义 x

2、fy 63、定义域的表示方法 -区间、集合或邻域1)、区间：有限、无穷、开、闭、半开半闭区间2)、集合：例如： .03-834,1,1,，Rxxx,2有限集、无限集73)、邻域：,0为为邻邻域域的的中中心心点点 x., 0 为为邻邻域域的的半半径径 ),(00 xUxO空空心心邻邻域域：的的点点),(:00 xUx实心邻域实心邻域的的点点.),(000 xxxxxx0 x 0 x 0 x.),(),(000000 xxxxxxxx0 x 0 x 0 x8对应学生用书P3互动课堂9例1：讨论函数的定义域解：注意：定义域要用区间或集合描述 2111yx , 1,1,0112xx思考： 函数两要素？

3、定义域 对应法则 21 0-1xxx 2ln1 .yx1021( )1xf xx求函数的定义域21010 xx 111xx 11x 所以定义域为所以定义域为( 1,124( )lgxf xx求函数的定义域(0,1)(1, 22400,lg0 xxx且例例 题题2 2解答解答解解111 1函数的有界性函数的有界性二、函数的性质二、函数的性质定义: 设函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有定义,若存在实数 M , 使对一切 x I 恒有则称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有界。否则, 称函数无界。Mxf )(12例如：注意：在定义域上是有界的。函数xysin在定义域有界在定义域

4、有界即即上有上有在定义域在定义域xyyxRxysin1, 1sinsin 常用的有界的函数 y=sinx,y=cosx13x1x2xyo1( )f x2( )f xxyo1x2x1( )f x2( )f x2 2函数的单调性函数的单调性14请说明下列函数图象的单调区间153 3函数的奇偶性函数的奇偶性注：偶函数图象关于y轴对称16注：奇函数图象关于原点对称17例如， 都是偶函数，因为：2, cosyxyx22()( )()(), cos()c.os( )fxf xfxfxxxxx 都是奇函数，因为：3, sinyxyx33(), sin()sinxxxx .22轴对称，偶函数关于 yxy,3奇

5、函数关于原点对称xxy184函数的周期性函数的周期性.为为无无穷穷区区间间说说明明周周期期函函数数的的定定义义域域 D2l 23l 2l23l.xyo)(xfy 19常量函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数统称为基本初等函数.三、基本初等函数20定义域：R值域： c 1. 常量函数)( 是常数CCy oxyCCy （1）常量函数解析式（2）常量函数图像212.幂函数)( 是常数是常数 xy oxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy xy xy 2xy xy1 （1）幂函数解析式（2）幂函数图像223.指数函数xye1( )xye ) 1 , 0()1, 0( aaayx)71

6、8. 2( eeyx（1）指数函数解析式（2）指数函数图像特例：234.对数函数)1, 0(log aaxyalogeyx1logeyx)0 , 1(),(lnexy底是自然对数 )10,(lg底是常用对数xy 特例：（1）对数函数解析式（2）对数函数图像245.三角函数 （1）正弦函数xysin xycos （2）余弦函数（3）正切函数tanyxcotyx（4）余切函数256.反三角函数arcsinyx 反反正正弦弦函函数数arccosyx 反反余余弦弦函函数数1 12 2 1 1 xyOxyO26arctanyx 反正切函数反正切函数arccotyx 反反余余切切函函数数 常数函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.xyOxyO 2 2 2 27四、小结四、小结1.理解函数的概念会求定义域会求函数值2.了解函数的性质：奇偶性单调性周期性有界性28 3.基本初等函数(1)幂 函 数：(2)指数函数：(3)对数函数：(4)三角函数： (5)反三角函数： uyxuR 是常数01xyaaa且,sincostancotyx yx yx yxsin ,cosyarcxyarcx,cotyarctanx yarcx)1, 0(log aaxya2