11.2直角三角形全等判定(HL)ppt课件

1、111.2 三角形全等的判定三角形全等的判定直角三角形的判定直角三角形的判定HLHL2复复 习：习：判定两个三角形全等的条件有哪些？判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（边角边（SAS）边边边（边边边（SSS）角角边（角角边（AAS）角边角（角边角（ASA）1.在两个三角形中在两个三角形中,如果有三条边对如果有三条边对应相等应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(简记简记为为SSS)2.在两个三角形中在两个三角形中,如果有两条边及它们如果有两条边及它们的夹角对应相等的夹角对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(简记为简记为SAS)3.在两个三角形中在两个三角形中,如果有

2、两个角及它们如果有两个角及它们的夹边对应相等的夹边对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等(简记为简记为ASA)4.在两个三角形中在两个三角形中,如果有两个角及其如果有两个角及其中一个角的对边对应相等中一个角的对边对应相等,那么这两个那么这两个三角形全等三角形全等(简记为简记为AAS)3思考：思考：根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ABCABC直角三角形直角三角形ABC可以表可以表示为示为RtABC4ACBDFE1.两直角边对应相等

3、的两个两直角边对应相等的两个Rt全等全等判断：判断：满足下列条件的两个满足下列条件的两个Rt是否全等是否全等?为什么为什么?( SAS)5DFE2.一锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个一锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个Rt全等全等判断：判断：满足下列条件的两个满足下列条件的两个Rt是否全等是否全等?为什么为什么?( ASA)ACB6全等全等判断：判断：满足下列条件的两个满足下列条件的两个Rt是否全等是否全等?为什么为什么?( AAS)DFEACB3.一锐角及这个锐角相对的直角边对应相等的两个一锐角及这个锐角相对的直角边对应相等的两个Rt7全等全等判断：判断：满足下列条件的两个满足

4、下列条件的两个Rt是否全等是否全等?为什么为什么?( AAS)DFEACB4.一锐角及斜边对应相等的两个一锐角及斜边对应相等的两个Rt8想一想想一想对于一般的三角形对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三角形全等可不可以证明三角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢 ?9如果添加如果添加AC=AC，AB=AB，能否证明能否证明 ABC ABC？AC BACB探探 究：究：MN画一个画一个RtABC，使，使AB=AB，AC=AC，1、画、画MCN=90；2、在射线、在射线BM上截取上截取CA=CA；3、以、

5、以A为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，交射线长为半径画弧，交射线CN于于B，4、连接、连接AB。你能得到什么结论？你能得到什么结论？10斜边、直角边公理斜边、直角边公理简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL” 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等11 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”在在Rt ABC和和Rt DEF中，中，AC=DFAB=DERt ABC Rt DEF(HL)图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：A

6、BCDEF文字语言：文字语言：12用用HL证明两个直角三角形全等的格式证明两个直角三角形全等的格式:在在RtRt_和RtRt_中_=_=_ Rt_Rt_(HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”13例：如图例：如图,ACBC, ADBD,AC=BD,求证：求证：BC=ADABDC证明：证明： ACBC, ADBD _=_=90 在在Rt_和和Rt_中中 Rt_ Rt_ ( )_=_=_=_14 如图，如图，ACB=ADB=90，要使，要使ABC BAD还需增加还需增加一个什么条件

7、？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：上判定它们全等的理由：_( ) _( )_( )_( )AC=BDHLBC=ADCAB=DBAHLAASCBA=DABAASABCD关注暗含条件！关注暗含条件！15如图，如图，AB=CD，AEBC， DFBC，CE=BF. 求证：求证：AE=DFCDFEAB证明：证明： AEBC, DFBC _=_=90 CE=BF 即即CF+EF=BE+EF _=_ 在在Rt_和和Rt_中中 Rt_ Rt_ ( )_=_=_=_16如图，如图，ABBD,EDBD,AD=CE,那么那么

8、BD与与DE有什么关系？有什么关系？A AB BC CE ED D17AB BCED如图，如图，ABBD,EDBD,C是是BD上一点，上一点，AC=EC,ACEC求证：求证：BD=AB+ED18小结反思小结反思这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？判定一般三角形全等的方法有：判定一般三角形全等的方法有：SASSASASAASAAASAASSSSSSS判定直角三角形全等的方法有：判定直角三角形全等的方法有：SASSASASAASAAASAASSSSSSS HL HL灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等19知识回顾知识回顾直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条

9、件：1 1）定义（重合）法；）定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题中常用的）解题中常用的4 4种方法种方法3）HL直角三角形全等用直角三角形全等用一般不用一般不用20小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“S.A.S”“ A.S.A ”“ A.A.S ”“ S.S.S ”“ S.A.S ”“ A.S.A ”“ A.A.S ”“ H.L ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等2122如图，如图，ABC中，中，ADBC， CEAB，AE=CE. 求证：求证：AEH=C

10、EBABDCEH23已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF, AB=DE,B=E分析：分析： ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ24ABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ (HL) B=E在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=E (已证已证)ABC DEF (ASA)25如图：如图：ACB

11、C，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.你还能找到其他的全等三角形吗？你还能找到其他的全等三角形吗？你可以得到哪些线段相等？你可以得到哪些线段相等？ABCDO26如图：如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：求证：BC=AD.ABCDO在在RtACB和和RtBDA中中, AB=BA（共公边）（共公边） AC=BD.(已知）已知） RtACB RtBDA (HL).BC=AD证明：证明： ACBC，BDAD D=C=9027 如图，如图， AC CE， ED CE, AB=FD，CF=EB, 垂足分别为垂足分别为C,E. ABC与与DFE全等吗？为什么？全等吗？为什么？DABCFE28 如图，如图，E，F为线段为线段AC上的两个点，上的两个点，DEAC于于E点，点，BFAC于于F点，若点，若A