2012人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》课件

1、芦陵中学芦陵中学-陈新龙陈新龙正多边形和圆ABCDE正正n边形：边形：123ABCDE45 正多边形与圆到底正多边形与圆到底有什么样的关系呢有什么样的关系呢?以正五边形为例以正五边形为例,你能证你能证明吗明吗? 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, ,这个圆叫做这个正多边形的外接圆这个圆叫做这个正多边形的外接圆. .请同学们设法画出一个正五边形请同学们设法画出一个正五边形.ABCDEO OE E思考思考: :正多边形有内切圆吗正多边形有内切圆吗? ?如果有如果有, ,请指出它的请指出它的圆心与半径圆心与半径. .内切圆的半径与边心距有什么关系内切圆的半径与

2、边心距有什么关系? ? 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆圆, ,这两个圆是同心圆这两个圆是同心圆. .2021年10月31日例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形, ,求求 地基的周长和面积地基的周长和面积( (精确到精确到0.10.1平方米平方米). ).FADE.rRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长 L=64=24(m)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPC

3、Rt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在抢答题抢答题：1、O是正是正圆与圆的圆心。圆与圆的圆心。ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的2、OB叫正叫正ABC的，的，它是正它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。 3、OD叫作正ABC的的，它是正，它是正ABC的的 圆的半径。圆的半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距6、 O是正五边形是正五边形ABCDE

4、的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的 ，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、 AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度nn1802）（n360预习预习1 1预习预习2 2、正多边形、正多边形轴对称图轴对称图形，

5、一个正形，一个正n n边形共有边形共有条对称轴，每条对称轴，每条对称轴都通过正条对称轴都通过正n n边形的边形的。都是都是n n中心中心 边数是边数是偶数偶数的正多边形还是的正多边形还是中心中心对称图形对称图形，它的中心就是对称中心，它的中心就是对称中心。 由于正多边形在生产、生活实际由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。边形应是学生必备能力之一。 问题一：怎样画一个半径为问题一：怎样画一个半径为3cm的的正五边形呢？正五边形呢？ 你能用以上方法画出正四边形、正六边形你能用以上方法画出正四边形、正六边形吗？吗？你还有什

6、么方法画正四边形、正六边形？你还有什么方法画正四边形、正六边形？DABCDO9090OABCEF6060 你能尺规作出正八边形吗？你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？据此你还能作出哪些正多边形？ABCDO只要作出已知只要作出已知O O的互相垂的互相垂直的直径即得圆内接正方直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂形，再过圆心作各边的垂线与线与O O相交，或作各中心相交，或作各中心角的角平分线与角的角平分线与O O相交，相交，即得圆接正八边形，照此即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四正三十二边形、正六十四边形边形 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？二边形吗？OABCEFD 以半径长以半径长在圆周上截取六在圆周上截取六段相等的弧，依段相等的弧，依次连结各等分点，次连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形. . 先作出正先作出正六边形，则可作六边形，则可作正三角形，正十正三角形，正十二边形，正二十二边形，正二十四边形四边形 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳归纳 （1 1）用量角器等分圆周作正）用量角器等分圆周作正n n边形；边形； （2 2）用尺规作正方形及由此扩展作正八）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形边形, , 用尺规作正六边形