2014年高中数学(入门答疑+思维启迪+状元随笔)3.2.2函数模型的应用实例同步课堂讲义 新人教A版必修1ppt课件

1、32.2函数模型的应用实例函数模型的应用实例某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出元，商场平均每天多售出2件于是商场经理决定每件衬衫件于是商场经理决定每件衬衫降价降价15元元问题问题经理的决定，正确吗？经理的决定，正确吗？提示提示设降价设降价x元，利润为元，利润为y元，则由题意可知：元，则由题意可知：y(202x

2、)(40 x)2x260 x800.当当x15时，时，ymax1 250元，元，即经理的决定是正确的即经理的决定是正确的1了解函数模型的广泛应用了解函数模型的广泛应用2能利用已知函数模型求解实际问题能利用已知函数模型求解实际问题(重点重点)3通过对数据的合理分析，能自建函数模型解决实际问题通过对数据的合理分析，能自建函数模型解决实际问题(难点难点)4能归纳掌握求解函数应用题的步骤能归纳掌握求解函数应用题的步骤(重点、难点重点、难点)解模型确定的函数应用题的基本步骤解模型确定的函数应用题的基本步骤解函数应用题应注意的问题解函数应用题应注意的问题(1)读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，

3、领悟从背景中概括出来读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息在此的数学实质尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化义，尝试问题的函数化(2)审题时要抓住题目中的关键量，要勇于尝试、探索，敢于发现、归纳，善于审题时要抓住题目中的关键量，要勇于尝试、探索，敢于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化联想、化归，实现应用问题向数学问

4、题的转化拟合函数模型的应用题求解步骤拟合函数模型的应用题求解步骤选择函数模型时应注意的问题选择函数模型时应注意的问题在选择函数模型时，要让函数的性质与所要解决的问题的变化基本吻合，通常在选择函数模型时，要让函数的性质与所要解决的问题的变化基本吻合，通常用待定系数法求模拟函数的解析式，由于函数模型的局限性，所求数据往往只用待定系数法求模拟函数的解析式，由于函数模型的局限性，所求数据往往只是在一定的范围内与实际问题基本相符是在一定的范围内与实际问题基本相符解析：解析：画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.答案：答案：D解析：解析： 令令

5、y60，若若4x60，则，则x1510，不合题意；，不合题意；若若2x1060，则，则x25，满足题意；，满足题意；若若1.5x60，则，则x400，b1)，已知，已知4月份该产品的产量月份该产品的产量为为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由思路点拨思路点拨分别依据分别依据1,2,3月份的产量确定出两种函数模型的解析式，再分别预月份的产量确定出两种函数模型的解析式，再分别预测当测当x4时对应的函数值，选择与时对应的函数值，选择与1.37差的绝对值较小的函数模型差的绝对值较小的函数模型根据几组数据，从所给的几种函数模型中

6、选择较好的函数模型时，通常是先根据几组数据，从所给的几种函数模型中选择较好的函数模型时，通常是先根据所给的数据确定各个函数模型中的各个参数，即确定解析式，然后再分根据所给的数据确定各个函数模型中的各个参数，即确定解析式，然后再分别验证、估计，选出较好的函数模型别验证、估计，选出较好的函数模型2下表是某款车的车速与刹车后的停车距离的对应值，可用一个函数模拟下表是某款车的车速与刹车后的停车距离的对应值，可用一个函数模拟刹车后的停车距离刹车后的停车距离y与车速与车速x的关系，模拟函数可用的关系，模拟函数可用yaxn或或yax2bxc(其其中中a，b，c为常数，且为常数，且a0)，试从中选择模拟较好的

7、函数模型，并根据此函数，试从中选择模拟较好的函数模型，并根据此函数模型预测车速为模型预测车速为120 km/h时的停车距离时的停车距离.x(km/h)101530405060708090100y(m)471218253443546680“依法纳税是每个公民应尽的义务依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，月收入不超过分段计算的，月收入不超过2 000元的免征个人工资、薪金所得税；超过元的免征个人工资、薪金所得税；超过2 000元的部分需征税，设全月计税金额为：元的部分需征税，设全月计税金额为：x全月总收入全月总收入2 000，税

8、率见下表：，税率见下表：级数级数全月应纳税金额全月应纳税金额税率税率1不超过不超过500元部分元部分5%2超过超过500元至元至2 000元部分元部分10%3超过超过2 000元至元至5 000元部分元部分15%9超过超过100 000部分部分45%(1)若应征税额为若应征税额为f(x)，试用分段函数表示，试用分段函数表示13级纳税额级纳税额f(x)的计算公式；的计算公式；(2)王老师王老师2011年年3月份工资收入为月份工资收入为3 200元，试计算王老师元，试计算王老师3月份应缴纳个人月份应缴纳个人所得税多少元？所得税多少元？【错因错因】错解的原因是没有理解题意，不明确税率表表示的含义错解的原因是没有理解题意，不明确税率表表示的含义求解数学应用题必须突破三关：求解数学应用题必须突破三关：(1)理解关：一般数学应用题的文字阅读量比理解关：一般数学应用题的文字阅读量比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义；较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义；(2)建模关：即建立建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题；实际问题的数学模型，将其转化为数学问题；(3)数理关：运用恰当的数学方数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型法去解决已建立的数学模