3.2.1复数的四则运算ppt课件

1、1 2“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)是纯虚数是纯虚数”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)(D)不充分不必要条件不充分不必要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上所对应的点在虚轴上”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)(D)不充分不必要条件不充分不必要条件A2例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求在复平面

2、内所对应的点位于第二象限，求实数实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m3变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在直线在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求

3、实数上，求实数m m的值。的值。 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。4例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 变式二：证明对一切变式二：证明对一切m m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。，此复数所对应的点不可能位于第四象限。点位于第四

4、象限，证明：若复数所对应的020622mmmm则3221mmm 或即不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限.小结5复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi小结6xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的几何意义的几何意义:Z (a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即，即复数复数 z=z=a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点到

5、原点的距离。的距离。OZ OZ | z | = | |OZ 小结7 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0) 这些复这些复 数对应的点在复平面上构成数对应的点在复平面上构成怎样的图形？怎样的图形？ 小结8xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|

6、z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点对应的点在复平面上将构成怎样的图形？在复平面上将构成怎样的图形？55555|22yxz 复数的四则运算复数的四则运算9;.10一、复数的加、减法一、复数的加、减法Z Z1 1+Z+Z2 2=Z=Z2 2+Z+Z1 1两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来两个复数的和依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和，它的虚部是原来的两个复数虚部的和的两个复数虚部的和交换律：交换律：设设Z Z1 1=a+bi(a,bR) Z=a+bi(a,bR) Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)1

7、 1、加法：、加法：则则Z Z1 1+Z+Z2 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)结合律：结合律：(Z(Z1 1+Z+Z2 2)+Z)+Z3 3=Z=Z1 1+(Z+(Z2 2+Z+Z3 3) )11两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来两个复数的差依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的差，它的虚部是原来的两个复数虚部的差的两个复数虚部的差设设Z Z1 1=a+bi(a,bR) Z=a+bi(a,bR) Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)2 2、减法：、减

8、法：则则Z Z1 1-Z-Z2 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)12例例1 1、计算、计算(1) (1+3i)+(-4+2i)(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2) (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (3) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数求实数a a、b b的值。的值。22|barbiaz说明: 称以下式子所表示的数为复数的模 (绝对值)13说明说明：二、共轭复数：二、共轭复数：

9、实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。复数互相共轭。biaZ,biaZZZ 时时即即来来表表示示的的共共轭轭复复数数用用复复数数 | |ZZZZ1121212122ZZZZZZZZ定义：定义：14.Z, i 31Z3Z2,CZ)3()ZZ( f, 2iZ, i 43Z,Z)Z( f)2(Z,ZZZ, 1i 4Z, i3Z12121212121求复数求复数且且已知已知则求则求设设求求）若）若、（、（例例 15。两两个个虚虚数数的的差差还还是是虚虚数数虚虚数数两两个个纯纯虚虚数数的的差差还还是是

10、纯纯。的的共共轭轭复复数数是是纯纯虚虚数数互互为为共共轭轭复复数数、是是实实数数，则则如如果果、下下列列命命题题中中正正确确的的是是例例)4()3(ZZ)2(ZZZZ)1(32121 16互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若互互为为共共轭轭复复数数。与与则则若若为为：、下下列列命命题题中中的的真真命命题题例例2121212121212121ZZ, 0ZZ)D(ZZ, 0ZZ)C(ZZ, 0ZZ)B(ZZ, 0ZZ)A(4 17三、三、复数的乘法复数的乘法已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)，

11、则 z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i31213213213211221zzzz)z(zz z(zzzz(z zzzz ):,即有分配律结合律以及复数的乘法满足交换律18例1、 计算:(1) (2-3i)(4+2i)(2) (1+2i)(3+4i)(-2+i)(3) (a+bi)(a-bi) 1zz 1|z|, |zzz 2,|2时当特别地z19例2 、 计算:(1+2i)2 .)(所有可能的取值计算时当nin*i,Nn例例3 3、练习练习: 1+i1+i2+i3+i 2004的值为的值为( )(A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) i20把满足把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复数的复数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复数除以复数c+di的商的商,.)()(dicbiadicbia或记做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)()()()()(四、四、复数的除法复数的除法21例例1 1、计算、计算1000222)12(321321)2(1)21 ()3(