最新高考考点完全题数学文第五章不等式推理与证明算法初步与复数37

1、考点测试37直接证明与间接证明一、基础小题1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()a分析法b综合法c综合法、分析法综合使用d间接证明法答案b解析因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论2用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°”，应假设()a三个内角至多有一个大于60°b三个内角都不大于60°c三个内角都大于60°d三个内角至多有两个大于60°答案c解析“三角形内角至少有一个不大于60°”即“三个内角至少有一个小于

2、等于60°”，其否定为“三角形内角都大于60°”故选c.3若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2>abbcca.证明过程如下：a、b、cr，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立将以上三式相加得2(a2b2c2)>2(abbcac)a2b2c2>abbcca.此证法是()a分析法b综合法c分析法与综合法并用d反证法答案b解析由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且abc0，求证 <a”索的因应是()aab&g

3、t;0bac>0c(ab)(ac)>0d(ab)(ac)<0答案c解析<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.5若p，q，a0，则p、q的大小关系是()ap>qbpqcp<qd由a的取值确定答案c解析令a0，则p2.6，q3.7，p<q.据此猜想a0时p<q.证明如下：要证p<q，只要证p2<q2，只要证2a72<2a72，只要证a27a<a27a12，只要证0<12

4、，0<12成立，p<q成立故选c.6两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是()a.48,49b62,63c75,76d84,85答案d解析由已知图形中座位的排序规律可知，被5除余1的数和能被5整除的座位号靠窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号知，只有d符合条件7已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_答案解析l，又m，lm，正确；l，当l且m不垂直时，则l必与m相交，故错误；m，又m，故正确；若n，且mn时，llnlm，故错误8记s，

5、则s与1的大小关系是_答案s<1解析<，<，<，s<1.二、高考小题9用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()a方程x3axb0没有实根b方程x3axb0至多有一个实根c方程x3axb0至多有两个实根d方程x3axb0恰好有两个实根答案a解析“方程x3axb0至少有一个实根”的否定是“方程x3axb0没有实根”三、模拟小题10用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是()a假设a，b，c都是偶数b假设a，b，c都不是偶数c假设a

6、，b，c至多有一个偶数d假设a，b，c至多有两个偶数答案b解析“至少有一个”的否定为“都不是”，故选b.11设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b，a<b及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中正确判断的个数为()a0b1c2d3答案c解析正确；中，ab，bc，ac可以同时成立，如a1，b2，c3，故正确的判断有2个12设a，b，c都是正数，则a，b，c三个数()a都大于2b都小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2答案d解析假设a，b，c都小于2，则有abc<6.因为a，b，c都是正数，所以abc2226

7、与abc<6矛盾故假设不成立，所以a，b，c至少有一个不小于2，故选d.13设a>b>0，m，n，则m，n的大小关系是_答案n>m解析解法一(取特殊值法)：取a2，b1，则m<n.解法二(分析法)：<>a<b2·ab2·>0，显然成立一、高考大题1设函数f(x)x3，x证明：(1)f(x)1xx2；(2)<f(x).证明(1)因为1xx2x3，由于x，有，即1xx2x3，所以f(x)1xx2.(2)由0x1，得x3x，故f(x)x3xx，所以f(x).由(1)得f(x)1xx22，又因为f>，所以f(x)&g

8、t;.综上，<f(x).2设数列an满足1，nn*.(1)证明：|an|2n1(|a1|2)，nn*；(2)若|an|n，nn*，证明：|an|2，nn*.证明(1)由1，得|an|an1|1，故，nn*，所以<1，因此|an|2n1(|a1|2)(2)任取nn*，由(1)知，对于任意m>n，<，故|an|<·2n·2n2m·2n.从而对于任意m>n，均有|an|<2m·2n.由m的任意性得|an|2. 否则，存在n0n*，有|an0|>2，取正整数m0>log且m0>n0，则2n0·

9、m0<2n0·|an0|2，与式矛盾，综上，对于任意nn*，均有|an|2.3记u1,2，100对数列an(nn*)和u的子集t，若t，定义st0；若tt1，t2，tk，定义stat1at2atk.例如：t1,3,66时，sta1a3a66.现设an(nn*)是公比为3的等比数列，且当t2,4时，st30.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意正整数k(1k100)，若t1,2，k，求证：st<ak1；(3)设cu，du，scsd，求证：scscd2sd.解(1)由已知得ana1·3n1，nn*.于是当t2,4时，sta2a43a127a130a1.又st30

10、，故30a130，即a11.所以数列an的通项公式为an3n1，nn*.(2)证明：因为t1,2，k，an3n1>0，nn*，所以sta1a2ak133k1(3k1)<3k.因此，st<ak1.(3)下面分三种情况证明若d是c的子集，则scscdscsdsdsd2sd.若c是d的子集，则scscdscsc2sc2sd.若d不是c的子集，且c不是d的子集令ecud，fduc，则e，f，ef.于是scsescd，sdsfscd，进而由scsd，得sesf.设k为e中的最大数，l为f中的最大数，则k1，l1，kl.由(2)知se<ak1.于是3l1alsfse<ak13k，所以l1<k，即lk.又kl，故lk1.从而sfa1a2al133l1，故se2sf1，所以scscd2(sdscd)1，即scscd2sd1.综合，得scscd2sd.二、模拟大题4已知数列an的前n项和为sn，且满足ansn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解(1)当n1时，a1s12a12，则a11.又ansn2，所以an1sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的