2021年高考数学解三角形解答题专项练习20题含答案

1、2021年高考数学解三角形解答题专项练习在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且，sinc=3sinb，（1）求a；（2）计算的值.在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，.（1）若abc是以角c为顶角的等腰三角形，求sina的值；（2）若bcosa+acosb=2，a+b=6，求abc的面积.在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，已知acosc+ccosa=a（1）求证：a=b；（2）若，abc的面积为，求abc的周长在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，满足（1）求a；（2）若b=5,acosc=-1，求abc的面积在abc中，a,b,c分别是角a,b

2、,c的对边，b(cosa-2cosc)=(2c-a)cosb（1）求的值；（2）若，b=4，求abc的面积在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，2cosc(acosc+ccosa)+b=0，（1）求角c的大小；（2）若，求abc的面积.在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且.（1）求角c；（2）若a=4，abc的面积为，求c.在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且.（1）求c的值；（2）若，求b的大小.在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，a+c=3,.求b的最小值;若a<b,b=2,求的值.在abc中，a,b,c分别是角a,b,c对边，向量，

3、且.（1）求sina的值；  （2）若b=2，abc的面积为3，求a的值.在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边（1）若，且abc为锐角三角形，a=7,c=6,求b的值；（2）若，求b+c的取值范围在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知ab，且cos2acos2b=（1）求角c的大小；（2）若，求abc面积的最大值已知函数f(x)=sinx·cos(x)(xr).(1)求f()的值和f(x)的最小正周期；(2)设锐角abc的三边a，b，c所对的角分别为a，b，c，且f()=，a=2，求bc取值范围.abc的内角a,b,c对应边分别为a,b,c，且2

4、acosc=2b-c（1）求角a的大小；（2）若abc为锐角三角形，求sinb+sinc的取值范围；（3）若a=，且abc的面积为，求cos2b+cos2c的值在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，已知（1）求b；（2）若abc为锐角三角形，且c=1，求abc面积的取值范围在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且2a-c=2bcosc（1）求sinb的值；（2）若，求c+a的取值范围在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且.（1）求角c的值；（2）若abc为锐角三角形,且c=1,求的取值范围.在锐角abc中，a、b、c分别为a、b、c所对的边，且a=2csina（

5、1）确定c的大小；（2）若c= ，求abc周长的取值范围在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且.（1）求角a；（2）若a=2，则当abc的面积最大时，求abc的内切圆半径.在abc中，a,b,c分别是角a,b,c的对边，且.（1）求b的大小；（2）若ac边上的中线bm的长为，求abc面积的最大值.答案解析解:（1）由三角形内角和定理可得，此时，变形可得，由诱导公式可得，所以，由正弦定理，可得，即，由二倍角公式可得，所以，因为，解得（2）因为，由正弦定理可得，由余弦定理得，故，由正弦定理得解：（1）由题意得,.因为是以角c为顶角的等腰三角形,所以,所以,所以.因为是以角c为

6、顶角的等腰三角形,所以,则.因为,所以,得.（2）因为,所以由余弦定理可得,即,整理得,则.因为,所以.因为,所以.则的面积.解：（1）（方法一）因为，由正弦定理得，即又因为，所以又， 所以或（舍去），所以（方法二）因为，由余弦定理，得，整理得，所以，所以（2）因为，由（1）知，又的面积为，所以又，所以，所以由余弦定理，得，所以，所以的周长为解：（1）因为，所以，因为；（2）因为，利用余弦定理得：，即，又因为所以，整理得：，即，.解：（1）（2），解：(1)，由正弦定理可得又   （2）由余弦定理可得，又  的面积为     

7、;解：（1），由正弦定理得，即， 由余弦定理得. ，. （2），面积为，即， . 由余弦定理得，. 解：（1）在中，由已知得，利用正弦定理，得，又，；（2）在中， ，.解：由题意由弦定理得,得因为,且,所以,因为,所以.所以.当且仅当时取等号.故b的最小值为1.5.由正弦定理知,由,得,整理可得,由,所以,故,所以.解：（1）， ， （2）由，得， 又， 当时，；当时，.  解：（1），又为锐角，而，即，解得或（舍去），；（2）由正弦定理可得，解：（1）因为cos2acos2b=，所以，则，所以，因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，（2）由（1）知，且，由余弦定理得，则，即，解得

8、，所以abc的面积，当且仅当时取等号，所以abc面积的最大值为解：由题.（1）,.（2）,所以,在中,由余弦定理可得：,即,又因为在中,所以,综上可得：的取值范围是.解：解：(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三角形面积公式有：故的取值范围是解：（1）在中，因为，可得，则，整理得，因为，则，所以，又因为，所以（2）由（1）知，由正弦定理知，所以，所以，又由，因为，所以，则，所以，可得，所以，可得，所以的范围为解：   解：（1）由

9、 a=2csina变形得： =  ， 又正弦定理得：= ，=  ，sina0，sinc= ，abc是锐角三角形，c= （2）解：c= ，sinc= ， 由正弦定理得：=2，即a=2sina，b=2sinb，又a+b=c= ，即b= a，a+b+c=2（sina+sinb）+ =2sina+sin（  a）+ =2（sina+sin cosacos sina）+ =3sina+ cosa+ =2 （sinacos +cosasin ）+ =2 sin（a+ ）+ ，abc是锐角三角形， a ， sin（a+ ）1，则abc周长的取值范围是（3+ ，3 解：（1）由得，由正弦定理得,，所以，又，所以，又，所以.（2）由余弦定理得，整理得