最新高考考点完全题数学理专题突破练习题_4数列中的典型题型与创新题型

1、专题突破练(4)数列中的典型题型与创新题型一、选择题1. 如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7等于()a14 b21 c28 d35答案c解析a3a4a512，3a412，a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.2在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m等于()a9 b10 c11 d12答案c解析ama1a2a3a4a5(a1a5)·(a2a4)·a3a·a·a3aa·q10.因为a11，|q|1，所以ama·q10a1q10，所以m11.3在递减等差

2、数列an中，若a1a50，则sn取最大值时n等于()a2 b3 c4 d2或3答案d解析a1a52a30，a30.d<0，an的第一项和第二项为正值，从第四项开始为负值，故sn取最大值时n等于2或3，故选d.4数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nn*)，若b32，b1012，则a8()a0 b3 c8 d11答案b解析设bn的公差为d，b10b37d12(2)14，d2.b32，b1b32d246，b1b2b77b1·d7×(6)21×20，又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a830，a83.故选b.5已知等差数列

3、：1，a1，a2,9；等比数列：9，b1，b2，b3，1.则b2(a2a1)的值为()a8 b8 c±8 d.答案b解析a2a1d；又bb1b3(9)×(1)9，因为b2与9、1同号，所以b23.所以b2(a2a1)8.6约瑟夫规则：将1,2,3，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，直至剩余一个数为止，删除的数依次为1,3,5,7，.当n65时，剩余的一个数为()a1 b2 c4 d8答案b解析将1,2,3，65按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开始，按逆时针方向，每隔一个数删除一个数，首先删除的数为1,3,5,

4、7，65(删除33个，剩余32个)；然后循环，删除的数的个数分别为16,8,4,2,1，最后剩余2，故选b.7在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和s11()a24 b48 c66 d132答案d解析设an公差为d，a9a126，a18d(a111d)6，a15d12，即a612.数列an的前11项和s11a1a2a11(a1a11)(a2a10)(a5a7)a611a6132.故选d.8在数列an中，已知a1a2an2n1，则aaa()a(2n1)2 b. c4n1 d.答案d解析记sna1a2an2n1，则ansnsn12n1(n2)，当n1时也满足，所以a是首项为1，公比

5、为4的等比数列，所以aaa，故选d.9将向量a1(x1，y1)，a2(x2，y2)，an(xn，yn)组成的系列称为向量列an，并定义向量列an的前n项和sna1a2an.如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列若向量列an是等差向量列，则下面四个向量中，与s21一定平行的向量是()aa10 ba11 ca20 da21答案b解析在等差数列an中，s2121a11，类比等差数列的性质有s2121a11，故与s21一定平行的是a11.10已知数列an中，a1t，an1，若an为单调递减数列，则实数t的取值范围是()a(，2) b(2,0)c(0

6、,2) d(2，)答案d解析由题意可知：对一切正整数n，均有an1<an，则当n1也成立，即a2<a1，也即<t，解之得t>2，故应选d.11已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21()a29 b210 c211 d212答案c解析由已知，b1b2b20·.因为bn为等比数列，则b1b2b20(b10b11)10210，所以a212b1b2b20211，选c.12在公差不为0的等差数列an中，a2a4apaq，记的最小值为m.若数列bn满足b1m,2bn1bn·bn11.则b1()a. b. c. d.答案c解

7、析在等差数列an中，由a2a4apaq，得pq6，p，qn*，所以当p1，q5时，；当p2，q4时，；当p3，q3时，；当p4，q2时，；当p5，q1时，.所以当且仅当p2，q4时，取最小值，所以m，即b1.由2bn1bn·bn11可得bn1.由b1，则b2，b3，归纳出bn，代入到2bn1bn·bn11使等式成立所以，所以b1.二、填空题13设数列an满足a2a410，点pn(n，an)对任意的nn*，都有向量pnpn1(1,2)，则数列an的前n项和sn_.答案n2解析pn(n，an)，pn1(n1，an1)，pnpn1(1，an1an)(1,2)，an1an2，an是

8、公差d为2的等差数列又由a2a42a14d2a14×210，解得a11，snn×2n2.14设数列an的通项公式为anpnq(nn*，p>0)数列bn定义如下：对于正整数m，bm是使不等式anm成立的所有n中的最小值若p，q，则b3_.答案7解析由题意得ann，解n3，得n，n3成立的所有n中的最小整数为7，即b37.15已知数列an的通项公式为an8n9n3n(其中nn*)，若第m项是数列an中的最小项，则am_.答案解析设tn，得y8t39t23t，y24t218t33(2t1)(4t1)，当t时，y<0；当t时，y>0，所以当t时，取得最小值.16设

9、数列an的前n项和为sn，若为常数，则称数列an为“精致数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为_答案bn2n1解析设数列bn的公差为d(d0)，k，b11，nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得：(4k1)dn(2k1)(2d)0，上式对任意nn*都成立，解得bn2n1.三、解答题17已知等差数列an中，a512，a2018.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和sn.解(1)设an的公差为d，依题意a120，d2.an20(n1)(2)2n22.(2)易知|an|2n22|n11时，sn2018

10、(2n22)(21n)n；n>11时，sns1124(2n22)110n221n220.综上所述，sn18已知数列an的前n项和sn1an，其中nn*.(1)求an的通项公式；(2)若bnnan，求bn的前n项和tn.解(1)当n1时，s11a1，解得a1.当n2时，ansnsn1(1an)(1an1)an1an，化简整理得(n2)，因此，数列an是以为首项，为公比的等比数列，从而ann.(2)由(1)可得tn1·2·23·34·4n·n，tn22·33·4n·n1，tnn·n1，tn2n1n

11、83;n.19已知数列an的前n项和为sn，且a1，an1sn(nn*，t>4)，令bnlg an1.(1)若an成等比数列，求t的值；(2)若t3，设数列bn前n项和为tn，n为何值时tn取最小值解(1)an1sn，ansn1，得an12an(n2)故an是公比为2的等比数列，则a2s12a1.解得t4>4成立，t4.(2)a2，b1lg 4lg 2，n1时，bnb1(n1)lg 2(n5)lg 2，n4时，bn<0，b50，n6时bn>0.n4和n5时tn取最小值20已知公差不为零的等差数列an，满足a1a3a59，且a1，a4，a16成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和sn.解(1)a1a3a59，3a39，a33.a1，a4，a16成等比数列，aa1a16.(3d)2(32d)(313d)d0，d1，ana3(n3)d3(n3)n.(2)由(1)得bnsnb1b2bn.21已知an是正项等差数列，nn*，数列的前n项和sn.(1)求an；(2)设bn(1)na，nn*，求数列bn的前n项和tn.解(1)依题意，设ann(、是常数，且