2020版七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第2课时课件新版北师大版

1、3简单的轴对称图形第2课时【知识再现知识再现】1.1.线段是轴对称图形线段是轴对称图形, ,角是角是_图形图形2.2.点点a a到点到点b b的距离是的距离是_的长的长3.3.点点a a到直线到直线l的距离是过点的距离是过点a a作作l的垂线的垂线, ,所得所得_的长的长轴对称轴对称段线段线abab垂线段垂线段【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p123-p126,p123-p126,解决以下问题解决以下问题: :1.(1)1.(1)画一条线段画一条线段ab,ab,然后对折然后对折ab,ab,使使a,ba,b两点重合两点重合; ;(2)(2)在折痕上任取一点在折痕上任取一点, ,测量这个点到点

2、测量这个点到点a a和点和点b b的距离的距离. .你发现的规律你发现的规律: :线段是线段是_图形图形, ,垂直并且平分线段的直线垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴是它的一条对称轴.线段的垂直平分线是垂直且线段的垂直平分线是垂直且_这条线段的一这条线段的一条条_._.线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质: :线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离到这条线段两个端点的距离_._.轴对称轴对称平分平分直线直线相等相等2.(1)2.(1)任画出任画出aob,aob,将这个角对折将这个角对折, ,折痕就是折痕就是aobaob的的平分线平分线; ;(2)(2)在在

3、aobaob的平分线上任取一点的平分线上任取一点, ,作出这个点到角两作出这个点到角两边的垂线边的垂线. .你发现的规律你发现的规律: :角是角是_图形图形,_,_所在的直线是所在的直线是它的对称轴它的对称轴.角平分线的性质角平分线的性质: :角平分线上的点到这个角的两边角平分线上的点到这个角的两边的距离的距离_._.轴对称轴对称角平分线角平分线相等相等【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.已知已知opop是是monmon的平分线的平分线, ,且点且点a a在在opop上上, ,下图中线段下图中线段abab和和acac一定相等的是一定相等的是(

4、)( )c c2.2.如图如图,ab,ab是是abcabc的一条边的一条边,de,de是是abab的垂直平分线的垂直平分线, ,垂垂足为足为e,e,并交并交bcbc于点于点d,d,已知已知ab=8 cm,bd=6 cm,ab=8 cm,bd=6 cm,那么那么ea=ea=_,da=_._,da=_.4 cm4 cm6 cm6 cm3.3.如图如图, ,在在abcabc中中,c=90,c=90,ad,ad平分平分bacbac交交bcbc于于d,d,点点d d到到abab的距离为的距离为5 cm,5 cm,则则cd=_.cd=_.5 cm5 cm知识点一知识点一 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平

5、分线的性质【典例典例1 1】如图所示如图所示,mp,mp和和nqnq分别垂直平分分别垂直平分abab和和ac.ac.(1)(1)若若apqapq的周长为的周长为12,12,求求bcbc的长的长. .(2)bac=105(2)bac=105, ,求求paqpaq的度数的度数. .【尝试解答尝试解答】(1)(1)因为因为mpmp和和nqnq分别垂直平分分别垂直平分abab和和ac,ac,所所以以ap=_,aq=_,ap=_,aq=_,线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质bpbpcqcq所以所以apqapq的周长的周长=ap+pq+aq=ap+pq+aq 周长定义周长定义=_+pq+_=_+pq

6、+_ 等量代换等量代换=_.=_. 线段的和线段的和因为因为apqapq的周长为的周长为12,12,所以所以bc=12.bc=12.等量代换等量代换bpbpcqcqbcbc(2)(2)因为因为ap=bp,aq=cq,ap=bp,aq=cq,所以所以b=_,c=_,b=_,c=_,等边对等角等边对等角因为因为bac=105bac=105, ,bapbapcaqcaq所以所以bap+caq=b+cbap+caq=b+c 等量代换等量代换=_-bac=_-bac 三角形内角和等于三角形内角和等于180180=_-105=_-105 等量代换等量代换=_,=_,1801801801807575所以所以

7、paq=bac-(bap+caq)paq=bac-(bap+caq)角的差的定义角的差的定义=105=105-75-75 等量代换等量代换=30=30. .【学霸提醒学霸提醒】1.1.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. .2.2.等边对等角的性质等边对等角的性质. .3.3.三角形的内角和是三角形的内角和是180180. .【题组训练题组训练】1.1.如图如图, ,已知已知abab是是cdcd的垂直平分线的垂直平分线, ,下列结论下列结论: :co=co=do;do;ao=bo;ao=bo;abcd;abcd;cb=bd.cb=bd.正确的有

8、正确的有( )( )a.1a.1个个b.2b.2个个c.3c.3个个d.4d.4个个c c2.(20192.(2019梧州中考梧州中考) )如图如图,de,de是是abcabc的边的边abab的垂直的垂直平分线平分线,d,d为垂足为垂足,de,de交交acac于点于点e,e,且且ac=8,bc=5,ac=8,bc=5,则则becbec的周长是的周长是( )( )a.12a.12b.13b.13c.14c.14d.15d.15b b3.3.如图如图, ,在在abcabc中中,ab=bc,abc=110,ab=bc,abc=110,ab,ab的垂直的垂直平分线平分线dede交交acac于点于点d,

9、d,连接连接bd,bd,则则abd=_abd=_度度.35354.4.如图如图,adbc,bd=dc,adbc,bd=dc,点点c c在在aeae的垂直平分线上的垂直平分线上. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)ab,ac,ce(1)ab,ac,ce的长度有什么关系的长度有什么关系? ?为什么为什么? ?(2)ab+bd(2)ab+bd与与dede有什么关系有什么关系? ?为什么为什么? ?解解: :(1)(1)结论结论:ab=ac=ce.:ab=ac=ce.理由理由: :因为因为adbc,bd=dc,adbc,bd=dc,所以所以ab=ac.ab=ac.因为点因为点c c在在aeae的垂直

10、平分线上的垂直平分线上, ,所以所以ac=ce,ac=ce,所以所以ab ab =ac=ce.=ac=ce.(2)(2)结论结论:ab+bd=de.:ab+bd=de.理由理由: :因为因为ab=ac=ce,bd=cd,ab=ac=ce,bd=cd,所以所以ab+bd=ce+cd,ab+bd=ce+cd,所以所以ab+bd=de.ab+bd=de.知识点二知识点二 角平分线的性质角平分线的性质【典例典例2 2】如图如图, ,在在abcabc中中,c=90,c=90. .(1)(1)作作bacbac的平分线的平分线ad,ad,交交bcbc于点于点d.d.(2)(2)若若ab=10 cm,cd=4

11、 cm,ab=10 cm,cd=4 cm,求求abdabd的面积的面积. .【尝试解答尝试解答】(1)(1)如图所示如图所示, ,adad即为所求即为所求; ;角平分线作法角平分线作法(2)(2)如如(1)(1)中图中图, ,过点过点d d作作deabdeab于点于点e,e,辅助线作法辅助线作法因为因为adad平分平分bac,bac, 已作已作所以所以de=_=_,de=_=_,角平分线性质角平分线性质cdcd4 cm4 cm所以所以 _三角形面积公式三角形面积公式= = 10104 4 等量代换等量代换=20(cm=20(cm2 2).).abd1s2ababdede12【学霸提醒学霸提醒】

12、1.1.掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键题的关键. .2.2.会从复杂图形中找出基本图形会从复杂图形中找出基本图形: :线段垂直平分线性质基本图形线段垂直平分线性质基本图形伞图伞图. .角平分线性质的基本图形角平分线性质的基本图形鱼图鱼图. .【题组训练题组训练】1.1.如图如图,op,op为为aobaob的平分线的平分线,pcoa,pdob,pcoa,pdob,垂足分垂足分别是点别是点c,d,c,d,则下列结论错误的是则下列结论错误的是( )( )a.pc=pda.pc=pdb.cpd=dopb.cpd=dopc.cpo=dpo

13、c.cpo=dpod.oc=odd.oc=odb b2.2.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示示, ,则能说明则能说明aoc=bocaoc=boc的依据是的依据是 ( )( )a.sssa.sssb.asab.asac.aasc.aasd.d.角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等a a3.3.如图如图, ,已知在已知在abcabc中中,cd,cd是是abab边上的高线边上的高线,be,be平分平分abc,abc,交交cdcd于点于点e,bc=5,de=2,e,bc=5,de=2,则则bcebce的面积等于的面积等于

14、( )( )a.10a.10b.7b.7c.5c.5d.4d.4c c4.4.如图如图,ad,ad是是abcabc的角平分线的角平分线,abac=32,abac=32,abdabd的面积为的面积为15,15,则则acdacd的面积为的面积为_._.世纪金榜世纪金榜导学号导学号1010【火眼金睛火眼金睛】如图如图, ,已知已知p p点是点是aobaob平分线上的一点平分线上的一点, ,过点过点p p的直线的直线与与oa,oboa,ob分别交于点分别交于点c,d,c,d,则则pc,pdpc,pd相等吗相等吗? ?【正解正解】pcpc不一定等于不一定等于pd,pd,因为因为pc,pdpc,pd不是不

15、是p p到到oa,oboa,ob的的距离距离, ,所以所以pcpd.pcpd.仅当仅当oc=odoc=od时时pc=pd,pc=pd,所以所以pcpc不一定不一定等于等于pd.pd.【一题多变一题多变】如图如图, ,将笔记本活页一角折过去将笔记本活页一角折过去, ,使角的顶点使角的顶点a a落落在在aa处处,bc,bc为折痕为折痕. .(1)(1)图中图中, ,若若1=301=30, ,求求abdabd的度数的度数. .(2)(2)如果又将活页的另一角斜折过去如果又将活页的另一角斜折过去, ,使使bdbd边与边与baba重重合合, ,折痕为折痕为be,be,如图所示如图所示,1=30,1=30

16、, ,求求2 2以及以及cbecbe的度数的度数. .(3)(3)如果在图中改变如果在图中改变1 1的大小的大小, ,则则baba的位置也随的位置也随之改变之改变, ,那么问题那么问题(2)(2)中中cbecbe的大小是否改变的大小是否改变? ?请说明请说明理由理由. .解解: :(1)(1)因为因为1=301=30, ,所以所以1=abc=301=abc=30, ,所以所以a abd=180bd=180-30-30-30-30=120=120. .(2)(2)因为因为a abd=120bd=120,2=dbe,2=dbe,所以所以2= a2= abd=60bd=60, ,所以所以cbe=1+

17、2=30cbe=1+2=30+60+60=90=90. .12(3)(3)结论结论:cbe:cbe不变不变. .因为因为1= aba1= aba,2= a,2= abd,ababd,aba+ +aabd=180bd=180, ,所以所以1+2= aba1+2= aba+ a+ abdbd= (aba= (aba+a+abd)= bd)= 180180=90=90. .即即cbe=90cbe=90. .121212121212【母题变式母题变式】【变式一变式一】如图如图, ,长方形纸片长方形纸片abcd,abcd,点点e,fe,f分别在边分别在边ab,cdab,cd上上, ,连接连接ef,ef,

18、将将befbef对折对折, ,点点b b落在直线落在直线efef上的上的bb处处, ,得到折痕得到折痕ec,ec,将角将角a a向上折起使点向上折起使点a a落在直线落在直线efef上的点上的点aa处处, ,得到折痕得到折痕en.en.(1)(1)若若beb=110beb=110, ,则则bec=_bec=_,aen=_,aen=_, ,bec+aen=_bec+aen=_.(2)(2)若若beb=mbeb=m, ,则则(1)(1)中中bec+aenbec+aen的值是否改的值是否改变变? ?请说明你的理由请说明你的理由. .(3)(3)将将ecfecf对折对折, ,点点e e刚好落在刚好落在f f处处, ,且折痕与且折痕与bcbc重合重合, ,求求dna.dna.解解: :(1)(1)由折叠的性质可得由折叠的性质可得,bec=b,bec=bec,aen=aec,aen=aen,en,因为因为bebbeb= =110110, ,所以所以aeaaea=180=180-110-110=70=70, ,所以所以bec=bbec=bec= bebec= beb=55=55, ,12aen=aaen=aen= aeaen= aea=35=