广东省中考数学复习第一部分知识梳理第一章数与式第2讲整式与因式分解课件

1、第一章数与式第一部分知识梳理第第2 2讲讲 整式与因式分解整式与因式分解知识梳理知识梳理1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. (1)单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式. 单独的一个_或一个_也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中_的项的次数，叫做这个多项式的次数. (3)整式：单项式与多项式统称整式.数数字母字母次数最高次数最高2. 幂的运算公式：(1)同底数幂相乘：aman =a(_)(m,n为正整数). (2)同底数幂相除：aman =a(_)(a0，m，n为正整数). (3)幂的乘方：(am)n=a(_)(m，n为正整数

2、). (4)积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数). (5) 负指数幂：a-n= . m+nm+nm-nm-nmnmn3. 乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=_. (2)完全平方公式：(a+b)2=_;(a-b)2=_. 4. 因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”)(1)提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a22ab+b2=(ab)2(乘法公式的逆运算). (3)检查:分解因式要分解到每一个多项式都不能再分解为止.a a2 2-b-b2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a a2 2-2ab+

3、b-2ab+b2 2易错题汇总易错题汇总1. 下列运算正确的打“”，错误的打“”，并更正：(1)x2x3=x6 ( ) 更正_；(2)(x3)3=x9 ( ) 更正_；(3)x2+x2=x4 ( ) 更正_；(4)(x+y)2=x2+y2 ( ) 更正_；(5)(- )-2=2a( ) 更正_；(6)(x-2)2=x2-4 ( ) 更正_. x x5 52x2x2 2x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2a a2 2x x2 2-4x+4-4x+42. 已知x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是_. 3.分解因式:(1)2a2+4a+2=_；(2)x3-2x=_；（在实数范围内）(3)

4、7(x-1)-x(1-x)=(x1)(7+x).4. 某商品的进价为a元，按标价的五折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的标价是_元. (用含a的式子表示) 4 42(a+1)2(a+1)2 2x(x+2)(xx(x+2)(x2)2)2.5a2.5a5.（2018吉林）某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab-（a2-b2） （第一步）=a2+2ab-a2-b2（第二步）=2ab-b2 （第三步）（1）该同学解答过程从第_步开始出错，错误原因是_；（2）写出此题正确的解答过程二二去括号时没有变号去括号时没有变号解：（解：（2 2）原式）原式=

5、a=a2 2+2ab-+2ab-（a a2 2-b-b2 2）=a=a2 2+2ab-a+2ab-a2 2+b+b2 2=2ab+b=2ab+b2 2考点突破考点突破考点一考点一: :整式的运算整式的运算1. (2017广东)下列运算正确的是( )a. a+2a=3a2 b. a3a2=a5 c. (a4)2=a6 d. a4+a2=a42.（2018广州）下列计算正确的是( )a.（a+b）2=a2+b2 ba2+2a2=3a4cx2y =x2（y0） d（-2x2）3=-8x6b bd d3.（2018沈阳）下列运算错误的是( )a.（m2）3=m6 ba10a9=acx3x5=x8 da

6、4+a3=a74.（2018宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2-x），其中x= -4d d解解: :原式原式=x+4.=x+4.当当x= -4x= -4时时, ,原式原式= .= .5.（2016广东）分解因式： m2-4= _6. （2017广东）分解因式：a2+a=_7.（2018广东）分解因式：x2-2x+1=_（m+2)(m-2m+2)(m-2）a a（a+1a+1）（x-1x-1）2 2考点二考点二: :因式分解因式分解考点三：代数式考点三：代数式8. (2016广东) 已知方程x-2y+3=8，则整式x-2y的值为( )a. 5 b. 10c. 12 d. 159.

7、 (2017广东)已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为_. 10. （2018岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为_a a-1-15 5变式诊断变式诊断11.（2018黄石）下列计算中，结果是a7的是( )a.a3-a4 ba3a4ca3+a4 da3a412.（2018眉山）下列计算正确的是( )a.（x+y）2=x2+y2b =- x3y6cx6x3=x2d =2b bd d13. (2017泰安)下列运算正确的是( )a. a2a2=2a2 b. a2+a2=a4c. (1+2a)2=1+2a+4a2d. (-a+1)(a+1)=1-a214.（2018宁波）

8、先化简，再求值：（x-1）2+x（3-x），其中x=- d d解：原式解：原式=x+1.=x+1.当当x=- x=- 时，原式时，原式=- +1= =- +1= 15. (2017广安)分解因式：mx2-4m=_. 16.(2018深圳) 分解因式：a2-9=_. 17. (2017安徽)因式分解：a2b-4ab+4b=_. m(x+2)(x-2)m(x+2)(x-2)（a+3a+3）（）（a-3a-3）b(a-2)b(a-2)2 218.（2018大庆）某商品打七折后价格为a元，则原价为( )a.a元 b107a元c30%a元 d710a元19. (2017丽水)已知a2+a=1，则代数式3

9、-a-a2的值为_. b b2 2基础训练基础训练20.（2018枣庄）下列计算，正确的是( )a.a5+a5=a10 ba3a-1=a2ca2a2=2a4 d（-a2）3=-a621.（2018白银）下列计算结果等于x3的是( )a.x6x2 bx4-xcx+x2 dx2xd dd d22.（2018娄底）下列运算正确的是( )a. a2a5=a10b（3a3）2=6a6c（a+b）2=a2+b2d（a+2）（a-3）=a2-a-623.（2018包头）如果2xa+1y与x2yb-1是同类项，那么ab的值是( )a. bc1 d3d da a24. (2017西宁)x2y是_次单项式. 25

10、.（2018 德阳）分解因式：2xy2+4xy+2x=_. 26.（2018内江）分解因式：a3b-ab3=_27.（2018绥化）因式分解：3ax2-12ay2=_三三2x2x（y+1y+1）2 2abab（a+ba+b）（a-ba-b）3a3a（x+2yx+2y）（）（x-2yx-2y）28. （2018 长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a-b）-4ab，其中a=2，b=- . 29. (2017山西)分解因式：(y+2x)2-(x+2y)2. 解：原式解：原式=a2-ab.=a2-ab.当当a=2a=2，b=- b=- 时，原式时，原式=4+1=5.=4+1=5.解：原式解：原式

11、= =(y+2x)+(x+2y)(y+2x)+(x+2y)(y+2x)-(x+2y)(y+2x)-(x+2y)=3(x+y)(x-y).=3(x+y)(x-y). 综合提升综合提升30. (2017济宁) 计算(a2)3+a2a3-a2a-3得( )a. 2a5-a b. 2a5-c. a5 d. a631.（2018云南）按一定规律排列的单项式：a，-a2，a3，-a4，a5，-a6，第n个单项式是( )a.an b-anc（-1）n+1an d（-1）nand dc c32.（2018衢州）有一张边长为a cm的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b cm，木工师傅设计了如图1-2-1的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2.请你根据方案二、方案三，分别写出公式的验证过程解：由题意，得解：由题意，得方案二：方案二：a