精选高考数学大一轮复习课时作业43空间点直线平面之间的位置关系含答案详解

1、高考数学大一轮复习课时作业43空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题在下列命题中，不是公理的是( )a.平行于同一个平面的两个平面相互平行b.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线已知异面直线a，b分别在平面，内，且=c，那么直线c一定( )a.与a，b都相交 b.只能与a，b中的一条相交c.至少与a，b中的一条相交 d.与a，b都平行空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是( )a.6

2、 b.12 c.12 d.24在正方体abcda1b1c1d1中，p为正方形a1b1c1d1四边上的动点，o为底面正方形abcd的中心，m，n分别为ab，bc边的中点，点q为平面abcd内一点，线段d1q与op互相平分，则满足=的实数的值有()a0个 b1个 c2个 d3个在如图所示的正方体abcd­a1b1c1d1中，e，f分别是棱b1b，ad的中点，异面直线bf与d1e所成角的余弦值为( )a. b. c. d.到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为( )a.1 b.4 c.7 d.8如图是三棱锥d­abc的三视图，点o在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线do和a

3、b所成角的余弦值等于( )a. b. c. d.平面过正方体abcd­a1b1c1d1的顶点a，平面cb1d1，平面abcd=m，平面abb1a1=n，则m，n所成角的正弦值为( )a. b. c. d.二、填空题三条直线可以确定三个平面，这三条直线的公共点个数是 .在正四面体abcd中，m，n分别是bc和da中点，则异面直线mn和cd所成角的余弦值为 .如图所示，在空间四边形abcd中，点e，h分别是边ab，ad的中点，点f，g分别是边bc，cd上的点，且=，则下列说法正确的是 .(填写所有正确说法的序号)ef与gh平行；ef与gh异面；ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不

4、在直线ac上；ef与gh的交点m一定在直线ac上.正方体abcd­a1b1c1d1中，e为线段b1d1上的一个动点，则下列结论中正确的是 (填序号).acbe；b1e平面abcd；三棱锥e­abc的体积为定值；直线b1e直线bc1.三、解答题如图所示，在正方体abcd­a1b1c1d1中，m，n分别是a1b1，b1c1的中点.问：(1)am与cn是否是异面直线？说明理由；(2)d1b与cc1是否是异面直线？说明理由.如图，在三棱锥p­abc中，pa底面abc，d是pc的中点.已知bac=，ab=2，ac=2，pa=2.求：(1)三棱锥p­abc

5、的体积；(2)异面直线bc与ad所成角的余弦值.如图所示，在三棱柱abc­a1b1c1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱a1a底面abc，点e，f分别是棱cc1，bb1上的点，点m是线段ac上的动点，ec=2fb=2.(1)当点m在何位置时，bm平面aef?(2)若bm平面aef，判断bm与ef的位置关系，说明理由；并求bm与ef所成的角的余弦值.答案详解答案为：a.解析：选项a是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的.答案为：c.解析：如果c与a、b都平行，那么由平行线的传递性知a、b平行，与异面矛盾.故选c.答案为：a.解析：如图，已知空间四边形abcd，对

6、角线ac=6，bd=8，易证四边形efgh为平行四边形，efg或fgh为ac与bd所成的角，大小为45°，故s四边形efgh=3×4×sin45°=6.故选a.答案为：c；解析：本题可以转化为在mn上找点q使oq綊pd1，可知只有q点与m，n重合时满足条件故选c答案为：d.解析：如图，过点e作emab，过m点作mnad，取mn的中点g，连接ne，d1g，所以平面emn平面abcd，易知egbf，所以异面直线bf与d1e的夹角为d1eg，不妨设正方体的棱长为2，则ge=，d1g=，d1e=3，在d1eg中，cosd1eg=，故选d.答案为：c.解析：当空间

7、四点不共面时，则四点构成一个三棱锥.当平面一侧有一点，另一侧有三点时，如图1.令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有4个；当平面一侧有两点，另一侧有两点时，如图2，当平面过ab，bd，cd，ac的中点时，满足条件.因为三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面有3个.所以满足条件的平面共有7个，故选c.答案为：a.解析：由三视图及题意得如图所示的直观图，从a出发的三条线段ab，ac，ad两两垂直且ab=ac=2，ad=1，o是bc中点，取ac中点e，连接de，do，oe，则oe=1，又可知ae=1，由于oeab，故doe即为所求两

8、异面直线所成的角或其补角.在直角三角形dae中，de=，由于o是bc的中点，在直角三角形abc中可以求得ao=，在直角三角形dao中可以求得do=.在三角形doe中，由余弦定理得cosdoe=，故所求异面直线do与ab所成角的余弦值为.答案为：a.解析：如图所示，设平面cb1d1平面abcd=m1，因为平面cb1d1，所以m1m，又平面abcd平面a1b1c1d1，且平面b1d1c平面a1b1c1d1=b1d1，所以b1d1m1，故b1d1m.因为平面abb1a1平面dcc1d1，且平面cb1d1平面dcc1d1=cd1，同理可证cd1n.故m，n所成角即直线b1d1与cd1所成角，在正方体a

9、bcd­a1b1c1d1中，cb1d1是正三角形，故直线b1d1与cd1所成角为60°，其正弦值为.答案为：0或1.解析：因三条直线可以确定三个平面，所以这三条直线有两种情况：一是两两相交，有1个交点；二是互相平行，没有交点.答案为：.解析：取ac的中点e，连接ne，me，由e，n分别为ac，ad的中点，知necd，故mn与cd所成的角即mn与ne的夹角，即mne.设正四面体的棱长为2，可得ne=1，me=1，mn=，故cosmne=.答案为：.解析：连接eh，fg(图略)，依题意，可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e，f，g，h共面.因为eh=bd，fg=bd，故e

10、hfg，所以efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m.因为点m在ef上，故点m在平面acb上.同理，点m在平面acd上，点m是平面acb与平面acd的交点，又ac是这两个平面的交线，所以点m一定在直线ac上.答案为：.解析：因ac平面bdd1b1，故正确；因b1d1平面abcd，故正确；记正方体的体积为v，则ve­abc=v，为定值，故正确；b1e与bc1不垂直，故错误.解：(1)am与cn不是异面直线.理由如下：如图，连接mn，a1c1，ac.因为m，n分别是a1b1，b1c1的中点，所以mna1c1.又因为a1a綊c1c，所以四边形a1acc1为平行四边形，所以a1c1ac，

11、所以mnac，所以a，m，n，c在同一平面内，故am和cn不是异面直线.(2)d1b与cc1是异面直线.理由如下：因为abcd­a1b1c1d1是正方体，所以b，c，c1，d1不共面.假设d1b与cc1不是异面直线，则存在平面，使d1b平面，cc1平面，所以d1，b，c，c1，这与b，c，c1，d1不共面矛盾.所以假设不成立，即d1b与cc1是异面直线.解：(1)sabc=×2×2=2，三棱锥p­abc的体积为v=sabc·pa=×2×2=.(2)如图，取pb的中点e，连接de，ae，则edbc，所以ade(或其补角)是异面直线bc与ad所成的角.在ade中，de=2，ae=，ad=2，cosade=.故异面直线bc与ad所成角的余弦值为.解：(1)解法1：如图所示，取ae的中点o，连接of，过点o作omac于点m.因为侧棱a1a底面abc，所以侧面a1acc1底面abc.又因为ec=2fb=2，所以omecfb且om=ec=fb，所以四边形ombf为矩形，bmof.因为of平面aef，bm平面aef，故bm平面aef，此时点m为ac的中点.解法2：如图所示，取ec的中点p，ac的中点q，连接pq，pb，bq.因为ec=2fb=2，所以pe綊bf，所以pqae，pbef，所以pq平