小升初复习重难点一几何五大模型

1、几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型    1、等底等高的两个三角形面积相等；    2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，ssub1/sub：ssub2/sub=a:b；    3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图所示，ssub1/sub：ssub2/sub=a:b；    4、在一组平行线之间的等积变形，如图所示，ssubacd/sub=ssubbcd/sub；反之，如果ssubacd/sub=ssubbcd/sub，       则可

2、知直线ab平行于cd。                                      例、如图，三角形abc的面积是24，d、e、f分别是bc、ac、ad的中点，求三角形def的面积。                

3、                   （2）鸟头（共角）定理模型    1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；    2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。   如图下图三角形abc中，d、e分别是ab、ac上或ab、ac延长线上的点              &

4、#160;                                  则有：ssubabc/sub：ssubade/sub=（ab×ac）：（ad×ae）    我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！            &#

5、160;               如图连接be，根据等积变化模型知，ssubade/sub：ssubabe/sub=ad：ab、ssubabe/sub：ssubcbe/sub=ae：ce，所以ssubabe/sub：ssubabc/sub=ssubabe/sub：（ssubabe/sub+ssubcbe/sub）=ae：ac，因此ssubade/sub：ssubabc/sub=（ssubade/sub：ssubabe/sub）×（ssubabe/sub：ssubabc/sub）=（

6、ad：ab）×（ae：ac）。例、如图在abc中，d在ba的延长线上，e在ac上，且ab：ad=5:2，ae：ec=3:2，ade的面积为12平方厘米，求abc的面积。                                       （3）蝴蝶模型    1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)&#

7、160;      例、如图，梯形abcd，ab与cd平行，对角线ac、bd交于点o，已知aob、boc的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形abcd的面积。                          2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：            例、

8、如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，如果三角形abd的面积等于三角形bcd面积的1/3，且ao=2、do=3，求co的长度是do长度的几倍。                            蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。（4）相似模型  &

9、#160; 1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；    2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相       交，所构成的三角形与原三角形相似。    3、相似三角形性质：      相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；      相似三角形周长的比等于相似比；      相似三角形面积的比等于相似比的平方。 

10、;   相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有bc平行de这样的一对平行线！                 例、如图，已知在平行四边形abcd中，ab=16、ad=10、be=4，那么fc的长度是多少？                        （5）燕尾模型  &

11、#160;                             由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴，所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性质：ssubabg/sub：ssubacg/sub=ssubbge/sub：ssubcge/sub=be：cessubbga/sub：ssubbgc/sub=ssubgaf/sub：ssubgcf/sub=af：cfssubagc/sub：ssu

12、bbgc/sub=ssubagd/sub：ssubbgd/sub=ad：bd例、如图，e、d分别在ac、bc上，且ae：ec=2:3，bd：dc=1:2，ad与be交于点f，四边形dfec的面积等于22平方厘米，求三角形abc的面积。                        二、五大模型经典例题详解（1）等积变换模型例1、图中的e、f、g分别是正方形abcd三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？

13、60;                                例2、如图所示，q、e、p、m分别为直角梯形abcd两边ab、cd上的点，且dq、cp、me彼此平行，已知ad=5、bc=7、ae=5、eb=3，求阴影部分三角形pqm的面积。                

14、                      （2）鸟头（共角）定理模型例1、如图所示，平行四边形abcd，be=ab、cf=2cb、gd=3dc、ha=4ad，平行四边形abcd的面积为2，求平行四边形abcd与四边形efgh的面积比。                        

15、60;                                         例2、如图所示，abc的面积为1，bc=5bd、ac=4ec、dg=gs=se、af=fg，求fgs的面积。               &#

16、160;                               （3）蝴蝶模型例1、如图，正六边形面积为1，那么阴影部分面积为多少？                             &#

17、160;     例2、如图，长方形abcd被ce、df分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形ofbc的面积。                                                &#

18、160;                 例3、如图，已知正方形abcd的边长为10厘米，e为ad的中点，f为ce的中点，g为bf的中点，求三角形bdg的面积。                                      &#

19、160;                                      （4）相似模型例1、如图，正方形的面积为1，e、f分别为ab、bd的中点，gc=1/3fc,求阴影部分的面积。                 &

20、#160;                 例2、如图，长方形abcd，e为ad的中点，af与bd、be分别交于g和h，oe垂直于ad，交ad于e点，交af于o点，已知ah=5,hf=3,求ag的长。                               

21、60;                                （5）燕尾模型例1、如图，正方形abcd的面积是120平方厘米，e是ab的中点，f是bc的中点，求四边形bghf的面积。                     

22、0;          例2、如图，在abc中，bd=2da、ce=2eb、af=2fc，那么abc的面积是阴影ghi面积的几倍？                                   例3、如图，在abc中，点d是ac的中点，点e、f是bc的三等分点，若abc的面积是1，求

23、四边形cdmf的面积。                                                                  三、巩

24、固练习1、如图，在角mon的两边上分别有a、c、e、b、d、f六个点，并且oab、abc、bcd、cde、def的面积都等于1，求dcf的面积。                                           2、如下图，abcd为平行四边形，ef平行ac，如果ade的面积为4平方厘米，求

25、三角形cdf的面积。                                             3、如下图，在三角形abc中，bd=2ad，ag=2cg，be=ef=fc，求四边形dgfe面积占三角形abc的几分之几？      

26、60;                                      4、如图，四边形efgh的面积是66平方米，ea=ab、cb=bf、dc=cg、hd=da，求四边形abcd的面积。                

27、                           5、边长为1的正方形abcd中，be=2ec、fc=df，求三角形age的面积。                                 

28、            6、如图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形adg的面积为11，三角形bch的面积为23，求四边形egfh的面积。                                        

29、60;    7、如图，三角形abc是一块锐角三角形余料，bc=120毫米，高ad=80毫米。现在要把它加工成一个正方形零件，是正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？                                              8、如图，已知正方形abcd的面积为120平方厘米，e是ab边的中点，f是bc边的中点，求四边形bghf的面积。      &