人教B版高中数学必修4第一章导学案

1、课题：角的概念的推广 第 一 章 第 1 节 第 1 课时【学习目标】1.了解角的概念及推广。2.掌握终边相同的角及象限角的概念。【学习重点】角的概念的推广。【学习难点】1.角的旋转合成。2.终边相同的角的集合。【学习方法】阅读，讨论，练习【学习过程】一、 预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、 小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.角的概念的推广：2.角的加减法运算：3.终边相同的角的集合：4.象限角（轴上角）：三、 反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.（1）分别写出终边在x正半轴和负半轴，y正半轴和负半轴，x轴和y轴上的角的集合。（2）分别写出第一象限、第二

2、象限、第三象限和第四象限的角的集合。2.在直角坐标系中，判断下列语句的真假：（1）第一象限的角一定是锐角。（2）终边相同的角一定相等。（3）相等的角终边一定相同。（4）小于90°的角一定是锐角。（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。（6）终边在直线y=x上的象限角表示为，kz。3.在0°360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：（1）-150° （2）650° （3）-950°154.射线oa绕端点o逆时针旋转270°到达ob位置，由ob位置顺时针旋转一周到达oc位置，求aoc的大小？四、 强化巩

3、固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.若分别是第一，二，三，四象限的角，那么分别是第几象限角？的终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗）2.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？3.（1）若 ，则的取值范围是_. （2）若 ，则的取值范围是_.五、 反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂对应练习（一）课题：弧度制和弧度制与角度制的换算 第 一 章 第 1 节 第 2 课时【学习目标】1.了解弧度的意义。2.掌握弧度与角度的换算方法。3.加强自身的计算能力。【学习重点】弧度与角度的换算。【学习难点】记住一些特殊角度的弧度。

4、【学习方法】记忆，练习，讨论【学习过程】一、 预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、 小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 1弧度的角（弧度制）：2.特殊角度与弧度的换算：度弧度3.推导弧长与扇形面积公式（弧度制表示）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1已知扇形的周长为6 cm,面积是2cm，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） a1 b.4 c.1或4 d.2或4四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知） 1.将下列角度化为弧度 （1）-240° （2）1080° （3）22°30 （4）-180°2.将下列弧度化为角

5、度 （1） （2） （3） （4）2 （5）-33.把下列各角化为0到的角加上（）的形式 （1）-64° （2） （3）400° （3）-24.在半径为5cm的扇形中，圆心角为2rad，求扇形的面积。5.已知集合m=xx=+ ，p=xx=+ ，则（ ） a. m=p b. mp c. mp d. mp= 6.集合a=x ， ，集合b=x6+x-0，则ab=？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂对应练习（二）课题：三角函数的定义 第 一 章 第 2 节 第 1 课时【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。2.了解余切，正割，余割的定义

6、。3.掌握三角函数在各象限的符号。【学习重点】1.三角函数的定义。 2.三角函数在各象限的符号。【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。【学习方法】阅读，记忆，讨论【学习过程】一、 预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、 小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1. 三角函数的定义：2.一些特殊角的各个三角函数值：3.三角函数在各象限的符号：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨） 1.已知角终边经过点p（，），则cos=，sin=，tan=，cot=，sec=，csc=2.求的各三角函数值。3.已知角的终边在直线y=2x上，求sin，cos，tan的值。4.确定下

7、列各三角函数的符号（1）sin156° （2）cos （3）cos（-80°）（4）tan（） （5）sin（） （6）tan556°12四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.填空：（1）若sin>0，且cos<0，则是第象限角； （2）若tan>0，且cos<0，则是第象限角； （3）若sin<0，且tan<0，则是第象限角； （4）若cos>0，且sin<0，则是第象限角。 2.设a是三角形的一个内角，那么在sina，cosa，tana中，哪些可能是负值？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）

8、【课后作业】阳光课堂对应练习（三）课题：三角函数的定义 第 一 章 第 1 节 第 2 课时【学习目标】1.理解并掌握正弦，余弦，正切的定义。2.了解余切，正割，余割的定义。3.掌握三角函数在各象限的符号。【学习重点】1.三角函数的定义。 2.三角函数在各象限的符号。【学习难点】由定义判断三角函数在各象限的符号。【学习方法】练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.设角终边上一点p（-4a，3a）（a0）则2sin+cos=（ ）。 a. b. c. d. 与有关但不确定。2.若角终边经过点p（2sin30°，-

9、2cos30°）则sin=（ ）。 a. b. c. d. 3.使得代数式有意义的的取值范围是。4.sin= ， ，则角的终边在第象限。5. 已知是第三象限角，且=，则是第象限角。6.已知函数f（x）=则函数f（x）的值域是 。7. 若sin·cos>0 则角的终边在第 象限。8.已知abc中则abc为（ ）。 a. 钝角三角形 b. 锐角三角形 c. 直角三角形 d.任意三角形9. 已知是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ）。a. sin+cos<0 b. tan-sin<0 c. cos-cot<0 d.cotcsc<010.已知是第二

10、象限角，则点p（sin（cos），cos（sin）在第象限。三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.若< 1 则的取值范围是。2.已知点在角的终边上，且cos，sin>0则的取值范围是？四、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】三角函数的定义练习题15课题：单位圆与三角函数线 第 一 章 第 2 节 第 3 课时【学习目标】1.能正确用三角函数线表示任意角的三角函数值。2.培养数形结合的良好思维习惯。【学习重点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。【学习难点】利用单位圆有关的三角函数线表示三角函数值。【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习【学习过程】

11、一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.单位圆： 2.正弦线： 3.余弦线： 4.正切线：5.分别作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线：（1） （2） （3） （4）6.已知点p（sin-cos,tan）在第一象限，则在0,2）内的角的取值范围是（ ）。a. b.c.d.三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.（1）设，角的正弦线，余弦线，正切线的数量分别是a，b和c，试比较a，b，c的大小；（2）若，那么a,b,c的大小关系又如何？2.证明：若 ，则sin+cos>1 3.证明：若，则sin<<tan4

12、.由三角函数线你能否判断sin-cos的正负分界线吗？能否判断sin+cos的正负分界线吗？四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.确定的符号2.（1）在0,2）内满足sin的角的取值范围是 。（2）满足sin的角的取值范围是 。（3）满足sin的角的取值范围是 。 （4）求的定义域五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂对应练习（四）课题： 第 一 章 第 2 节 第 4 课时【学习目标】同角三角函数的基本关系式（一）【学习重点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。【学习方法】阅读，记忆，讨论，练习【

13、学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1同角三角函数的基本关系式：2.化简： （1） （2）（3）sincos（tan+cot） （4）已知sin+cos=，用表示三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）求证：（1）sin= ； （2）四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.已知sin= ，且是第二象限角，求的余弦值和正切值？2. 已知sin=，求的余弦值和正切值？3.已知sin=，求的余弦值和正切值？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂对应练习（五）课题：同角三角函数的基本关系

14、式（二） 第 一 章 第 2 节 第 5 课时【学习目标】1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式。2.培养思维灵活性。【学习重点】同角三角函数的基本关系式的理解与应用。【学习难点】应用关系式进行化简，求值及一些简单的证明。【学习方法】练习，反思【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）（一）、已知“角的切”（角的正余弦的商），求角的“弦的齐次式”。1.已知tan=2求（1） ； （2） 。（二）、已知“角的正弦与余弦的和或差或积”，求角的任意一个三角函数值 。2.已知sin+cos=（）求sin·cos； sin-co

15、s； tan；的值。 三、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.已知abc中，tana=，则cosa=（ ）。 a. b. c. d. -22.已知sin= ，cos= ，（）则tan=（ ）。 a. b. c. d. 3.已知 ，则（ ）。 a. b. c. d.4.已知=，则tan+cot= 。5.若sin与cos是方程的两个根 ，则=。6.化简：（1） （）；（2）（是第三象限角）；（3） 。7. ，则角是第 象限角。8.证明：（1）已知 求证：； （2）求证：9.已知 ，试判断是第几象限角？五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】同角三角函数的基本关系式练习1

16、6课题：诱导公式（导学案 一） 第 一 章 第 2 节 第 6 课时【学习目标】1.借助单位圆理解并掌握诱导公式。 2.培养对称变换思想。【学习重点】诱导公式的理解和应用。【学习难点】应用诱导公式进行化简，从而求值及进行一些简单的证明。【学习方法】归纳总结，练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）（一） （二） （三） （四） （五） （六） （七） （八） （九） 三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）（1）；（2）；（3）； （4）； （5）； （6）； （7）；（8）；（9）； （10）；（11）；（12）

17、。四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）求值： （1） （2） （3） （4） （5）tan（） （6）cos（） （7）五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂课时训练（六）课题：诱导公式（导学案二） 第 一 章 第 2 节 第 7 课时【学习目标】1.诱导公式应用化简。2.培养对称变换思想。【学习重点】诱导公式的理解和应用。【学习难点】应用诱导公式进行化简从而求值，及进行一些简单的证明。【学习方法】归纳总结，练习，记忆【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.化简：（1） （2） （3）

18、 （4） （5） （6） 三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）2.已知 ，则= 3.若 ，求tan的值。4. 化简结果为 5.若 ，且，则。6.化简： () 。7.已知 ， ，求证：四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）8.已知求下列各式的值：（1） （2） （3）9. ，则的值10.已知，则的值为 11.已知为第三象限角 .（1）化简： m= （2）若 ，求（1）中m的值。五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂课时训练（七）课题：正弦函数的图像与性质（1） 第 一 章 第 3 节 第 1 课时【学习目标】1. 理解并掌握正弦函数的图像和性质。2

19、. 培养作图能力及数形结合的数学思想。【学习重点】正弦函数的图像和性质。【学习难点】正弦函数的性质。【学习方法】阅读，练习【学习过程】一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.正弦函数的图像： 2.五点法作图： 3.正弦函数的性质（定义域，值域，周期，单调性，奇偶性，对称轴和对称中心）：三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）1.作出下列函数在上的图像： （1） ； （2） ； （3） 。2.作出，y=sin（）的图像，并研究它们与之间的关系？3.解关于的不等式：（1） （2）（3） （4）求定义域四、强化巩固练习（通过精选习题

20、训练巩固新知）1.求下列函数的最值及相应的值：（1） （2） （3）求函数的值域 2.求出下列函数的单调递减区间并判断函数奇偶性：（1） （2） 3.求出下列函数的周期：（1） （2） （3）(4) 五、反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】阳光课堂课时训练（八）课题：1.3.1正弦函数的图像与性质（2） 第 一 章 第三 节 第一 课时【学习目标】1. 理解并掌握正弦型函数的图像和性质。2. 培养作图能力及数形结合的数学思想。【学习重点】正弦型函数的图像和性质。【学习难点】正弦型函数的性质【学习方法】引导,共同合作【学习过程】一.预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果

21、）1.正弦型函数： 2.频率，初相，相位,振幅： 二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）(一)函数图像1.作出下列函数的图像： （1） （2） （3） 2.已知函数 的图像为c：（1）为了得到函数 的图像，只需把c上所有的点（ ）。 a. 向左平行移动个单位 b. 向右平行移动个单位c. 向左平行移动个单位 d. 向右平行移动个单位（2）为了得到函数 的图像只需把c上所有的点（ ）。a. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 b.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 c. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 d.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变(二).函数性质1.求下列函数的周期：（1） （2

22、） （3） （4） （5） （6）2.（1）求函数的单调递增区间，对称轴和对称中心。 （2）求函数的单调递增区间，对称轴和对称中心。三.反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）四.强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.如何按照下列指定的顺序，将一个函数的图像变为下一个函数的图像？（若不规定顺序，只要求由你还有其他方式吗？这类问题应该注意什么呢？）2.写出如何由函数变化到3.如图为函数的图象，其中，则该函数的解析式为 3. 对称中心到对称轴最小距离是，则。4.函数的图像与直线围成封闭图形的面积是 。5. 函数（），且，则。6.若，则.五反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后

23、作业】课题：余弦函数，正切函数的图像与性质（1） 第 一 章 第三 节 第 二 课时【学习目标】1. 理解并掌握余弦函数的图像和性质。2. 培养转化思维及数形结合的数学思想。【学习重点】余弦函数的图像和性质。【学习难点】余弦函数的图像和性质。【学习方法】引导,共同合作【学习过程】一.预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）1.余弦函数的图像： 2.五点法作图： 3.余弦函数的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，周期，对称轴和对称中心）：二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.作出下列函数的图像；并指出其对称中心和对称轴： （1） ；（2） ；（3） 。2.作出y=cos，y=的图

24、像，并研究它们与y=cosx之间的关系？ 3.解不等式：（1）cosx>0 ；（2） 4.求下列函数的最值及相应的x值：（1）y= （2） 5.判断下列函数奇偶性：（1） （2） （3） 6.求函数的单调区间及周期，并说明其可由如何变化得到？三.反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）四.强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）1.关于x的不等式的解集是 。2.函数的值域是 。3.函数的单调递增区间是 ；周期是 。4.直线y=2与函数（）的两个相邻交点之间的距离是2，则。5. 把函数+1的图像向右至少平移（>0）个单位后得到偶函数的图像，则= 。6.函数 的最大值是 ；最小值是

25、 。7. 方程的根有 个。8. 函数的最大值为1，则。六、 反思总结提升（绘制完善思维导图总结本课内容）【课后作业】课题：余弦函数，正切函数的图像与性质（2） 第 一 章 第 三节 第 二课时【学习目标】1. 理解并掌握正切函数的图像和性质。2. 培养转化思维及数形结合的数学思想。【学习重点】正切函数的图像和性质。【学习难点】正切函数的图像和性质。【学习方法】引导,共同合作【学习过程】一.预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）1.正切函数的图像： 2.正切函数的性质（定义域，值域，单调性，奇偶性，周期，对称中心）：二小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）1.作出下列函数的图像；并指出它们的周期及对称中心。 （1） （2）2.作出，的图像，并研