大学物理静电学题库及答案

1、1一、选择题：（每题 3 分） 1、 在坐标原点放一正电荷 q，它在 p 点(x=+1,y=0)产生的电场强度为现在，另外有一个负电荷-2q，试e问应将它放在什么位置才能使 p 点的电场强度等于零？ (a) x 轴上 x1 (b) x 轴上 0 x1 (c) x 轴上 x0 (e) y 轴上 y0 )的点电荷放在 p 点，如图所示，测得它所受的电场力为f若电荷量 q0不是足够小，则 (a) f/ q0比 p 点处场强的数值大 -+-q0p11 (b) f/ q0比 p 点处场强的数值小 (c) f/ q0与 p 点处场强的数值相等 (d) f/ q0与 p 点处场强的数值哪个大无法确定 58、

2、关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (a) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零 d (b) 高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷 d (c) 高斯面的通量仅与面内自由电荷有关 d (d) 以上说法都不正确 59、关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？ (a) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断 (b) 任何两条电位移线互相平行 (c) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交 (d) 电位移线只出现在有电介质的空间 60、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 (a) 空心球

3、电容值大 (b) 实心球电容值大 (c) 两球电容值相等 (d) 大小关系无法确定 二、填空题（每题 4 分）61、静电场中某点的电场强度，其大小和方向与_ _相同 62、电荷为510-9 c 的试验电荷放在电场中某点时，受到 2010-9 n 的向下的力，则该点的电场强度大小为_，方向_63、静电场场强的叠加原理的内容是：_ _64、在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量的值sed仅取决于 ,而与 无关.65、半径为 r 的半球面置于场强为的均匀电场中，其对e r e 12称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的电场强度通量为_ 66、电荷分别为 q1和 q2的两个点

4、电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为和，1e2e空间各点总场强为现在作一封闭曲面 s，如图所示，则以下两式分别给出通e1e2e过 s 的电场强度通量 _， sed1_sed67、一面积为 s 的平面，放在场强为的均匀电场中，已知 与平面间的夹角为ee(/2)，则通过该平面的电场强度通量的数值e_68、如图，点电荷 q 和q 被包围在高斯面 s 内，则通过该高斯面的电场强度通量_，式中为ssede_处的场强 69、一半径为 r 的均匀带电球面，其电荷面密度为该球面内、外的场强分布为(表示从r球心引出的矢径)： _(rr ) re70、一半径为 r 的“无限长”均匀带电圆柱面，其电荷面密度为该圆

5、柱面内、外场强分布为(表示在垂直于圆柱面的平面上，从轴线处引出的矢径)： r_(rr ) re71、在点电荷q 和q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面 s1、s2、s3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：1_，2_，3_72、在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量的值sed仅取决于 ,而与 无 q1 q2 ss+q-q s1 s2 s3 +q -q 13关.73、一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量e_ 74、图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布，r表示离对称中心的距离这是_ _的电场 75、一半径为 r 的均匀带电球面，其电荷面密度为若规定

6、无穷远处为电势零点，则该球面上的电势 u_ 76、电荷分别为 q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示设无穷远处为电势零点，圆半径为 r，则 b 点处的电势 u_ 77、描述静电场性质的两个基本物理量是_；它们的定义式是_和_78、静电场中某点的电势，其数值等于_ 或 _ 79、一点电荷 q10-9 c，a、b、c 三点分别距离该点电荷 10 cm、20 cm、30 cm若选 b 点的电势为零，则 a 点的电势为_，c 点的电势为_ (真空介电常量08.8510-12 c2n-1m-2) 80、电荷为q 的点电荷，置于圆心 o 处，b、c、d 为同一圆周上的不同点，如图

7、所示现将试验电荷q0从图中 a 点分别沿 ab、ac、ad 路径移到相应的 b、c、d 各点，设移动过程中电场力所作的功分别用 a1、a2、a3表示，则三者的大小的关系是_(填，)81、如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面 a，b，c已知 uaubuc，且uaububuc，则相邻两等势面之间的距离的关系是：rbra_ rcrb (填，) ouru/1 r r q2 q1 b q3 o a b c q rcrbraabc o b -q a c d 1482、一电荷为 q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为 q 的点电荷放在与 q 相距r 处若设两点电荷相距无限远时电势能为

8、零，则此时的电势能 we_83、如图所示，在电荷为 q 的点电荷的静电场中，将一电荷为 q0的试验电荷从 a 点经任意路径移动到 b点，外力所作的功 a_ 84、真空中电荷分别为 q1和 q2的两个点电荷，当它们相距为 r 时，该电荷系统的相互作用电势能 w_(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零) 85、在静电场中，一质子(带电荷 e1.610-19 c)沿四分之一的圆弧轨道从 a 点移到 b 点(如图)，电场力作功 8.010-15 j则当质子沿四分之三的圆弧轨道从 b 点回到 a 点时，电场力作功 a_设 a 点电势为零，则 b 点电势 u_86、静电力作功的特点是_ _，因而静电力属于

9、_力87、静电场的环路定理的数学表示式为：_该式的物理意义是：_ _该定理表明，静电场是_ _场 88、一电荷为 q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为 q 的点电荷放在与 q 相距r 处若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能 we_ 89、 图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电场线 q ra rb a b q0 boa30v25v20v15v1590、图中所示以 o 为心的各圆弧为静电场的等势（位）线图，已知u1u2u3，在图上画出 a、b 两点的电场强度的方向，并比较它们的大小ea_ eb(填、)91、一质量为 m，电荷为 q 的粒子，从电势为 ua的 a 点，在

10、电场力作用下运动到电势为 ub的 b 点若粒子到达 b 点时的速率为 vb，则它在 a 点时的速率 va_92、一质量为 m、电荷为 q 的小球，在电场力作用下，从电势为 u 的 a 点，移动到电势为零的 b 点若已知小球在 b 点的速率为 vb，则小球在 a 点的速率 va= _ 93、一质子和一粒子进入到同一电场中，两者的加速度之比，apa_ 94、带有 n 个电子的一个油滴，其质量为 m，电子的电荷大小为 e在重力场中由静止开始下落(重力加速度为 g)，下落中穿越一均匀电场区域，欲使油滴在该区域中匀速下落，则电场的方向为_，大小为_95、在静电场中有一立方形均匀导体，边长为 a已知立方导

11、体中心 o 处的电势为 u0，则立方体顶点 a 的电势为_ 96、一孤立带电导体球，其表面处场强的方向_表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_表面97、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_，导体的电势ou1u2u3 a baao16_(填增大、不变、减小) 98、一空气平行板电容器，两极板间距为 d，充电后板间电压为 u然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为 d/3 的金属板，则板间电压变成u =_ 99、一孤立带电导体球，其表面处场强的方向_表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_表面100

12、、a、b 两个导体球，相距甚远，因此均可看成是孤立的其中 a 球原来带电，b 球不带电，现用一根细长导线将两球连接，则球上分配的电荷与球半径成_比101、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面_ ； 外表面_ 102、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度_，导体的电势_(填增大、不变、减小) 103、一金属球壳的内、外半径分别为 r1和 r2，带电荷为 q在球心处有一电荷为 q 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度 =_104、一半径为 r 的均匀带电导体球壳，带电荷为 q球壳内、外均为真空设

13、无限远处为电势零点，则壳内各点电势 u =_ 105、一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介电常量为r = 2 的各向同性均匀电介质，如图所示在图上大致画出电介质内任一点 p 处自由电荷产生的场强 ， 束缚电荷产生的场强0e和总场强 ee106、两个点电荷在真空中相距 d1 = 7 cm 时的相互作用力与在煤油中相距 d2 = 5cm时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常量r =_o+qpr17107、如图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质图中画出两组带有箭头的线分别表示电场线、电位移线则其中(1)为_线，(2)为_线108、一个半径为 r 的薄金属球壳，带有电荷

14、q，壳内充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质设无穷远处为电势零点，则球壳的电势u = _ 109、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为r 若极板上的自由电荷面密度为 ，则介质中电位移的大小 d =_，电场强度的大小 e =_ 110、一个半径为 r 的薄金属球壳，带有电荷 q，壳内真空，壳外是无限大的相对介电常量为r的各向同性均匀电介质设无穷远处为电势零点，则球壳的电势u =_ 111、一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质此时两极板间的电场强度是原来的_倍；电场能量是原来的_ 倍 112、一平行板电容器，充电

15、后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的_倍；电场强度是原来的 _倍；电场能量是原来的_倍113、在相对介电常量为r的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是_ 114、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_ 电介质 在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成_115、一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为(1)(2)18r 若极板上的自由电荷面密度为 ，则介质中电位移的大小 d =_，电场强度的大小 e =_ 116、一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_，电容

16、_ (填增大或减小或不变) 117、一个孤立导体，当它带有电荷 q 而电势为 u 时，则定义该导体的电容为c =_，它是表征导体的_的物理量 118、一个孤立导体，当它带有电荷 q 而电势为 u 时，则定义该导体的电容为c =_，它是表征导体的_的物理量 119、两个空气电容器 1 和 2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器 1 中，则电容器组的总电荷将_，电容器组储存的电能将_(填增大，减小或不变) 120、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量 w1与带电球体的电场能量 w2相比，w1_ w2 (填)

17、三、计算题：（每题 10 分） 121、如图所示，真空中一长为 l 的均匀带电细直杆，总电荷为 q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的p 点的电场强度 122、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为 r，其上均匀地带有正电荷 q，试求圆心 o 点的电场强度 123、如图所示，一长为 10 cm 的均匀带正电细杆，其电荷为 1.510-8 c，试求在杆的延长线上距杆的端点 5 cm 处的p 点的电场强度(9109 nm2/c2 ) 041 124、真空中一立方体形的高斯面,边长 a0.1 m，位于图中所示位置已知空间的场强分布为： ex=bx , ey=0 , ez=012 l d q p 10

18、 cm5 cm p o x z y a a a a 19常量 b1000 n/(cm)试求通过该高斯面的电通量 125、真空中有一半径为 r 的圆平面在通过圆心 o 与平面垂直的轴线上一点 p 处，有一电荷为 q 的点电荷o、p 间距离为 h，如图所示.试求通过该圆平面的电场强度通量 126、若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为 r110 cm 和 r220 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300 v，试求两球面的电荷面密度的值 (08.8510-12c2 / nm2 ) 127、如图所示，两个点电荷q 和3q，相距为 d. 试求： (1) 在它们的连线上电场强

19、度的点与电荷为q 的点0e电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势 u=0 的点与电荷为q 的点电荷相距多远？ 128、一带有电荷 q310-9 c 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm 时，外力作功 610-5 j，粒子动能的增量为 4.510-5 j求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 129、在强度的大小为 e，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为 r 的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)槽的质量为 m，一质量为 m 带有电荷q 的小球从槽的顶点a 处由静止释放如果忽略空气阻力且质点

20、受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点 a 滑至半球最低点时相对地面的速度； (2) 小球通过 b 点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过 b 点后，能不能再上升到右端最高点 c？130、真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为(0)在平面附近有一质量为m、电荷为 q (0)的粒子试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离 l 时的速率设重力的影响可忽略不计 131、真空中一“无限大”均匀带电平面，平面附近有一质量为 m、电量为 q 的粒子，在电场力作用下，由静止开始沿电场方向运动一段距离 l，获得速度大小为 v试求平面上的面电荷密度设重力影响可忽

21、略不计 o p r h q d-3q+qeq m a m,q c b e e 20132、一质子从 o 点沿 ox 轴正向射出，初速度 v0 =106 m/s在质子运动范围内有一匀强静电场，场强大小为 e3000 v/m，方向沿 ox 轴负向试求该质子能离开 o 点的最大距离(质子质量 m1.6710-27 kg，基本电荷 e=1.610-19 c)133、两“无限长”同轴均匀带电圆柱面，外圆柱面单位长度带正电荷，内圆柱面单位长度带等量负电荷两圆柱面间为真空，其中有一质量为 m 并带正电荷 q 的质点在垂直于轴线的平面内绕轴作圆周运动，试求此质点的速率134、真空中 a、b 两点相距为 d，其

22、上分别放置q 与q 的点电荷，如图在 ab 连线中点 o 处有一质量为m、电量为q 的粒子，以初速 v0向 a 点运动求此带电粒子运动到达距离 a 点 d/4 处的 p 点时的速度(重力可忽略不计)135、假设在地球表面附近有一均匀电场，电子可以在其中沿任意方向作匀速直线运动，试计算该电场的场强大小，并说明场强方向(忽略地磁场) (电子质量 me9.110-31 kg，基本电荷 e1.610-19 c)136、在场强为的均匀电场中，一质量为 m、电荷为 q 的粒子由静止释放在忽略重力e的条件下，试求该粒子运动位移的大小为 s 时的动能 137、在真空中一长为 l10 cm 的细杆上均匀分布着电

23、荷，其电荷线密度 1.010-5 c/m在杆的延长线上，距杆的一端距离 d10 cm 的一点上，有一点电荷 q0 2.010-5 c，如图所示试求该点电荷所受的电场力(真空介电常量08.8510-12 c2n-1m-2 ) 138、真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总电荷为q，沿 ox 轴固定放置(如图)一运动粒子质量为 m、带有电荷q，在经过 x 轴上的 c点时，速率为 v试求：(1) 粒子在经过 c 点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2) 粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v (设 v远小于光速)139、半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的

24、两个球形导体，各带电荷 1.010-8 c，两球相距很远若用细导线将两球相连接求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势()22/cmn1094190140、假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 r 的导体球带电 (1) 当球上已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到 q 的过程中，外力共作多少功？ a -q+q p b o d v0 d l q0 a a a x c o21普通物理试题库普通物理试题库静电学部分参考答案静电学部分参考答案一、选择题1-5 cccac 6-10 bbadc 11-15 dcbdb

25、 16-20 bbcac21-25 daada 26-30 bccbb 31-35 cbcdc 36-40 ddcad41-45 cdcbd 46-50 dbdcb 51-55 cdadb 56-60 dbccc二、填空题61 单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力； 62 4n / c，向上；63 若电场由几个点电荷共同产生，则电场中任意一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和； 64 包围在曲面内的净电荷，曲面外电荷； 65 ； 2r e2266 ， ；10q120qq67 ；cos()2es68 0 ， 高斯面上各点； 69 0 ， ；rrr30270 0 ，

26、；rrr 2071 ， 0， ；0q0q72 包围在曲面内的净电荷，曲面外电荷73 0；74 半径为 r 的均匀带正电球面；75 ；0r76 ；32102281qqqr77 电场强度和电势， ， ；0/qfe0/d (0)baabbauwqelu78 单位正电荷置于该点所具有的电势能，北偏东 36.87，单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功；79 ， ；45v15v80 ；123aaa81 ；82 ；rqq0483 ；abrrqq1140084 ；rqq021485 , ；158.0 10j45 10 v 86 功的值与路径的起点和终点的位置有关，与电荷移动的路径无关， 保守

27、；87 ， 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零，d0lel23有势（或保守力） ；88 ；rqq0489 90. ； ； e be o u1 u2 u3 a b ae 91 ；2/122babuumqv92 ； 2/12)/2(mqubv93 ；2:194 从上向下， ；mgne95 ；0u96 垂直于， 仍垂直于；97 不变， 减小；98 ；23u99 垂直于， 仍垂直于； 100 正比；101 ， ； qq102 不变， 减小；103 ；)4/(21rq104 ；rq04105 ； p e e 0e 106 ； 1.96107 电位移， 电场；24108 ；04q

28、r109 ， ；0r 110 ；04rqr 111 ， ；1r1r112 ， ， ；r1r113 ；edr0114 无极分子， 电偶极子；115 ， ；0r 116 不变， 减小； 117 ， 储电能力；/cq u118 ， 储电能力；/cq u119 增大， 增大； 120 三、计算题121解：lddqx(l+dx)dexo设杆的左端为坐标原点 o，x 轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为=q / l，在 x 处取一电荷元，它在 p 点的场强： ddd /qxq x l 204ddxdlqe204dxdllxq总场强为 lxdlxlqe020)(d4dldq04方向沿 x 轴，即杆的延长线方向

29、 122解：25 dl d y x dey dex de o 选取圆心 o 为原点，如图建立坐标系在环上任意取一小段圆弧 dl=rd，其上电荷dq(qdl) / (r)=(qd) / ，它在 o 点产生的场强为 202204d4ddrqrqe在 x、y 轴方向的两个分量为：， 220dd coscosd4xqeer220dd sinsind4yqeer对两个分量分别积分 /22222/200dcosd42xxqqeerr /222/20dsind04yyqeer由此得 （为 x 轴正向的单位矢量） irqieex2022i123解： x l+d-x p x de l d dq o 设 p 点在

30、杆的右边，选取杆的左端为坐标原点 o，x 轴沿杆的方向，如图，并设杆的长度为 lp 点离杆的端点距离为 d 在 x 处取一电荷元 dq=(q/l)dx，它在 p 点产生场强 20204d4ddxdllxqxdlqep 点处的总场强为 dldqxdlxlqel00204d4代入题目所给数据，得 e1.8104 n/m ， 的方向沿 x 轴正向 e124解： 通过 xa 处平面 1 的电场强度通量 1 = -e1 s1= -b a3 通过 x = 2a 处平面 2 的电场强度通量 2 = e2 s2 = b a3 其它平面的电场强度通量都为零因而通过该高斯面的总电场强度通量为 =1+2 = b a

31、3-b a3 = b a3 =1 nm2/c 26125解：以 p 点为球心，为半径作一球面可以看出通过半径为22hrrr 的圆平面的电场强度通量与通过以它为周界的球冠面的电场强度通量相等 球冠面的面积为 s = 2r (rh) 整个球面积 s0 = 4r2 通过整个球面的电场强度通量0=q/0， 通过球冠面的电场强度通量 22002000121242hrhqrhqrhrrqss126解：球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加，即 2211041rqrqu22212104441rrrr210rr 故得 c/m2 92101085. 8rru127解：设点电荷 q 所在处为坐标原

32、点 o，x 轴沿两点电荷的连线 (1) 设的点的坐标为，则 0ex 04342020idxqixqe可得 02222dxdx解出 dx3121另有一解不符合题意，舍去 dx13212 (2) 设坐标 x 处 u0，则 xdqxqu004340440 xdxxdq得 ，40dx/4xd128解：(1) 设外力作功为 af ，电场力作功为 ae， 由动能定理： fekaae 则 51.5 10 jekfaea (2) qessfsfaeee p r r h+q-3q x d xxo27 5/10 n/ceeaqs129解：设小球滑到 b 点时相对地的速度为 v，槽相对地的速度为 v小球从 ab 过

33、程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒， mvmv0 对该系统，由动能定理 mgreqrmv2mv2 2121、两式联立解出 方向水平向右 mmmqemgmr2v 方向水平向左 mmmqemgmrmmv2v小球通过 b 点后，可以到达 c 点 130解：应用动能定理，电场力作功等于粒子动能增量,即 2021dvmqelleqlaa无限大带电平面的场强为： 0/(2)e由以上二式得 mql0/v131解：应用动能定理，电场力作功等于粒子的动能增量 0212vmqel无限大带电平面的电场强度为： 0/(2)e由以上两式得 20/mqlv132解：质子在电场中受到一与运动方向相反的力，其大小为 f = ee当质子到达离 o 点最大距离 s 时，v = 0 ，静电力作功-ees，因而有 eesm20210v得到 20/ 21.74msmeev133解：应用高斯定理，得两柱面间场强大小为 e = / (20 r) ，其方向沿半径指向轴线设质点作圆周运动的轨道半径为 r，则带电粒子所受静电力为feqe(q) / (20 r) 此力作为向心力，按牛顿第二定律 q / (20 r) = mv2