美赛数学建模国际优秀论文赏析课件

1、美赛数学建模国际优秀论文赏析1positioning and moving sprinkler systems for irrigation2008.4.22数学建模工作室数学建模工作室灌溉喷洒系统的布置与移动灌溉喷洒系统的布置与移动 美赛数学建模国际优秀论文赏析2问题问题: : 灌溉喷洒系统的布置灌溉喷洒系统的布置与移动问题与移动问题80m30m20m怎样安装才能用最少的时间去灌溉一片怎样安装才能用最少的时间去灌溉一片80 80 米米30 30 米米的农田的农田? ? 你们需要确定喷头的数量以及喷头之间的距离你们需要确定喷头的数量以及喷头之间的距离, , 同时还同时还要给出一个移动管道要给出

2、一个移动管道, , 包括需要把管道移动到什么位置包括需要把管道移动到什么位置的工作进度表的工作进度表. . 农田任何部分接受的水量不得超过每小时农田任何部分接受的水量不得超过每小时0.75 0.75 厘米厘米, , 同时农田的每个部分每同时农田的每个部分每4 4 天至少要接受天至少要接受2 2 厘米的水量厘米的水量. . 尽可能均匀地使用洒水的总量尽可能均匀地使用洒水的总量. .美赛数学建模国际优秀论文赏析3农业灌溉喷洒图农业灌溉喷洒图美赛数学建模国际优秀论文赏析4美赛数学建模国际优秀论文赏析5灌溉喷洒系统的布置灌溉喷洒系统的布置与移动问题与移动问题 本文整体结构本文整体结构( (背景背景)

3、)介绍介绍 (introduction)摘要摘要 ( (summary) )问题的描述问题的描述 (description of problem)符号定义符号定义 (definitions)模型的建立求解模型的建立求解 (model)结论结论 (conclusion)参考文献参考文献 (references)原则原则: : 结构清晰明了结构清晰明了结构不是固定的结构不是固定的, ,可灵活变动可灵活变动模型的假设模型的假设 (assumptions)美赛数学建模国际优秀论文赏析6灌溉喷洒系统的布置灌溉喷洒系统的布置与移动问题与移动问题 本文整体思路本文整体思路1.确定管道上喷头的个数确定管道上喷

4、头的个数2.确定获水量与离喷头距离的关系确定获水量与离喷头距离的关系4.确定管道的布置与移动确定管道的布置与移动3.确定田地的划分规格确定田地的划分规格美赛数学建模国际优秀论文赏析7伯努利方程伯努利方程 (bernoullis equation):222212112121gyvpgyvp其中其中: : 是绝对压强是绝对压强, ,ip 是水的密度是水的密度, , 是水流速度是水流速度, ,iv 是重力加速度是重力加速度, ,g 是高度是高度. .iy1.确定管道上喷头的个数确定管道上喷头的个数美赛数学建模国际优秀论文赏析8根据假设有根据假设有, , 故有故有 21yy 2122vpv其中其中p

5、p为相对压强为相对压强, ,即即p=pp=p1 1-p-p2 2. .根据条件有根据条件有: :smmlmslv/1)05. 0(11000160min1min1502231把把v v1 1的结果代入上式得到的结果代入上式得到smv/9 .28840110004201000222美赛数学建模国际优秀论文赏析9衰减因子的确定衰减因子的确定: :the volume out of the sprinkler is the speed times the cross-sectional area of the sprinkler times the attenuation factor:管道流量等于

6、水流速度乘以横截面积乘以衰减因子管道流量等于水流速度乘以横截面积乘以衰减因子. .pacqcs2983. 0800)003175. 0(3600117. 322paqccs结合数据结合数据( from rain bird agricultural products n. d.)smv/5 .289 .28983. 0衰减后的水流速度为衰减后的水流速度为美赛数学建模国际优秀论文赏析10min/35.48min601000)003. 0(5 .2832lsmltimeunitvolume根据连续性方程，流入水的体积等于流出水的体积：根据连续性方程，流入水的体积等于流出水的体积：nnssvnava其

7、中水源处的横截面积其中水源处的横截面积sa 水源处水流速度水源处水流速度sv喷头的个数喷头的个数n喷头的横截面积喷头的横截面积na流出喷头的速度流出喷头的速度nvsmnnnrrvnsn/88)103()105(232222结论结论:喷头个数喷头个数=3流入体积流入体积流出体积流出体积当当n=4n=4时时, ,有有v vn n=22m/s,=22m/s,且压强为且压强为252kpa280kpa252kpa280kpa美赛数学建模国际优秀论文赏析11运动学方程运动学方程 (kinematics equations)xxkvdtdvyykvgdtdv020)1)(sin()(yekgkvtkgtyk

8、t00)1 (cos)(xekvtxkt解得方程为解得方程为2.确定喷水量与离喷头距离的关系确定喷水量与离喷头距离的关系运动物体受到空气的阻力与其速运动物体受到空气的阻力与其速度成正比度成正比, ,即加速度与速度成正即加速度与速度成正比比, ,而符号表示方向而符号表示方向微分方程模型微分方程模型美赛数学建模国际优秀论文赏析12我们运用初始条件我们运用初始条件（with some from rain bird agricultural products n. d.）.21,/1, 010000smvxmy，结合已查实的喷射半径为结合已查实的喷射半径为19.5m19.5m和初始条件，我们和初始条件

9、，我们得到阻止系数得到阻止系数k=1.203.k=1.203.我们得到喷水的半径与喷我们得到喷水的半径与喷头的高度和倾斜角度有关头的高度和倾斜角度有关. .示意图如下示意图如下: :结合如下图形结合如下图形(from louie and selker 2000.)美赛数学建模国际优秀论文赏析1320)5 .19/(7 . 0)00267. 000267. 03()(rreerf通过拟合，我们喷水量与距离之间函数表达式为通过拟合，我们喷水量与距离之间函数表达式为用用 代替式中的代替式中的r,r,这样我们建立了获水量与降落点位置这样我们建立了获水量与降落点位置(x, y)(x, y)的关系的关系2

10、2)()(byax同时具体确定了喷头的个数为同时具体确定了喷头的个数为2 2. .0.010.0080.0060.0040.002distance (m)rate (m/hr)根据文献提供的数据拟合而成的根据文献提供的数据拟合而成的.美赛数学建模国际优秀论文赏析14评价方法评价方法（evaluation methods）ryxdrareardaver),()(1),(2),(),()(1),(rrdaveryxdrareardvar3.确定田地的划分规格确定田地的划分规格r结论：三角形划分规格结论：三角形划分规格(0.8 (radius)(0.8 (radius)稳定性好稳定性好期望：期望：均

11、方差：均方差：美赛数学建模国际优秀论文赏析154.确定管道的布置与移动（游戏）确定管道的布置与移动（游戏）abcdeabcdemnqp30m20m美赛数学建模国际优秀论文赏析16确定评价标准确定评价标准需要移动的次数需要移动的次数 (required number of moves mt of the pipes)系统灌溉时间系统灌溉时间 (hours of operation of the system)对风变化和设备故障的稳定性对风变化和设备故障的稳定性 (stability with respect to factors like wind and equipment malfuncti

12、ons)灌溉的均匀度灌溉的均匀度 (uniformity of irrigation)美赛数学建模国际优秀论文赏析17abcdeabcdemnqp对于此情况离喷头最远点为对于此情况离喷头最远点为1010个边缘点个边缘点, ,且这些且这些点到喷头的距离为点到喷头的距离为 . .m02.18151022水的利用率等于水的利用率等于42%,42%,方差为方差为1.71.7* *1010-6-6. .移动次数为移动次数为2 2次次.以以mt=2为例说明为例说明美赛数学建模国际优秀论文赏析18creative farmerlazy farmerconservative farmerpassive-agg

13、ressive farmer根据不同需求的农民推荐不同的方案根据不同需求的农民推荐不同的方案美赛数学建模国际优秀论文赏析19懒惰农民懒惰农民 (lazy farmer system)移动次数少移动次数少, ,有高的均衡性有高的均衡性, ,并且可以灌溉整个农田并且可以灌溉整个农田. .被动农民被动农民 (passive-aggressive farmer system)该方法既不能提高稳定性又不能通过减少移动次数来减小该方法既不能提高稳定性又不能通过减少移动次数来减小时间时间. .因此因此, ,它实用于被动农民它实用于被动农民. .保守农民保守农民 (conservation farmer sy

14、etem)该方法非常稳定该方法非常稳定, ,理想对于非常细心的农民和风多理想对于非常细心的农民和风多变时变时. .创新农民创新农民 (creative farmer system)对于灵活性高的农民对于灵活性高的农民美赛数学建模国际优秀论文赏析20论文中创新点论文中创新点( (亮点亮点) )1.1.思路简单思路简单, ,清晰清晰2.2.巧用泊努利方程和微分方程等巧用泊努利方程和微分方程等3.3.准确引用数据准确引用数据( (数据和经验公式数据和经验公式) )5.5.根据不同需求的人群推荐不同的系统根据不同需求的人群推荐不同的系统4.4.客观地定义了评价标准客观地定义了评价标准美赛数学建模国际优秀论文赏析21thank you黄黄 归归 美赛数学建模国际优秀论文赏析22伯努利方程的推导：伯努利方程的推导：,222111lsplsp对于这段水柱两端压力所做功之差为：对于这段水柱两端压力所做功之差为：而