苏科版七年级下《例说完全平方公式的运用》期中复习教学案

1、例说完全平方公式的运用 完全平方公式的原型是.我们在充分理解它的根底上，还要熟悉它的变形式: 完全平方公式的运用是灵活多变的，在很多的中考题里都会有不同的形式出现，我们要充分理解和灵活运用.理解是运用的前提，运用是理解的升华.下面笔者举例谈谈完全平方公式的运用. 一、完全平方公式中系数的运用 例1 如果多项式是一个完全平方式，那么的值是多少? 分析 这里是首末两项是和2的平方，那么中间项就为加上或减去和2的乘积的2倍.解 是一个完全平方式， 注 此题大局部学生都只会求出一个答案4，缺少.问题在哪里呢?第一，被项的符号迷惑;其二没有真正理解完全平方公式的结构特征，完全平方项的符号相同，积的2倍项

2、与符号无关.这道题如果改成多项式是一个完全平方式，求的值;出错的学生会更多，他们往往被这个负号带入了死胡同；关键在于没有充分理解公式的特征:在此题的结构下，任意给出其中两项，未知的第三项均可以求出，要注意积的2倍的符号，有两种情况，不可漏解.如，假设是一个完全平方式，求的值，就可以运用同样的方法求解.二、完全平方公式在求值中的运用例2 。.求:(1) ; (2)的值 分析 要求出结论，只要求出的值即可，但是这样做很复杂，联想到完全平方公式及倒数的相关知识，就可以顺利解答此题;解 (1)(2) 注 很多学生缺乏整体意识和适当的变形，对互为倒数的两数之积为1的性质掌握不够，而假设运用解一元二次方程

3、的方法，试图通过求的值来求解，必然带来很大的麻烦 三、将条件及结论变形，再运用完全平方公式求值例3 ，求的值. 分析 由条件变形为:，由结论变形为，再由完全平方公式变形为，就可以求出结论.解 ,., 原式=.注 解答此题时，很多学生会走最熟悉的路径，即解一元二次方程，运用求的值来求解，但计算比教复杂;也有学生由，代入，就可以得出，化简得出结论;实际运用倒数法，结合完全平方公式求解，显得比拟简单. 四、完全平方公式在因式分解及求位中的运用 例4 ，求的值. 分析 此题要求代数式的值，先求出、的值是很难的，而运用完全平方公式，将结论变形为，就可以轻松求出结果. 解 原式. 注 也有学生对条件变形求

4、解:，再代入，就可以得到，即可求出结果.但是这样做比拟复杂，不是命题者的初衷.五、完全平方公式在求差法中的运用例5 、是的三边，试比拟和的大小. 分析 要比拟大小运用两式子相减，然后再因式分解，判定符号后即可得到两式的大小. 解 , . 、是的三边，,. 注 此题考查了因式分解、三角形的三边关系及平方差和完全平方公式的运用.作差、因式分解及分组构造完全平方公式是解题的关键. 六、拆项构造完全平方公式在非负数中的运用 例6 假设，求的值. 分析 求代数式的值，求出、的值是关键,一个等式两个未知数，就联想到构造完全平方公式再利用非负数求解.解 ,.故 原式=.注 此题考查了非负数性质的运用，拆项法

5、构造完全平方公式的运用，解答时将常数5拆成4和1是难点.七、拆项、配方构造完全平方公式在证明中的运用 例7 、是的三边，满足，求证: . 分析 将拆分成和，再构成两个完全平方公式，由等式的性质就可以求出结论.证明 ,.、是的三边,. 注 此题需要对多项式进行分组，运用完全平方公式进行变形，难点在分组，关键是在拆项，抓住和两个系数是拆项的突破点. 八、配方法构造完全平方公式求值的运用例8 : ，求的值. 分析 将条件通过恒等变形得到，利用非负数的性质即可求出结论.解 ，由，得，.故 原式.注 此题考查了配方法的运用，非负数的性质，解答此题的关键是利用完全平方公式进行恒等变形.九、添项法构造完全平

6、方公式分解因式的运用例9 分解因式: . 分析 此题是二项式，不能运用平方差公式分解，可以将其转化为,在运用公式法分解即可.解 原式=. 注 解答此题采用的是添项法，在解答中采用添项的方法，构建完全平方公式是解题的突破点，也是难点可以运用同样的方法解答. 十、配方法构建完全平方公式在证明中的运用 例10 、为三角形的三边，且，求证: 为等边三角形. 分析 可将题目所给的关于、的等量关系进行适当变形，转换为几个完全平方式，然后根据非负数的性质求出、三边的数量关系，进而就可以判断的形状.解 ，是等边三角形.注 此题运用配方法构造完全平方公式，将转化为偶次幂的和，再由非负数的性质求解，解答难点是对条件进行变形和因式分解.综