最新高中数学巩固练习几何证明选讲参数方程与极坐标

1、【巩固练习】1极坐标方程所表示的曲线是（ ）。 a、双曲线 b、椭圆 c、抛物线 d、圆2.已知点p的极坐标为（1，），那么过点p且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） a、 b、 c、 d、3.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .4. (2015 天津高考)如图，在圆 o 中，m，n 是弦 ab 的三等分点，弦 cd，ce 分别经过点 m，n，若 cm=2，md=4，cn=3，则线段 ne 的长为  a. 83 b. 3 c. 103 d. 52 5.(2015 广东高考)已知直线 l 的极坐标方程为 2sin-4=2，点 a 的极坐标为 a22,74，则点 a 到直线 l

2、的距离为 6.直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 7. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点a和b，则|ab|=_.8.在极坐标系中，点到直线的距离为 9. 如图所示，圆o是abodcabc的外接圆，过点c的切线交ab的延长线于点d，cd=，ab=bc=3.则bd的长_，ac的长_ 10.（2015 漳州模拟）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线c的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极

3、轴）中，点p的极坐标为，判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.11.点p位于第一象限且在椭圆上，o为原点，a(a,0),b(0,b)，求四边形oapb的面积的最大值，并求出此时p点的坐标.12.已知曲线c： （t为参数）， c：（为参数）。（1）化c，c的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c上的点p对应的参数为，q为c上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。13.已知 abc中，ab=ac, d是 abc外接圆劣弧上的点（不与点a,c重合），延长bd至e。(1)求证：ad的延长线平分cde；(2)若bac=30，a

4、bc中bc边上的高为2+，求abc 外接圆的面积。 14已知直线经过点,倾斜角，设与曲线（为参数）交于两点，求点到两点的距离之积。15.如图，设为o的任一条不与直线l垂直的直径，是o与l的公共点,l，l，垂足分别为，且，求证： （i）l是o的切线； （ii）平分abd16.已知圆o：，o为坐标原点（1）边长为的正方形abcd的顶点a、b均在圆o上，c、d在圆o外，当点a在圆o上运动时，c点的轨迹为e（）求轨迹e的方程；（）过轨迹e上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆o、轨迹e 相交，设被圆o截得的弦长为，设被轨迹e截得的弦长为，求的最大值odcbayx11 （2）正方形abcd的一

5、边ab为圆o的一条弦，求线段oc长度的最值【答案与解析】1【答案】d【解析】表示圆，变到只是极角的旋转，所以曲线形状仍为圆。2. 【答案】c【解析】如图，在所求的直线上任取(),则op=oacospoa,即1=),3.【答案】【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,. 4.【答案】a【解析】由相交弦定理可得 又故选a.5.【答案】 【解析】直线的极坐标方程为，对应的直角坐标方程为：点的极坐标为，它的直角坐标为.点到直线的距离为.6. 【答案】【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。7.【答案】 【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程8

6、.在极坐标系中，点到直线的距离为 【答案】【解析】直角坐标方程 x+y2=0，d=9. 【答案】 4，10.【解析】（1）曲线c的参数方程为，曲线c的普通方程是，点p的极坐标为，点p的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点p在直线l上（2）q在曲线c：上，（0°360°）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0°360°）11.【解析】设, 当时，soapb有最大值.此时，p点的坐标为.12. 【解析】（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴

7、长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时，13. 【解析】（）如图，设f为ad延长线上一点a，b，c，d四点共圆，cdf=abc又ab=ac abc=acb,且adb=acb, adb=cdf,对顶角edf=adb, 故edf=cdf,即ad的延长线平分cde.（）设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h,则ahbc.连接oc,a由题意oac=oca=150, acb=750,och=600.14【解析】 直线的参数方程为，即曲线的直角坐标方程为，把直线代入得 ，则点到两点的距离之积为 15. 【证明】（）连结op，因为acl，bdl，所以ac/bd 又oa=ob，pc=pd，所以op/bd，从而opl因为p在o上，所以l是o的切线 （）连结ap，因为l是o的切线，所以bpd=bap 又bpd+pbd=90°，bap+pba=90°，所以pba=pbd，即pb平分abd 20090602（第二问的证明也可：连结op，角opb等于角dbp；而等腰三角形opb中，角opb等于角obp；故pb平分角abd）16. 【解析】（1）（）连结ob，oa，因为oa=ob=1，ab=，所以，所以，所以，在中，所以轨迹e是以o为圆心，为半径的圆，所以轨迹e的方程为； （）设点o到直线的距离分别为，因为，所以， 则，则xodba11cy4=， 当且仅当，即时取“=”，所以