新华东师大版九年级数学下册26章二次函数复习题课件5

1、小结与复习 二次函数要点梳理考点讲练课堂小结课后作业一、二次函数的定义要点梳理要点梳理1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数特别地，当a0，bc0时，yax2是二次函数的特殊形式2二次函数的三种基本形式(1)一般式：yax2bxc(a，b，c是常数，a0)；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标二次函数y=a(x-h)2+k yax2bxc开口方向对称轴顶点坐标最值a0a0增减性a0a0a0 开口向上a 0 开口向下

2、x=h(h , k)y最小=ky最大=k在对称轴左边,x y ;在对称轴右边, x y 在对称轴左边,x y ;在对称轴右边, x y2bxa24(,)24bacbaay最小=244acbay最大=244acba二、二次函数的图象和性质五、二次函数表达式的求法1一般式：yax2bxc (a 0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值2顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式3交点式：ya(xx1)

3、(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式六、二次函数与一元二次方程的关系 二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数yax2bxc的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2bxc=0的根.二次函数yax2bxc的图象和x轴交点一元二次方程ax2bxc=0的根一元二次方程ax2bxc=0根的判别式（b2-4ac）有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根

4、b b2 2-4-4acac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4-4acac = 0 = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4-4acac 0 0考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练考点讲练例1 抛物线yx22x3的顶点坐标为_【解析】方法一： 配方，得yx22x3(x1)22，则顶点坐标为(1,2)方法二： 代入公式 ， ，则顶点坐标为(1,2)2122 1bxa2244 1 3 2244 1ac bya (1,2)1对于y2(x3)22的图象下列叙述正确的是()a顶点坐标为(3,2) b对称轴为y3c当x3时，y随x的增

5、大而增大 d当x=3时，y取最大值，为2c针对训练考点二 二次函数的增减性例2 二次函数yx2bxc的图象如图所示，若点a(x1，y1)，b(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是() a. y1y2 by1y2【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线x1，当x1时，y随x的增大而增大x1x21，y1y2 . 故选b.b针对训练2.下列函数中，当x0时，y值随x值增大而减小的是（ ） a. y=x2 b.y=x-1 c. d.y=-3x2 34yxd针对训练例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：b-2a=

6、0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （ ）23a b c dxyo2x=-1b考点三 二次函数 yax2bxc(a0)的图象与 系数a，b，c的关系3.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） ab1 bb1 cb1 db1解析：二次项系数为10，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x1时，y的值随x值的增大而减小，抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴 ，即b1，故选择d .22 ( 1)bxb d针对训练针对训练考点四 抛物线的几何变换例4 将抛物线yx26x

7、5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是()ay(x4)26 by(x4)22cy(x2)22 dy(x1)23【解析】因为yx26x5(x3)24，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式为y(x31)242，即y(x4)22.故选b.b4.若抛物线 y=7(x+4)21平移得到 y=7x2，则必须（ ）a.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位b.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位c.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位d.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位b针对训练考点五 二次函数表达式的确定例5:已知关于x的二次函数,当

8、x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.待定系数法解：设所求的二次函数为yax2+bxc, 由题意得：104427abcabcabc，解得, a=2,b=3,c=5. 所求的二次函数表达式为y2x23x5.例6 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）ax1=0，x2=6bx1=1，x2=7cx1=1，x2=7 dx1=1，x2=7【解答】二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， =3，解得m=6， 关于x的方程x2+mx=7可化为x26x7=0， 即(x+1)(x7)=0，解得x1=1，x2=7

9、故选d2m考点六 二次函数与一元二次方程d6. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x65时，y55；x75时，y45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得65557545kbkb解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为y=-x+120.(2)w=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-7200=-(x-90)

10、2+900,抛物线的开口向下， 当x90时，w随x的增大而增大，而60 x60（1+45%），即60 x87,当x=87时，w有最大值，此时w=-(87-90)2+900=891.考点八 二次函数与几何的综合例8 如图，在平面直角坐标系中，点a在抛物线y=x2-2x+3上运动过点a作acx轴于点c，以ac为对角线作矩形abcd，连接bd，则对角线bd的最小值为（）a1 b2 c3 d4b7.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-4）和（-2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；解：（1）由题意，得解得所以，该抛物线的解析式为y=x2-2x-3；14,42 +5,bcb c 2,-3.bc （2）若抛物线与x轴的两个交点为a、b，与y轴交于点c在该抛物线上是否存在点d，使得abc与a