几何概型两课时讲课适用

1、page 1学校课堂 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早送报人可能在早上上6:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父你父亲离开家去工作的时间在早上亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为称为事件事件a)的概率是多少的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解能否用古典概型的公式来求解? 事件事件a包含的基本事件有多少包含的基本事件有多少?为什么要学习几何概型为什么要学习几何概型? ? 引例引例page 2学校课堂 早在概率论发展初期，人们就认识到，早在概率论发展初期，人们就认识到，只考

2、虑有限个等可能样本点的古典方法是不只考虑有限个等可能样本点的古典方法是不够的够的. 借助于古典概率的定义，设想仍用借助于古典概率的定义，设想仍用“事件的概率事件的概率”等于等于“部分部分”比比“全体全体”的方法，来规定事件的概率的方法，来规定事件的概率. . 不过现在的不过现在的“部分部分”和和“全体全体”所包含的样本点是所包含的样本点是无无限限的的. . 用什么数学方法才能构造出这样的用什么数学方法才能构造出这样的数学模型？数学模型？显然用显然用几何的方法几何的方法是容易达到的是容易达到的. . page 3学校课堂问题问题:图中有两个转盘图中有两个转盘.甲乙两人玩转甲乙两人玩转盘游戏盘游戏

3、,规定当指针指向规定当指针指向b区域时区域时,甲获甲获胜胜,否则乙获胜否则乙获胜.在两种情况下分别求甲在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少获胜的概率是多少?page 4学校课堂事实上事实上,甲获胜的概率与字母甲获胜的概率与字母b所在扇形区域所在扇形区域的圆弧的的圆弧的长度有关长度有关,而与字母而与字母b所在区域的所在区域的位位置无关置无关.因为转转盘时因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一指针指向圆弧上哪一点都是等可能的点都是等可能的.不管这些区域是相邻不管这些区域是相邻,还是还是不相邻不相邻,甲获胜的概率是不变的甲获胜的概率是不变的.page 5学校课堂几何概型的定义几何概型的定义如果每个事件发生

4、的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长长度度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率几何概率模型模型,简称为简称为几何几何概型概型.几何概型的特点几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中在几何概型中, ,事件事件a a的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下: :( )ap a 构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）page 6学校课堂解解

5、: :设设a=a=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.我们我们所关心的事件所关心的事件a a恰好是打开收音机的时刻位于恰好是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内, ,因此由几何概型的求概率因此由几何概型的求概率的公式得的公式得即即“等待的时间不超过等待的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为60501( ),606p a例例1:1: 某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他他打开收音机打开收音机, ,想听电台报时想听电台报时, ,求他等待求他等待的时间不多于的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率. .16 举例举例（一）与长度有关的几

6、何概型（一）与长度有关的几何概型page 7学校课堂 练习练习（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型page 8学校课堂page 9学校课堂（一）与长度有关的几何概型（一）与长度有关的几何概型练习：练习：取一根长为取一根长为3 3米的绳子米的绳子, ,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断, ,那么剪得两段的长都不少于那么剪得两段的长都不少于1 1米的概率有多大米的概率有多大? ?page 10学校课堂（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型page 11学校课堂（二）与角度有关的几何概型（二）与角度有关的几何概型page 12学校课堂page 13学校课堂（三）与

7、面积有关的几何概型（三）与面积有关的几何概型page 14学校课堂page 15学校课堂（四）几何概型的应用（四）几何概型的应用随机模拟随机模拟page 16学校课堂page 17学校课堂1.1.如右下图如右下图, ,假设你在每个图形上随机撒假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆一粒黄豆, ,分别计算它落到阴影部分的概分别计算它落到阴影部分的概率率. . 练习练习练习：课本：练习：课本：p140 1, 2page 18学校课堂1.1.一张方桌的图案如图所示一张方桌的图案如图所示. .将一颗豆子将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：求下

8、列事件的概率：（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域）豆子落在黄色或绿色区域. .练习：课本：练习：课本：p142 a组组 1, 2，3 练习练习page 19学校课堂page 20学校课堂 举例举例（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型page 21学校课堂page 22学校课堂（五）与体积有关的几何概型（五）与体积有关的几何概型page 23学校课堂（六）几何概型的应用（六）几何概

9、型的应用page 24学校课堂page 25学校课堂page 26学校课堂（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用page 27学校课堂page 28学校课堂例例3 3： 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:306:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲离开家去工你父亲离开家去工作的时间在早上作的时间在早上7:008:007:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家问你父亲在离开家前能得到报纸前能得到报纸( (称为事件称为事件a)a)的概率是多少的概率是多少? ?（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用page 29

10、学校课堂解解: :以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标y表示父亲表示父亲离家时间建立平面直角坐标系离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家就表示父亲在离开家前能得到报纸前能得到报纸,即时间即时间a发生发生,所以所以22230602( )87.5%.60p apage 30学校课堂对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要解题的关键是要建立模型建立模型,找出随

11、机事件与所有基本事件相找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域对应的几何区域,把问题转化为几何概率问把问题转化为几何概率问题题,利用几何概率公式求解利用几何概率公式求解.（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用page 31学校课堂甲乙两人约定在甲乙两人约定在6时到时到7时时之间在某处会面之间在某处会面,并约定先到者并约定先到者应等候另一个人一刻钟应等候另一个人一刻钟,到时即到时即可离去可离去,求两人能会面的概率求两人能会面的概率. 思考思考练习册练习册p84例例3page 32学校课堂page 33学校课堂page 34学校课堂（六）几何概型的应用（六）几何概型的应用page 35学校课堂page 36学校课堂练习：课本：练习：课本：p142 b组组 1, 2page