高中数学必修五习题

1、1、在中，角，的对边分别为，且，则的形状为（   ）a直角三角形   b等腰三角形 c等腰三角形或直角三角形  d等腰直角三角形2、已知为等比数列的前项和，且，则等于（   ）a            b          c        

2、0;   d3、若均为正实数，则 的最大值为（   ）a.         b.             c.           d.4、已知，则下列不等式一定成立的是（    ）a    

3、;   b      c       d5、在中，角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若，求.6、在abc中，内角a、b、c的对边分别为a，b，c，且=1（1）求c；（2）若c=，b=，求b及abc的面积  7、在中，已知角，所对的边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，求的长8、已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.9、已知数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前项和.10、若数列中的

4、项都满足（），则称为“阶梯数列”.（1）设数列是“阶梯数列”，且，（），求；（2）设数列是“阶梯数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；（3）设数列是“阶梯数列”，且，（），记数列的前项和为. 问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.11、已知正项数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若对于 ，都有成立，求实数取值范围；（3）当时，将数列中的部分项按原来的顺序构成数列，且，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列12、已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求

5、使成立的正整数n的最小值13、已知函数（1）解关于的不等式；（2）证明：；（3）是否存在常数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由14、设（为实常数）（1）当时，证明：不是奇函数；（2）若是奇函数，求a与b的值；（3）当是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集d，对任何属于d的、c，都有成立？若存在试找出所有这样的d；若不存在，请说明理由15、函数的定义域为a，函数。（1）若时，的解集为b，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题1、a  2、a  3、a 4、a 二、简答题5、解：（1）因为，所以，又，所以，即，所以角5

6、分（2）因为，所以，7分所以，10分因为，所以，所以12分6、解：（1）由已知条件化简可得：（a+b）2c2=3ab，变形可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosc=，c（0°，180°），c=60°（2）c=，b=，c=60°，由正弦定理可得：sinb=，又bc，bc，b=45°，在abc中，sina=sin（b+c）=sinbcoc+cosbsinc=，sabc=bcsina=7、（1）因为，所以2分，4分又，所以6分（2）因为，且，又，所以，8分同理可得， 10分由正弦定理，得14分8、解：（1）由可得，当时，,当时，而，适合上

7、式，故，又，.（2）由（1）知，.9、解：（1）由得.，故数列是首项为1，公差为1的等差数列.，.（2）由（1）知：，相减得，.10、解：（1），是以为首项为公比的等比数列，数列是“阶梯数列”，.                  （2）由数列是“阶梯数列”得，故,中存在连续三项成等差数列；           

8、60;   （注：给出具体三项也可）                                            假设中存在连续四项成等差数

9、列，则，即，当时, ，当时, ，由数列是“阶梯数列”得，与都矛盾，故假设不成立，即中不存在连续四项成等差数列 （3）,是以为首项为公差的等差数列，又数列是“阶梯数列”，故，,       当时,又恒成立，恒成立, . 当时,又恒成立，恒成立, .  综上, 存在满足条件的实数，其取值范围是.         n为正偶数，n为正奇数.  注：也可写成11、（1）当时，故；当时，所以，即，又，所以， 所以，故  （2）当

10、为奇数时，由得，恒成立，令，则，所以 当为偶数时，由得，恒成立，所以又，所以实数的取值范围是 （3）当时，若为奇数，则，所以解法1：令等比数列的公比，则设，因为，所以， 因为为正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个 解法2：设，所以公比因为等比数列的各项为整数，所以为整数，取，则，故，由得，而当时，即， 又因为，都是正整数，所以也都是正整数，所以数列是数列中包含的无穷等比数列，因为公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列有无数个 12、解：（1）是的等差中项，   代入，可得，

11、解之得或，   ，数列的通项公式为 （2），                  ，                   ，   -得      

12、60;     ，     使成立的正整数的最小值为6            13、（1）当时，所以的解集为；当时，若，则的解集为；若，则的解集为综上所述，当时，的解集为；当时，的解集为；当时，的解集为  （2）设，则令，得，列表如下：极小值所以函数的最小值为，所以，即 （3）假设存在常数，使得对任意的恒成立，即对任意的恒成立而当时，所以，所以，则，所以恒成立，当时，所以式在上不恒成立；当时，则，

13、即，所以，则 令，则，令，得，当时，在上单调增；当时，在上单调减所以的最大值所以恒成立所以存在，符合题意 14、解：（1）证明：，所以，所以不是奇函数.3分（2）是奇函数时，即对定义域内任意实数都成立即，对定义域内任意实数都成立.5分所以所以或      经检验都符合题意.8分（2）当时，因为，所以，所以.10分而对任何实数成立；所以可取=对任何、c属于，都有成立.12分当时，所以当时，；当时， .14分1）因此取，对任何、c属于，都有成立 2）当时，解不等式得：所以取，对任何属于的、c，都有成立.16分15、解：（1）由，解得：或，则 若，由，解得：，

14、则  所以；                                                     （2）存在使得不等式成立，即存在使得不等式成立，所以                              因为，当且仅当，即时取得等号所以