高中数学数列求和方法

1、七剑合壁破解数列求和 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有相应的求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧，下面介绍用七种办法“七剑”，希望对同学们有所启发： 第一剑套用公式法 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本、最重要的方法：  1.等差数列求和公式：    2.等比数列求和公式： 3.       4、  例1 已知，求的前n项和. 分析：从题目中可看出这是一个等比数列的求和，自然想到直接应用等比数列求和公式即可&

2、#160;解：由     由等比数列求和公式得                                     第二剑错位相减法 这是类比推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于

3、求数列的前n项和，其中分别是等差数列和等比数列 例2 求和： 分析：注意到式子有两个特点，单纯从系数上看，它呈等差数列，这个数列的通项是2n1；单纯从字母上看，它呈等比数列，此数列的通项是，所以可类比推导等比数列的方法求它前n的和 解： 设      得    又因为 再利用等比数列的求和公式得：               &

4、#160;       第三剑逆序相加法 这是类比推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个. 例3 求证：（本题源自人教大纲版必修第二册下） 分析：这虽然看似一道组合的证明题，本质上还是数列求和，注意组合的一个公式，所以我们用逆序相加法进行尝试 证明： 设.         把式右边倒转过来得       &#

5、160;   又由可得        .      .     +得                第四剑分组求和法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例4 求数列的前n项和：

6、60;分析：可以看出该数列可分成两部分，注意到一部分等差数列，一部分成等比数列我们使用化整为零的办法先拆开，再组合 解：设   当a1时，  当时， 第五剑裂项相消法 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）常见的如下： （1）   （2） （3） 例5  求数列的前n项和. 分析：本题符合上述的第三个公式中的情况，此时的情形 解：设 则   &

7、#160;                      第六剑分段求和法 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求sn.，对等差数列的绝对值求和也可仿效 例6  数列中，求 分析：题目要我们求前2008项的和，从前3项可以看出它不是等差、也不是等比，那么怎么办呢？先通过求出相应的几项可

8、判断该数列应该是以6为一个周期的数列 解：设 由可得                  5 例7等差数列中，求其前n项的绝对值的和 分析：对于等差数列的绝对值的求和，我们一般是转化为分段求和来解决 解：由已知可得，则当时 不妨设 当时，   当时， = =   第七剑活用通项法 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法. 例8  求之和. 分析：本题的数列也十分特殊，具有良好的美感如果我们知道它的一个通项公式是，这样即可将之分成两部分，转化为上述的第四种方法来解决，可见对通项的