反比例函数的图像和性质的综合应用

1、精品资料欢迎下载反比例函数的图像和性质的综合应用【基础知识精讲】1、反比例函数 ：一般地，如果两个变量x、 y 之间的关系可以表示成 y=kx（ k 为常数， k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数反比例函数 y= k （ k0）还可以写成：y kx 1 （ k0） xyk （ k0） .x2 、反比例函数的概念需注意以下几点：（1 ） k 为常数， k 0；（2） k 中分母 x 的指数为 1； (3)自变量 x 的取值范围是 x0的一切实数；x（ 4 ） 因变量 y 的取值范围是 y0的一切实数3 、反比例函数的图象k4 、反比例函数y= x具有如下的性质:性质 1、反比例函数k（

2、 k0 ）（1）当 k0 时，图象在一、三象限；在每个象限内，yxy 随 x 增大而减小； （ 2）、当 k0 时，图象在二、四象限；在每个象限内，y 随 x 增大而增大；性质 2、反比例函数k（ k0 ）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形；yx因此，当点 P（ a，b）在图象上时， Q（ a， b）和 R（ b， a）也在图象上。5 、反比例函数 y=k （ k0）中 k 的几何意义：xY过函数 y=k （ k0）的图像上任一点p( x, y)P (x, y)xyN作 x 轴， 轴，所得矩形PMON的面积XPMPNS 矩形 = xy = k , S POM =1 k 。OM2精品资料欢迎下

3、载一、【基础训练 】1.反比例函 y= m5 的图象的两个分支分别在第二、四象限内 , 那么 m 的取值范围是 ( )xA.m<0B.m>0C.m<5D.m>52.设 A(x ,y) 、 B(x,y) 是反比例函数y=-2图象上的两点 , 若 x<x <0, 则 y1与 y之间的关1122x122系是 ( ) A.y2<y2<0B.y1<y2<0C.y2>y1>0D.y1>y2>03.函数 y=(2m2-7m-9) xm29 m 19 是反比例函数 , 且图象在每个象限内y 随 x 的增大而减小 ,则 m=_.

4、y4.1的图象上关于原点O对称的任意两点 ,A如图 ,A 、 B 是函数 y=xAC平行于 y 轴 ,BC 平行于 x 轴, 则 ABC的面积为 _.65.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点， A、 B、 C 在双曲线yxOxBC上， BDx 轴于D, CEy 轴于 E,点， F 在 x 轴上，且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为.yAyCBEOFxDBCEOAx6如图，已知矩形OABC的面积为100 ，它的对角线OB与双曲线 y= k3x交于点 D，?且 OB： OD=5： 3，则 k=_7.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线 y = k(k>0) 经过 A

5、 、 E 两点，若x平行四边形 AOBC的面积为18，则 k=.8.如图,直线l和双曲线yk(k0)交于 、亮点,P是线段AB上的点 （不与、重合）,xA BA B过点 A、 B、P 分别向 x 轴作垂线 , 垂足分别是C、D、 E, 连接 OA、OB、 OP,设 AOC面积是S1、 BOD面积是 S2、 POE面积是 S3、则（）A. S 1S2S3B.S 1>S2>S3C.S 1=S2>S3D.S 1=S2<S329. 如图， 正方形 A1B1P1P2 的顶点 P1、P2 在反比例函数 y x（ x0）的图像上，顶点 A1、 B1 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上

6、，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，2顶点 P3 在反比例函数yx（ x 0）的图象上，顶点A3 在 x 轴的正半轴上，则点 P3 的坐标为精品资料欢迎下载10. 如图，已知动点 A 在函数 y4x 轴于点 B，( x 0) 的图象上， ABxACy 轴于点 C，延长 CA至点 D，使 AD=AB，延长 BA至点 E，使 AE=AC。直线 DE分别交 x 轴于点 P， Q。当 QE： DP4：9时，图中阴影部分的面积等于 _.11 如图所示，已知菱形OABC ，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC 的面积是 2若反比例函数的图象经过点 B，求此反比例函数表达式。yy

7、=xABOCx12. 如图，一次函数 ykx 3的图象与反比例函数 ymP， PA x（ x>0）的图象交于点x轴于点 A，PB y 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、点 D，且 SDBP=27，OC1。CA2（1）求点 D 的坐标；（ 2）求一次函数与反比例函数的表达式；y（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？DCAOxBP精品资料欢迎下载13. 如图，已知反比例函数yk (k 0) 的图象经过点（ 1x， 8），直线 yx b 经过该反比例函数图象上的点Q(4， m ) 2(1) 求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2) 设该直线

8、与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为，P连结 0P、 OQ，求 OPQ的面积14. 如图，正比例函数y1 x 的图象与反比例函数yk ( k 0) 在第一象限的图象交于 A2x点，过 A点作 x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM 的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P ，使 PAPB最小 .yAxOM(第 14题)精品资料欢迎下载二、【精讲精炼 】考点一 :与几何图形有关的问题例 1 如图，已知点1, 3kx 0 的图象上，在函数 yx矩形

9、 ABCD 的边 BC 在 x 轴上， E 是对角线 BD 的中点，且该函数图象也经过A 、E 两点，E 点横坐标为 m .y求 k 的值；求点 C 的横坐标；AD当 ABD45 时，求 m 的值 .EOBCx实战演练 ：（ 1）如图所示，矩形AOCB 的两边OC、 OA 分别位于 x 轴、 y 轴上，点B 的坐标为B20 , 5 ，D 是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线3yOB 上的点 E 处，若点 E 在一反比例函数图象上，求该函数解析式.DBAECOx考点二、两图像的交点问题例 2如图， A 、 B 分别是 x、 y 轴上的一点，且OA=OB=1

10、 ， P 是函数 y=12x (x>0) 图象上的一动点，过P 作 PM x 轴， PN y 轴， M 、 N 分别为垂足， PM、 PN 分别交 AB 于 E、 F(1)证明 AF · BE=1 (2) 若平行于 AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标BFPNDE AOCM精品资料欢迎下载 实战演练 ： 1如图，已知反比例函数y= k （k<0）的图象经过点A（ -3 ， m），过点 Ax作 AB x 轴于点 B，且 AOB的面积为3 （ 1）求 k 和 m的值；y（2）若一次函数 y=ax+1 的图象经过点A，并且与 x 轴相交于点 C，A求 ACO?的度

11、数和 AO： AC的值CB Ox考点 3：相似在反比例函数中的应用例 3、如图，已知反比例函数yk1 的图象与一次函数 y k2 x b 的图象交于 A 、B 两x点， A(2, n), B( 1, 2) (1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线 AB 上是否存在一点P ，使APO AOB ，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由yyAAOxBO PC ExDB精品资料欢迎下载 实战演练3如图，直线l 经过点A(1， 0)，且与双曲线ym （ x 0）交于点B(2， 1)，过点P(p， p1)x（p 1）作x 轴的平行线分别交曲线ym （x 0）和ym （ x 0）于M，N 两点

12、 .xx（ 1）求 m 的值及直线 l 的解析式；（ 2）若点 P 在直线 y2 上，求证： PMB PNA；（ 3）是否存在实数 p，使得 SAMN 4S APM？若存在，请求出所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由 .考点四：反比例函数与方程和不等式例 4.如图，已知 A4， n ， B 2,4 是一次函数 ykx b 的图象和反比例函数 ym的x图象的两个交点.（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式.（ 2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 AOB 的面积 .（3）求方程 kx bm0 的解（请直接写出答案） ；x（4）求不等式kxbm 0 的解集（请直接写出答案）

13、.x精品资料欢迎下载 实战演练 41.如图，直线 y k1 x b 与反比例函数 yk2 的图象交于 A (1,6) ， B ( a,3) 两点 x（ 1）求 k1 、 k2 的值；（ 2）直接写出 k1x bk20 时 x的取值范围；x（ 3）如图，等腰梯形OBCD 中， BC/OD， OB=CD， OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于 点 E，CE 和反比例函数的图象交于点P，当梯形 OBCD 的面积为12 时，请判断 PC和 PE 的大小关系，并说明理由yABCPOEDx培优训练1. 若 M(1 , y1 ),N ( 1 , y2 ) ,P ( 1 , y3 ) 三点都在 y

14、 k (k 0) 的图象上 ,则 y1 , y2 , y3 的大小242x关系为()A.y2 > y3 > y1B.y2 > y1 > y3C.y3 > y1 > y2D.y3 > y2 > y12、如图，已知动点A 在函数 y4 ( x 0) 的x图象上， ABx 轴于点 B， ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D ，使 AD =AB，延长 BA 至点 E，使 AE=AC。直线 DE 分别交 x 轴于点 P，Q。当 QE : DP4 : 9时，图中阴影部分的面积等于 _精品资料欢迎下载3.如图，ABCD的顶点 A，B的坐标分别是 A（1，0

15、），B（0，2），顶点 C，kD 在 双 曲 线 y上 ， 边 AD 交 y 轴 于 点 E ， 且 四 边x形 BCDE的 面 积 是 ABE面 积 的 5 倍 ， 则 k =4.如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数y=k/x 的图象交于 A 、B 、两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点D ，已知 A(a,b) ，且 a b=3 1，OA=10 ，点 B 的坐标为（ m， -2）。（ 1）求反比例函数的解析式（ 2）求一次函数的解析式（ 3）在 y 轴上存在一点 P，是的 PDC与 ODC 相似，请你求出 P 点的坐标。5.mx 0，m 是常数）的图象经过A(14)，B(

16、a， b)y（，如图，在直角坐标平面内， 函数x，其中a1过点A作 x 轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD DC，CB y（ 1）若 ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标；（ 2）求证： DC AB ；（ 3）当 ADBC 时，求直线AB 的函数解析式ABDOCx精品资料欢迎下载6.如图，一次函数的图象与反比例函数（ x0）的图象相交于A 点，与 y 轴、 x 轴分别相交于B、 C 两点，且C（ 2，0），当 x 1 时，一次函数值大于反比例函数值，当x 1 时，一次函数值小于反比例函数值（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）设函数（ x 0）的图象与（ x 0）的图象关于

17、y 轴对称，在（x 0）的图象上取一点P（P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P 点的坐标精品资料欢迎下载家庭作业第一部分：选择题1.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限, 则函数y=kb 的图象在 ()xA. 第一、三象限 ; B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 ; D. 第一、二象限第二部分：填空题3n92、反比例函数 y= 10n2 的图象在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，则n 的值是 _x3.（ 2011 贵州遵义）如图，已知双曲线y1 1 x0 ， y24 x0 ，xx点 P 为双曲线 y24 上的一点，且PA x 轴于点 A， PB y 轴于x