2020年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷-解析版

1、1.2.3.4.5.&V7.&9.10.11.12.13.2020年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷选择题（本大题共6小题，共12.0分）据统汁，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的 抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（）C 42.6 X 103C. -a9D. 426 X102D. a8D.四棱柱D.5A. 0.426 X 10s B. 4.26 X 104 计算a3 - (-a2)3结果是()A. -a8B. a9 下列的立体图形中，有4个而的是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥下列整数中，与6-V1T最接近的是（）A. 2B. 3

2、C.4“今有木，不ft9孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是: 知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？ ”意思是: 用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余45尺；将绳子对折再量木头，则木头 还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为X尺，绳子长为y尺，则所列方程组 正确的是（）A.(y=x+4.5(0.5y = %- 1(y=x-4.s(y=x-4.5O.Sy = x+ 1 Uy = 2x-lD.5如图，矩形 ABCD 中，AB = 3, AD = 4,点 E在边 AD _h,且 A£： ED = 1： 3动 点P从点A出发，沿AB运动到点B停

3、止.过点E作EF丄PE交射线BC于点F, 点M运动路线的长为（）填空题（本大题共10小题，共20.0分）计算：| -5|=:=若分式二任实数范阳内有意义，则X的取值范用是计算壽-V24X询的结果是设卩、比是方c2 + mx-5 = 0的两个根，且x1+x2-x1x2 = 1.则加=.对于函数y = m当y vi时，x的取值范围是.将而积为37TC7H2的扇形围成一个圆锥的侧而，若扇形的圆心角是120%则该圆锥底而圆的半径为cm.如图，乙1,乙2,乙3是五边形ABCDE的3个外角，若厶4 +乙3 = 210°,贝Ul + Z2+乙 3 =°.第1页，共21贞第4页.共21页1

4、4.如图，的两边AB、BC分别切O 0于点A、C,若乙3 = 50%贝1乙04£=15.已知二次函y = ax2 + bx + c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:A -2-1012 y 04664 若点P(m2_25)、Q(m2 + 4fy2)抛物线上，贝阮 2(选填 “”、“V”或)16. 在O0中，AB是直径，仍=4, C是圆上除A.B外的一点，D、E分别是碇、氏的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是.三、计算题(本大题共2小题，共15.0分)17. 如图，在中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E, 连接BD、EC.(1) 求证：四边形BECD是

5、平行四边形：(2) 若乙力= 40。，则当乙BOD=°时，四边形BECD是矩形.18. 如图，某建筑物CD髙72心它的前而有一座小山，其斜 坡AB的坡角为45。(即"BE = 45。).为了测量山顶A的髙度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分别为a、/?已知tana = 2> temp = 4、求山顶A的高度4E（C. B、E、F在同一水平 线上）.四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）（4（% + 1） < 7% + 1319解不等式组,并写出它的所有负整数解.-4< 20. 先化简，再求值：（扌一1） + （a 2 + 扌），其la = /

6、3 + 1.21. 某校为了解七.八年级学生英语听力训练情况（七八年级学生人数相同），某周从这 两个年级学生中分别随机抽查了 50名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情 况，根据调査情况得到如下统计图：参加英语听力廿|嫌学生的平均训综时间折线统计图训练时间分钟根据上述统讣图完成下表中的相关统计量:第7页，共21页年级平均训练时间的中位数平时训练时间的方差七年级20.8八年级27(2)请你利用上述统il图，对七八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价.22. 校园歌手大赛中甲乙丙3划学生进入了决赛，组委会决泄通过抽签确左表演顺序.(1) 求甲第一个出场的概率：(2) 求甲比乙先出场的概率.23

7、. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日而向社会开放学校图书馆据统汁，第 一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进 馆人次的月平均增长率相同.求进馆人次的月平均增长率.24. 甲、乙两车分别从A, B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继 续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地.甲、乙两车距B地的路 程与各自行驶的时间兀(町之间的关系如图所示.(1) m =t n =:(2) 求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写岀自变量X的取值范用;(3) 当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程.25. 已知函数y = 7nU l)2 + 2(

8、x l)(m为常数).(1) 求证：无论加为何值，该函数的图象都经过X轴上的一个立点：(2) 若该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数，求加的值.26. 如图，四边形ABCD是矩形，连接AC, E是AC上一点，经过点C、D、E、 分别与AD. BC相交于点F、G,连接ED、EF、EG,延长GE交AD于点H.(1) 求证 HEF7DEC；(2) 若加=6, BC = 9, 当AHEF是等腰三角形时，求CE的长； 当G)0与AB相切时，则CE的长为备用图备用图27. 我们把四个顶点都在三角形的三边上的矩形叫做三角形的内接矩形，四个顶点都在 三角形的三边上的正方形叫做三角形的内接正方形.(1)

9、如图，矩形DEFG,点D在辺AB上，点E、F在边BC上，画出一个与矩形DEFG相似的内接矩形(画图工具不限，保留画图痕迹)：(2) 若一个 /18C中恰有两个内接正方形，则这个三角形一泄是.A. 锐角三角形3.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能(3) 如图，在力BC中，BC =4, BC边上的髙AD = 3, AD与SBC的内接矩形 EPQF的EF边相交于点G,以EF为斜边向下作Rt HEF,使HE = HF,求 EFH 与四边形EP0F重合部分的面积的最大值：(4) 若在一个而枳为16的三角形内画出一个而积最大的内接正方形，则这个正方形的边长为,若又要使得三角形周长最小，则三角

10、形三边长为答案和解析1. 【答案】B【解析】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26 X 104.故选:B.科学记数法的表示形式为a X 10”的形式，其中1 < |a| < 10, “为整数.确世n的值时， 要看把原数变成"时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同. 此题考査科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10"的形式，英中 |a| < 10,"为整数，表示时关键要正确确宦“的值以及"的值.2. 【答案】C【解析】解：原式=a3 (一计2 = _a6+3 = 一疋.故选：C.根据同

11、底数幕的乘法，幕的乘方的运算法则il算即可.要注意运算顺序为先算乘方，再 算乘法.本题考査的是同底数幕的乘法与幕的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幫的乘法：底数不变，指数相加：幕的乘方：底数不变，指数相乘.3. 【答案】A【解析】解：A、三棱锥有一个底而，三个侧面组成，共4个而.B、三棱柱有二个底面，三个侧而组成，共5个面.C、四棱锥有一个底而，四个侧而组成，共5个而.D、四棱柱有二个底而，四个侧而组成，共6个而.故有4个而的是三棱锥.故选:A.根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的而数，再进行判断.本题考査了棱柱和棱锥的组成情况.要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面.4. 【答案】

12、B【解析】解：T9 Vll V 16,3 < /11 < 4， 3.52 = 12.25 > 11,3 < V11 < 3.52.5 < 6 yjll < 3.与6-vn最接近的是3.故选:B.用逼近法即可进行无理数大小的估算.本题考査了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法.5. 【答案】A【解析】解：由题意可得，(y=x+4.5o.Sy = x -V故选：A.根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决.本题考査由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的 方程组第7页.共21贞6. 【答案】C【解析】解：如图,第10页，

13、共21页当P与A重合时，点F与K重合，此时点M在H处，当点P与B重合时，点F与G重 合，点M在N处，点M的运动轨迹是线段 AD = 4, AE： ED = 1： 3,AE = 1 > DE = 3,RtAEB, AE = 1» AB = 3. BE = ME2 +佔2 = TTPg = V10,AD/BC,Z-AEB =乙EBG,又乙4 =乙BEG = 90% AEB7 EBG,BE AE fBG BEBG =竺迺=10, BK = AE = 1,KG = BG-BK = 9,.点M的运动路径的长为?故选：C.如图，当P与A重合时，点F与K重合，此时点M在H处，当点P与B重合时

14、，点F 与G重合，点M在N处，点M的运动轨迹是线段HN.求出KG的长即可解决问题.本题考査轨迹，矩形的性质，相似三角形的判左和性质，勾股定理等知识，解题的关键 是正确寻找点M的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空 题中的压轴题.7. 【答案】5 5【解析】解：|一5| =5；7=5.故答案为：5, 5.直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质与化简，正确掌握相关性质是解题关 键.8. 【答案】【解析】解：由题意得x-1 *0, 解得故答案为：% ¥= 1.根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.本

15、题考査了分式有意义的条件，从以下三个方而透彻理解分式的概念：(1) 分式无意义O分母为零：(2) 分式有意义o分母不为零：(3) 分式值为零o分子为零且分母不为零.9. 【答案】-4y2【解析】解：原式=丢一2/5疋=2/2-6/2=4近.故答案为：一4近.直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.10. 【答案】4【解析】解：、X2是方程疋+/HX 5 = 0的两个根， X + 兀2 = 一xix2 = 5 + x2 %i%2 = 1， H卩m (5) = 1,m = 4故答案为：4.利用根与系数的关系可得出x±+x2 =

16、 m, x±x2 = 一5,结合Xi + x2 xLx2 = 1，即可 得岀关于加的一元一次方程，解之即可得出加的值.本题考査了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-2,两根之枳等于是解题的关键. aa11. 【答案】x>2或x VO【解析】解：函数y =扌中y VI，当x>0时，-< 1,即x > 2；X当兀V0时，三VI,即x<2,故此时兀V0X故答案为：>2或<0.根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.本题考査的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.12. 【答案】1【解析】解：设圆锥的母线长为Rem,底

17、而圆的半径为rem,湎积为3兀”2的扇形帀成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120%.£ = 3兀，360解得：/? = 3,由题意可得：2时=罟空，解得：r = 1故答案为：1.直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案. 此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键.13. 【答案】210【解析】解：五边形ABCDE9 " +乙8 = 210。， Z.AED + 厶EDC + 乙BCD = 540° 一 210° = 330% 又乙AED +厶EDC + Z.BCD +乙1 +乙2 +乙3 = 540°,

18、 乙1 +乙2 +乙3 = 540° 一 330° = 210。故答案为：210.直接利用多边形内角和圧理以及多边形外角的性质分析得出答案.此题主要考查了多边形的外角以及多边形的内角和，正确得出多边形内角和泄理是解题 关键.14. 【答案】15。【解析】解：连接。久OC.如图， AB. BC分别切G)O于点A、C,OA丄AB. OC丄BC,乙OAB =乙OCB = 90。， LAOC = 180° 一厶B = 180° 一 50° = 130°, MEC = -LAOC = 65%2四边形ABCD为平行四边形， Z.D = Z.B =

19、 50°, Z.AEC = Z.DAE + 乙D , Z.DAE = 65°-50° = 15。故答案为25。.连接OA、OC,如图，根据切线的性质OAB = Z.OCB = 90°,再利用四边形内角和 计算出"OC = 130。，则利用圆周角左理得到乙力EC = 65。，接着根据平行四边形的性 质得到乙D = 50。，然后利用三角形外角性质计算乙D4E的度数.本题考査了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切 点的半径，构造立理图，得出垂直关系.也考查了圆周角泄理和平行四边形的性质.15. 【答案】>【解析】解

20、: x= 0时，y = 6： x = 1时，y = 6,抛物线的对称轴为直线x =且抛物线开口向下，点玖九2_2,儿)、Q(m2+4fy2)在抛物线上，且|m2 - 2-| < |m2 + 4 - yi > 卩2，故答案为.由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线x =且抛物线开口向上，然后根据两点到对称轴的距离进行判断即可.本题考査了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.16. 【答案】2 - V2 < CM < V2【解析】解：如图，连接OD，OE, OC, 0M.v AD=CD EC =丽 £AOD =乙DOC,厶EOC =乙EO

21、B,力3是直径， Z.AOB = 180°, Z.DOE = Z.DOC + 厶EOC = £("OC + 厶BOC) = 90°, OD = OE = 2,DE = 2員, DM = ME、 OM =DE = /2t OC = 2,a 2 - V2 < CM < 2 + V2>故答案为2 - V2 < CM < x/2如图，连接OD，OE, OC, OM首先证明乙DOE = 90。,求出DE, OM即可解决问题. 本题考査圆周角立理，圆心角，弧，弦之间的关系，勾股左理，直角三角形斜边中线的 性质等知识，解题的关键是学会添加

22、常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考 填空题中的压轴题.17. 【答案】80 【解析】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，A ABH DC. AB = CD.乙OEB = L.ODC.又TO为BC的中点， BO = CO,在厶BOE COD中，乙OEB=厶ODC厶BOE =乙COD,BO = CO BOES' CODAAS）； OE = OD9四边形BECD是平行四边形：（2）解：若"=40。，则当MOD = 80。时，四边形BECD是矩形.理由如下: .四边形ABCD是平行四边形，乙 BCD = " = 40°,厶B0D =厶BCD +乙OD

23、C,乙ODC = 80° 一 40° = 40° =厶BCD,OC = OD, DE = BC,四边形BECD是平行四边形, 四边形BECD是矩形： 故答案为：80.(1) 由AASiiE明BOEWACOD,得出OE = OD,即可得出结论：(2) 由平行四边形的性质得岀厶8CD =乙月=40。，由三角形的外角性质求出乙ODC = 乙BCD.得出0C = OD、证出DE = BC,即可得岀结论.此题主要考查了矩形的判左、平行四边形的判左与性质、全等三角形的判定与性质等知 识：熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键.第18贞，共21页斜坡AB的坡度为i =

24、l： 1, BE = AE = xm.在RtABDC 中，乙C = 90。，CD = 72米，乙DBC =邙、CDtan/? EC = EB + BC = (x + 18)m> AG = EC = (x + 18)m.(izRt A ADG, v /_AGD = 90% LDAG = Za, DG = AG tana = 2(% + 18)m, DG = DC-CG = DC-AE = (72 一 x)m. 2(x + 18) = 72 兀,解得x = 12.故山顶A的髙度A£为12加.【解析】作MG丄CD于G.设力E=qh由斜坡AB的坡度为f =仁1,得出BE = AE =

25、xm. 解Rt BDC,求得BC = 18m,贝IJ>1G = EC =(兀 + 18)米解Rt "DG,得出DG=MG tana = 2(% + 18)米，又DG = DC CG = DC AE = (72 一 x)米，列出方程2(% + 18)= 72-x,求出入即可.此题是解直角三角形的应用-仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的泄义，能够正 确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键.19. 【答案】解：解不等4(x + l)<7x + 13,得：x>-3,解不等式 4V宁，得：XV 2, 则不等式组的解集为一3 <%&

26、lt;2,所以不等式组的所有负整数解为-3、2、-1.【解机】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大.同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求岀每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大：同小取小：大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20. 【答案】解：原式=匕令亡沁aa1 a aa (1 a)2原式=11-(V3+1)"【解析】先算括号内的加减，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可.本题考査了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关 键.21. 【答案】24 7.6

27、【解析】解：七年级平均训练时间的中位数是24分钟；八年级平时训练时间的平均数是：£（23 + 25+ 27 + 30 + 30） = 27（分钟）， 则八年级平时训练时间的方差是：扑（23 - 27严+（25 一 27）2 +（27 一 27）2 + 2 X （30 -27）2 = 7.6；故答案为：24, 7.6：（2）八年级的平均训练时间的中位数比七年级的平均训练时间中位数大：八年级平时训练时间的方差小于七年级平时训练时间的方差，说明八年级的平均训练时 间更加稳定.（1）根据中位数的怎义和方差计算公式分别进行解答即可：（2）从中位数和方差两个方而进行分析即可.本题考査了中位数，方

28、差的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列 后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）：方差是用来衡量一组数据波动大小的 量.22. 【答案】解：（1）丁甲、乙、丙三位学生进入决赛，甲第一位出场）_亍（2）画出树状图得:幵始丙乙乙丙乙甲 甲I乙 丙I甲 甲丙共有6种等可能的结果，甲比乙先岀场的有3种情况, 甲比乙先出场)=6 = 2-【解析】(1)找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；(2) 画树状图得岀所有等可能的情况数，找岀甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的 概率.此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23. 【答案】解：设

29、进馆人次的月平均增长率为兀，则由题意得：128 + 128(1 + %) + 128(1 + x)2 = 608化简得：4以+ 12%-7 = 0(2x- l)(2x+7) = 0,x = 0.5 = 50%或x = -3.5(舍)答：进馆人次的月平均增长率为50%.【解析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608,列方程求解：本题属于一元二次方程的应用题，列岀方程是解题的关键.本题难度适中，属于中档题.24. 【答案】4 120【解析】解：(1)根据题意可得m = 2X2 = 4, n = 280-2804-3.5 = 120：故

30、答案为：4； 120；(2)设y关于x的函数解析式为y = kx(0 <x<2),因为图象经过(2,120),所以 2k = 120,解得k = 60,所以y关于x的函数解析式为y = 60x(0 <x<2),设y关于a-的函数解析式为y = kLx + b(2<x <4),因为图象经过(2,120), (4,0)两点，所以y关于x的函数解析式为y = -60% + 240(2 <%< 4)：(3)当x = 3.5时，y = -60 X 3.5 + 240= 30.所以当甲车到达B地时，乙车距B地的路程为30阳.(1) 观察图象即可解决问题；(2

31、) 运用待泄系数法解得即可：(3) 把x = 3代入(2)的结论即可.此题考査的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解 析式.25. 【答案】(1)证明:vy =m(x-l)2 + 2(x-l) = (x-l)m(x-l) + 2,该抛物线与兀轴交点横坐标分别是1和1-771无论加取何值，该抛物线与X轴总交于点(1,0)；(2)解：若m = 0,则y = 2兀一2,此时函数与;v轴，y轴交点分别是(1,0), (0,2),符合 题意；若thHO时，则函数与x轴交点分別是(1,0), (1-,0),与y轴交点问(0,m-2).即当m-2是整数时，1 一三也是整数，m所

32、以m = ±1, ±2.综上所述，m = 2,0, 1, 2【解析】(1)观察y = m(x - I)2 + 2(% - 1)可化为y = (x - l)m(x - 1) + 2,由此得到 抛物线与x轴的交点坐标；(2)需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数，根据函数解析式求得函数图象与坐 标轴的交点坐标，结合条件“该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数”来求 加的值即可.36VT313本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特 征，解题过程中，注意“分类讨论”数学思想的应用.26. 【答案】Si乙DFE +乙DCE = 180%乙

33、 DFE + 乙 EFH = 180°,乙EFH =乙DCE,四边形ABCD是矩形， AD/BC,乙DHE =乙BGE,四边形DEGC是O O的内接四边形,乙BGE =乙CDE、厶CDE = ZDHE, HEF®卜 DEC ；(2)解： 由(1)知：HEF7DEC、HE EF HFf)当 HF = EF 时, EF HF 1EC DCEC = DC 9四边形ABCD是矩形, CD = AB = 6, CE = DC = 6； )当HE = EF 时，HE _ EFtDE EC DE = EC 乙EDC =乙ECD,四边形ABCD是矩形， ZLADC = 90% Z.ADE

34、+ 乙CDE =乙ECD + 乙CAD = 90% Z.ADE =乙EAD, AE = ED = EC,RtAD = BC = 9, DC = 6、 AC = A92 + 62 = 3713».CE = S=四：2 2池)当HE = HF时，HE HF »,DE DC DE = DC = 6»2图3 Z.DCG = 90。，DG是G)O的直径，DE= DC,DG是EC的垂直平分线，即EC丄DM, EC = 2CM、cos 乙 DCM =-CM CD anGVf _65=迴13CE = 2CM = -13综上，CE的长为6或迴或竺空：213如图3,设AB与0 0相切

35、的切点为N,连接NO并延长交CD于P,连接OC,过O 作OK丄4C于K,第16贞，共21页PN丄AB. AB/CD,PN丄CD. PD = CP = -CD = 3,2设0 0的半径为儿 则0C = 0N = t, OP = 9厂 肮 COP中，由勾股定理得:0C2 = OP2 + CP2.a r2 = 32 + (9-r)2.解得：r = 5, OP = 4, ON = 0C = 5, PN = 9. NL = PL = 4.5, 0L = 4.5-4 = 0.5,v AD/PN/BC. DP = PC、 AN = BN = 3, AL = CL =>2£ALN =厶OLK、

36、 sinZ-ALN = sin乙OLK =,AL OL3OK辰即济=0K=213由勾股圧理得：CK = 仏2 一 0K2 = J52 一 (罟)2 =呼, 0K丄EC.36vT313故答案为：逵.13由平行线的性质和圆的内接四边形的性质可得Z-EFH= Z.DCE, "DE = 5HE,从 而得 HEF7DEC；(2)先根据厶HEFf DEC,列比例式囂=菱=芬，分三种情况：i)当HF = EF时，叭 当HE = EF时，述)当HE = HF时，根据比例式和等腰三角形的性质分别计算CE的长即 可； 如图3,作辅助线，构建直角三角形，根据垂径泄理得PD= CP = |CD = 3,设O

37、O 的半径为儿贝WC = 0N = r, OP = 9-r,由勾股定理列方程可得r的值，根据等角 的三角函数列比例式可得OK的长，最后利用垂径泄理得结论.本题是一道有关圆的几何综合题，堆度较大，主要考查了圆内接四边形的性质，平行线 分线段成比例左理，垂径立理，相似三角形的判泄和性质，矩形的判定和性质，解直角 三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题.27. 【答案】B 2VI 4逅，2质，2/10【解析】解：如图中，矩形EfFfGtDf即为所求.图(2) 由题意，锐角三角形有三个内接正方形，直角三角形有两个内接正方形，钝角三角 形有一个内接正方形，故选B.故答案为B.(3) EF/BC, AEFA ABC,EF AG *BC ADx AG ,43 AG =4HT = -x,2/. y = - EF HT = -x2,Z 24 HT <DG,1 x a 3訐S3-严0 < % < ,5由增减性可知,当ix = yl时y= |x (y)2 = 如图中，当点H在矩形外部时， < % < 4.过点H作HT丄EF于7交MN于K.图 EF/BC, LKTG =厶 TKD =乙 GDK = 90% 四边形7XGD是矩形