物体能否有一个不变的速率而仍有一变化的速度

1、质点运动学1.1 回答下列问题并举出符合你的答案的实例 。（ 1）物体能否有一个不变的速率而仍有一变化的速度？（ 2）速度为零的时刻，加速度是否一定为零？加速度为零的时刻，速度是否一定为零？（ 3）物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，可能吗？（ 4）当物体具有大小、方向不变的加速度时，物全的速度方向能否改变？参考解答：（ 1）物体可以有一个不变的速率而仍有一个变化的速度。 如质点做匀速率圆周运动时， 速率不变，但由于速度方向的变化，使速度始终在 变化。（ 2）速度为零的时刻，加速度可以不为零。 如质点做竖直上抛运动到达最高点的时刻， 质点的速度为零， 但加速度不为零 （加 速度等于重力加速

2、度） 。加速度为零的时刻，速度也可以不为零。 如物体做匀速直线运动时，加速度为零，而速度不为零。（ 3）物体的加速度不断减小，而速度却不断增大，这是可能的。 如考察在流体中下落的物体的运动， 由于流体阻力与速率成正比， 所以下落过程 中物体所受的合力值将减小， 加速度的值也随之减小， 但加速度方向仍与速度方向相 同，只不过是速率的增加逐渐缓慢而亦，直到阻力与重力平衡为止。所以，只要保证物体运动的切向加速度的方向与速度方向一致， 速度总是增加的， 尽管有时切向加速度的值会不断减小。（ 4）当物体具有大小、方向不变的加速度时，物体的速度方向可以改变。 如物体在做（忽略空气阻力）斜抛运动时，其加速度

3、永远是重力加速度（大小、 方向均不变），但速度方向却随时在变化1.2质点做圆周运动，且速率随时间均匀增大，问an , at , a三者的大小是否都随时间改变？总加速度 a 与速度 v 之间的夹角如何随时间改变？参考解答：质点做半径为R的圆周运动时，法向加速度、切向加速度和总加速度的大小分别为an总加速度a与速度v2atdvdtv之间的夹角为arctaat按题意，速率均匀增大，即at dV常数dt不随时间改变，则任意时刻质点的运动速率v v0 att随时间变化,2anV。attR将随时间不断增加，从而总加速度的大小a .;a2 a2a与速度v之间的也将随时间不断增加。由于at不变，而法向加速度随

4、时间不断增大，所以，总加速度夹角将愈来愈大，加速度a的方向向垂直于速度的方向靠近。1.3根据开普勒第一定律，行星轨道为椭圆。已知任意时刻行星的加速度方向都指向椭圆的一个焦点（太阳所在处）。分析行星在通过图1.4中M,N两位置时，它的速率分别应正在增大还是正在减小？图1.3 思考题1.3解答用图参考解答：参看图1.3,任意时刻均可将加速度分解为切向加速度和法向加速度。当行星按图示方向运行时，在 M点，行星运动的切向加速度与速度方向相反，故正在 做减速运动，速率正在减小；在 N点，行星运动的切向加速度与速度方向相同，故 正在做加速运动，速率正在增大。1.4一斜抛物体的水平初速度是vox，它的轨道的

5、最高点处的曲率圆的半径是多大?参考解答：斜抛运动的物体（忽略空气阻力） 在最高点处，竖直方向速度为零，只有水平速 度，即此时质点的运动速度V VoxV参看图1.4。该时刻，质点运动的水平方向加速度就是质点运动的切向加速度，所以 at °，故总加速度就是法向加速度，即an g由于法向加速度一定指向质点运动的曲率中心，所以，此时刻曲率中心一定在通过最高点的竖直线上。由平面曲线运动的法向加速度与速率、曲率半径之间的关系可知， 在轨道最高点22于是可得该处曲率圆的半径为g -Voxgg11.5自由落体从时刻t °开始下落。用公式h - gt2计算，它下落的距离达到19.6m2的时刻

6、为+2s和-2s。这-2s有什么物理意义？该时刻物体的位置和速度各如何？ 参考解答：建立如图1.5所示的坐标系，设t 0时，y 0，0*y=J9.6cn'LnV0y 0,则有1 2ay g ； Vy gt ； h 2 gt此即为自由落体的运动学公式。按题意，物体自由下落的距离为19.6m时,有如下关系：图1.5 思考题1.5解答用图1 219.6 gt2 t 2 s或 t2s将t 2s代入Vy，得Vy 2g，正号表示速度方向沿 y轴的正方向，即速度方向向下，物体向下运动（自由落体）正在通过y=19.6m处。将t 2s代入vy，得Vy2g，负号表示速度方向沿 y轴的负方向，即速度方向向上，说明物体向上运动正在通过y=19.6m处。实际上可以把自由落体运动看作是上抛运动的一部分，即上抛