4.2提取公因式法ppt课件

1、14.2 4.2 提取公因式法提取公因式法22(2)11 32 11 25.(3) 9(1) 3.14 986 11994992.4 29.143速速 算算3a k + b k + c k = 每一项都含有每一项都含有的相同因式的相同因式.公因公因式式k (a + b + c)把公因式提出来进行因式分解把公因式提出来进行因式分解提取公因式法提取公因式法abck 4提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把这个公因式，那么就可以把这个公因式提提出来，从而将多项出来，从而将多项式式化成两个因式乘积的形式化成两个因式乘积的形式

2、，这种分解因式的方法叫做提取公因式法，这种分解因式的方法叫做提取公因式法. .a k + b k + c k =k (a + b + c)5提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 请给下列多项式找找公因式？请给下列多项式找找公因式？am + mc 3x2 + x ab2 + nb + bm mm mx xx xb bb bb b=m(a + c)=x(3x + 1)=b(ab+n+1)几个整式的几个整式的的形式的形式一个多项式一个多项式6你能找出下面两个单项式的公因式吗?21 2 a xy31 8 xy z6 6x x2 2y y公因式公因式最大公因数最大公因数相同字母相同字母一看系数一看系

3、数最低指数最低指数相同字母的最低次幂相同字母的最低次幂二看字母二看字母三看指数三看指数7多项式中的公因式确定的步骤多项式中的公因式确定的步骤多项式各项系数的最大公约数。多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时）（当系数是整数时）定系数：定系数：多项式各项中都含有的相同的字母。多项式各项中都含有的相同的字母。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。定字母：定字母：定指数：定指数：8例1用提取公因式法分解因式：用提取公因式法分解因式： 2x3+6x2 3pq3+15p3q= 2x2(x+3)= 3pq(q2+5p2)2x23pq9用用提取公因式法提取公因式

4、法分解因式：分解因式： -4x2+8ax+2x(4) -3ab+6abx-9aby= -2x(2x-4a-1)= -3ab(1-2x+3y)10提取公因式法的一般步骤：提取公因式法的一般步骤：（1 1）确定应提取的公因式）确定应提取的公因式（2 2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式（3 3）把多项式写成这两个因式的积的形式）把多项式写成这两个因式的积的形式11多项式多项式公因式公因式232515ab cb c 3223410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解结果因式分解结果224

5、a babc 2ac 3abc 25abc axa a ()a1x 12232(1)23(23)xxxxxx322(3)246(246)ssssss 22(4) 4682(23 ) 8a babaab aba232(2)363(2)a ca cacac()xxx 2231()aac 2312()s ss2232()baab 22342下列因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？下列因式分解对吗？如果不对，应怎样改正？当多项式的某一项和公因式相同时，当多项式的某一项和公因式相同时，提取公因式后剩余的项是提取公因式后剩余的项是1。提取公因式后，另一个因式不能再提取公因式后，另一个因式不能再含有公因式含

6、有公因式13分解因式分解因式32(1)32 aaa 32(2)102 6ppp182mmxx117219mmmaaa（3）（4）14例例2：分解因式：分解因式22() abab 括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号，括到括号里的各项都变号。号里的各项都变号。添括号法则：添括号法则：15请填入请填入“+”+”或或“-”-”号号, ,使等式成立使等式成立. .(1) 2-a=(1) 2-a= (a-2) (a-2) (2) y-x=(2) y-x= (x-y)(x-y)(3) b+a=(3) b+a= (a+b)

7、(a+b)(6)-m-n= (6)-m-n= (m+n)(m+n)(5) s(5) s2 2+t+t2 2= = (s(s2 2-t -t2 2) )(4) (b-a)(4) (b-a)2 2= = (a-b)(a-b)2 2(7) (b-a)(7) (b-a)3 3= = (a-b)(a-b)3 3+16把下列各式分解因式把下列各式分解因式2332(4) 6(2 )(3)(3 )3(3)2)a xyyxmnbnm(21) 7(3)(3)a xyxxxxb y171.利用简便方法计算：利用简便方法计算： 4.3199.80.7619981.9199.82.2.已知已知a-b=3a-b=3，a+c=-5a+c=-5，则代数式，则代数式（ac-bc)+(aac-bc)+(a2 2-ab)-ab)的值是的值是 . .3 3、已知、已知 ， ， 求求 的值的值2xy2xy 22222x yx yxy182 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小小结结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤( (分三步分三步) )：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。第三步，将多项式化成两