频率分析法ppt课件

1、5.1 频频 率率 特特 性性5.2 典型环节与开环系统频率特性典型环节与开环系统频率特性5.3 频域稳定判据频域稳定判据5.4 频域稳定裕度频域稳定裕度5.5 闭环系统的频域性能指标闭环系统的频域性能指标1;.控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成。控制系统的频率特性反映正弦信号作用下系统的响应性能。应用频率特性研究线性系统的方法称为频率分析法。其特点主要有：用下系统的响应性能。应用频率特性研究线性系统的方法称为频率分析法。其特点主要有：（1）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法和实验方法获得。

2、）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法和实验方法获得。（2）频率特性物理意义明确。）频率特性物理意义明确。（3）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求（4）频率分析法可以用于线性和非线性系统。）频率分析法可以用于线性和非线性系统。2;.1111)()()(11 TssCRsUsUsGrc22sA(s)U,则tASin设urr 2211)( sATssUo)(11)(22/220TarctgtSinTAeTtAtuTt )(122TarctgtSinTA 稳稳态态分分量量jsTjarctgTsTjeTjG11111

3、1)(22 R1C1i1(t)5.1.1 基本概念基本概念实际上将实际上将js 带入到传递函数中，可以得到：则用一般表达式描述为3;.A() 称幅频特性，称幅频特性，()称相频特性。二者统称为频率特性。称相频特性。二者统称为频率特性。)()()()()(,)(,)()(:),()()()()()(0,)(01110111AjGjGjGQjGPjQPjGjGsGjGjsasasasabsbsbsbsGnnnnmmmm的虚部的实部为其中令：频率特性。的函数，因此将其称为虚部都是的实部和，则；则有令其中型表示为线性定常系统的数学模4;. , ,:G(s)G(j 4.e)G(j)G(j ,3. )0(

4、)0(, ,. ,2.| )G(j|Y/X , 1. :js)G(jj系统的理论依据。系统的理论依据。够从频率特性出发研究够从频率特性出发研究这就是频率响应能这就是频率响应能表征了系统的运动规律表征了系统的运动规律也也及微分方程一样及微分方程一样频率特性和传递函数以频率特性和传递函数以结论结论频率特性的求取频率特性的求取记为记为称为频率特性称为频率特性幅频特性和相频特性总幅频特性和相频特性总特性特性的的或滞后或滞后其相位产生超前其相位产生超前的谐波信号时的谐波信号时当系统输入不同频率当系统输入不同频率它描述在稳态情况下它描述在稳态情况下为相频特性为相频特性称称的非线性函数的非线性函数是是相位差

5、相位差输出信号与输入信号的输出信号与输入信号的称为幅频特性称为幅频特性线性函数线性函数的非的非与输入信号的幅值比是与输入信号的幅值比是在稳态求出的输出信号在稳态求出的输出信号说明说明 5;.微分方程频率特性传递函数系统pj js ps 6;.5.1.2 频率特性的数学表示与作图频率特性的数学表示与作图一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 它是在复平面上用一条曲线表示 由 时的频率特性。即用矢量 的端点轨迹形成的图形。 是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。0)(jG根据上面的说明，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。由于 是

6、偶函数， ,所以当 从 和 变化时，奈魁斯特曲线对称于实轴。)(RejG00是奇函数)(ImjG的奇函数。是的偶函数，相频特性是因此，幅频特性)()(A7;.0)(P)(Q)()(A11)(2ssssG8;.二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线幅频特性曲线和相频特性曲线相频特性曲线。波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：q 横坐标分度：它是以频率 的对数值 进行分度的。所以横坐标（称为频率轴）（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：logDecDecDecDec12012.log01. 0

7、01 . 0110100由于 以对数分度，所以零频率线在 处。9;.更详细的刻度如下图所示2345678910lg0.0000.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.00010;.q 纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以 或 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将 或 值标注在纵坐标上。 )(logA)(log20A)(logA)(log20A 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。 当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：20log

8、()20lg( )A增益幅值20151086420增益10.05.623.162.512.001.561.261幅值)(A11;.幅值A()1.001.261.562.002.513.165.6210.0100100010000对数幅值20lgA()02468101520406080幅值A()1.000.790.630.500.390.320.180.100.010.0010.0001对数幅值20lgA()0-2-4-6-8-10-15-20-40-60-8012;.使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运

9、算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。对实验所得的各因子频率特性可用叠加方法，可以很容易的写出总的频率特性表达式。三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图） 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相频特性，单位度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。lg,)()(lg),(lg20)()(横坐标为多少度或弧度：纵坐标为相频波特图横坐标为：纵坐标为幅频波特图AL13;.典型环节典型环节 比例环节：比例环节：K 惯性环节：惯性环节：1/(Ts+1)，式中，式中T0 一阶微分环节：一阶微分环节：(Ts+1)

10、，式中，式中T0 sssKsssKsG1 . 0111)21()1 . 01()21()(: 例例nnnnmmmmasasasabsbsbsbsHSG 11101110)()( 积分环节：积分环节：1/s 微分环节：微分环节：s 振荡环节：振荡环节：1/(s/n)2+2s/n+1; 式中式中n0，00，015.2.1典型环节典型环节 14;.比例环节的频率特性是比例环节的频率特性是G(j)=K,幅相曲线如下左图。幅相曲线如下左图。k j 0 图图5.3 比例环节比例环节K的幅相曲线的幅相曲线 1.比例环节比例环节0 0 20lgK (dB) (o) 1 1 10 10 图图5.4 比例环节的比

11、例环节的 对数对数 频率特性曲线频率特性曲线 比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是： L()=20lg| G(j)|=20lgK 和和()=0 相应曲线如上右图。相应曲线如上右图。 极坐标图或奈奎斯特图波特图5.2.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 15;.3 微分环节微分环节 G(s)=s和和G(j)= j= /2 L()=20lg,而相频特性是而相频特性是()=90o。积分环节的对数幅频特性是积分环节的对数幅频特性是 L()=-20lg,而相频特性是而相频特性是 ()= -90o。 211)(,1)( jjGssG2积分环节积分环节

12、图图5.6 1/j和和j的对数坐标图的对数坐标图 j 1/j 0.1 (dB) j 1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/j (o)90 -90 0 0.1 1 10 j 1/j j =0 0图图5.7 微分环节幅相曲线微分环节幅相曲线0 图图5.5 积分环节的幅相曲线积分环节的幅相曲线 j 16;.1/T, L()-20lgT = -20(lg-lg1/T) 5一阶微分环节一阶微分环节 G(s)=Ts+1 G(s)=1/(Ts+1),TjarctgeTTjjG 221111)(频频率率特特性性221lg20)(TL T-arctg)( 221lg20)(TL T

13、arctg)( 4惯性环节惯性环节 0.1 (dB)1 10 0 20-20 20dB/dec -20dB/dec 1/T 图图5.9 1+j T和和1/(1+j T)的对数坐标图的对数坐标图 (o)90 -90 0 0.1 1 10 图图5.8 惯性环节幅相曲线惯性环节幅相曲线=0 j0=-45o =1/T K 1/T, L()20lgT =20(lg-lg1/T) 且平分横轴，标注的刻度是尽管参数是,lg如下仿真图117;.2)(41lg20)(lg20)(121)(2arctgAlssG1仿真图18;.2)(41lg20)(lg20)(12)(2arctgAlssG2仿真图19;.121

14、)(ssG12)( ssG比较结果20;.G(s)=Ts+1， TjarctgeTTjjG 2211)( 频率特性频率特性nnjjG 211)(22 ojG01)(, 0 onjG9021)(, ojG1800)(, 6 振荡环节振荡环节 =0 j 0 1图图5.10 一阶微分环节的幅相曲线一阶微分环节的幅相曲线G(s)=1/(s/n)2+2s/n+1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5 -1 -0.5 0 j =0.20.8 图图 振荡环节的幅相曲线振荡环节的幅相曲线仿真图形如下21;.10-1100101-50-40-30-20-10010203010-1100101-180-16

15、0-140-120-100-80-60-40-200n时时L()-40lg/n=-40(lg -lg n)22222)/(4)/1(lg20)(nnL 2)/(1/2)(nnarctg 10 1 10 图图5.12 振荡环节的对数坐标图振荡环节的对数坐标图 /n 0.1 (dB)1 0 40-20 40dB/dec -40dB/dec (o)180 -180 0 0.1 /n 20 22;.1,121)(2nsssG1 . 03 . 05 . 07 . 09 . 023;.1,121)(2nsssG1 . 01 . 09 . 09 . 024;.10-1100101-50-40-30-20-1

16、00102030谐谐振频率振频率r与与谐谐振峰值振峰值Mr： 当阻尼比当阻尼比 比较小时，在比较小时，在= n附近将出现附近将出现谐谐振峰值。振峰值。)707. 00(21:2 nr谐谐振振频频率率为为)707. 00(121)(2 rrAMrMlg202210)(nrrddA25;. 180)G(j | )G(j| 90)G(j 2| )G(j| 1 0)G(j 1| )G(j| 0 0 -12arctg)G(j 4)-(1| )G(j| 2)1 (12-T)G(j 1T 12TG(S) . 722222n222n22njTjTSS二阶微分环节(1,j0)仿真图如下26;.1,*2)(22n

17、nnssG9 . 0 , 7 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 01 . 03 . 05 . 07 . 09 . 027;.1 . 09 . 01,*2)(22nnnssG9 . 0 , 7 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 028;.-90)G(j 0| )G(j| -135)G(j | )G(j| -180)G(j 1| )G(j| 0 T-j) v(-1)u( -180)G(j | )G(j| )G(j G(S) . 9, 1)(v)(u -)G(j 1| )G(j| -sin) v(cos)u( jsin-cose)G(j eG(S) . 8211T

18、11T1Tj - 1 -1 -Tj11 -TS122j -s-2222TTarctg不稳定环节不稳定环节环环端点在单位圆上无限循端点在单位圆上无限循极坐标图为一单位圆极坐标图为一单位圆延时环节延时环节=0ReIm0(-1,j0)029;.小结小结q 比例环节和积分环节的频率特性比例环节和积分环节的频率特性q 惯性环节的频率特性惯性环节的频率特性低频、高频渐进线，斜率低频、高频渐进线，斜率-20，转折频率，转折频率q 振荡环节的频率特性振荡环节的频率特性波德图：低频、高频渐进线，斜率波德图：低频、高频渐进线，斜率-40，转折频率，转折频率q 微分环节的频率特性微分环节的频率特性有三种形式：纯微分

19、、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节性和振荡环节q 延迟环节的频率特性延迟环节的频率特性T10T1030;. njjmiisTssKsG11)1()1()(nnnnmmmmasasasabsbsbsb 111011102lim)(lim)(lim000 KjKjG2)(0)(lim, mnjGmn 故故对对控控制制系系统统而而言言5.2.3 开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制2)(lim)(lim)(lim0000 mnabjabjGmnmn31;.1、开环系统对数坐标频率特性的绘制（绘制波德图）222111112

20、2222122)2()1 ()(1(mkjtgkkkmijtgijkkkieeek222111122222122)2()1 (111nlTTjlllTjtgnpplllpeTTeT开环系统频率特性为：121211221122)21 ()1 ()21 ()1 ()()(npnllllpmimkkkkiTjTjTjjjkjG32;.幅频特性：21211222212212222122)2()1 (log201log20log20)2()1 (log201log20log20)(nllllnppmkkkkmiiTTTkL相频特性：212112211112211112212)(nllllnppmkkkk

21、miiTTtgTtgtgtg且有：21212,22)()(,2)0(mmmnnnmn。 由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。33;. 实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。q 确定 和各转折频率 ，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；, k1111,ikjlikjlTTlog20log20)(kL20)( jq 确定低频渐进线： ，就是第一条折线，其斜率为 ，过点（1，20logk）。实际上是k和积分 的曲线。具体步骤如下：34;.q 高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/d

22、ec。q 相频特性还是需要点点相加，才可画出。遇到 （一阶惯性）时，斜率下降-20dB/Dec;jjT1遇到 （二阶惯性）时，斜率下降-40dB/Dec;llT1q 画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：ii1遇到 （一阶微分）时，斜率增加+20dB/Dec;kk1遇到 （二阶微分）时，斜率增加+40dB/Dec;35;.20例例 系统开环传函为系统开环传函为 , 试绘制系统的试绘制系统的Bode曲线。曲线。)1087. 0(7)( sssG1087. 0117)( sssG一般的近似对数幅频曲线一般的近似对数幅频曲线有如下特点有如下特点()：

23、 1.最左端直线斜率为最左端直线斜率为-20dB/dec,这里这里是积分环节数。是积分环节数。 2.在在等于等于1时，最左端直线或其延长线时，最左端直线或其延长线(当当w=m的情况，所以系统的闭环极点数目等于系统的开环极点数目。 由于F(S)沟通了G0(S)和 GC(S)之间的关系，所以可以利用G0(S)通过F(S)来判定闭环系统的稳定性。49;.5.4.1 Nyquist稳定判据稳定判据 Go(jw),arg(),Sarg1().0,arg()0FG ()1 0F jppGo jppF jjj :0:0:0已知系统的开环频率特性则闭环系统稳定的充分必要条件为：当w由0时，辅助函数F(jw)的

24、角度增量为其中 为开环极点在 平面右半面的个数。一般情况，则 ，即 平面上的极坐标图不包围其原点。相当于 o平面的点。50;.000()()()1(),()0arg1()arg()arg()()()I,liliN jM jF jGo jN jGo jjzjpzpF jF ja ：l证明：当 由，总的幅角增量为其中 和 分别为的零点和极点(a) 如果的每个零点都位于s平面的左半面，则每个零点使角度增量为+ /2( )当零点在负实轴上时，即z则有：0arg()/2ja ：niinllpjwzjwkjwF11)()()(51;.00:arg()arg()2 (/2)IIsjajbjajb ：如果该零

25、点在 平面左半面是共轭复根，则()I,F jal(b) 如果的每个零点都位于s平面的右半面，则每个零点使角度增量为- /2( )当零点在正实轴上时，即z 则有：0arg()/2ja ：52;.00:arg()arg()2 (/2)IIsja jbjajb ：如果该零点在 平面右半面是共轭复根，则0()0()()()arg1()(/2)(/2()()()( 10)F jF jF jF jG jnnF jGo jGo jj ：对于的极点，当 ：，每个极点或的角度增量情况和零点一样，而的极点在分母，而总的幅角增量为：arg分子的幅角增量分母的幅角增量。如果的极点和零点全部为于s平面的左半面，则）,则

26、表明的轨迹不包围其原点，也就是不包围平面的点。53;.000arg1()arg()arg()(/2) () (/2(/2()()lipsG jjzjpnnppsF jj ：如果有 个开环极点位于 平面的右半面，则幅角增量为=）+p）=p ,则说明当有 个开环极点位于 平面的右半面时，系统稳定的充要条件是角度增量为p ，即围绕其原点旋转p 圈，等价于即Go围绕其平面的(-1+j0)旋转p 圈。54;. 利用开环频率特性G0(j)的极坐标图(Nyquist图)来判别闭环系统稳定性的方法是Nyquist判据的方法 。 若将开环极坐标图改画为开环对数坐标图，即Bode图，也同样可以利用它来判别系统的稳

27、定性这种方法有时称为对数频率特性判据，简称对数判据或Bode判据，它实质上是Nyquist判据的引申。对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据 55;.图 5.4.156;. 由图541(b)可见，曲线G(jw)H(jw)顺时针包围点(-1，j0)，即曲线先在g时交于负实轴，后在c时才交于单位圆，亦即在Bode图即图5.4.1(d)中，对数相频特性先在g时交于线，对数幅频特性后在c时交于0分贝线图5.4.1(a)，图5.4.1(c)的情况则相反 图 5.4.157;.对数判据可表述如下： 若 开 环 对 数 幅 频 特 性 比 其 对 数 相 频 特 性 先 交 于 横 轴 ，即c g ， 如 图 5 . 4 . 1 ( d ) 所 示 ， 则 闭 环 系 统 不 稳 定 ； 若c=g ，则闭环系统临界稳定 或换言之：若开环对数幅频特性达到0分贝，即交于c时 ， 其 对 数 相 频 特 性 还 在 - 1 8 00线 以 上 ， 即 相 位 还 不 足-1800 ，则闭环系统稳定；若开环