特殊平行四边形知识点总结及题型

1、新天宇教育授课讲义肇授课科目袃初三上册膈授课时间衿(2016.9 . 11)芇薄础羃知羀识袅授课内容 羃特殊的平行四边形1.蕿12.聿基础知识点（概念、公式）莃1.菱形肃菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.莁（1）是平行四边形；（2 ）一组邻边相等.蒇菱形的性质莆性质1菱形的四条边都相等；膂性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角;蒈菱形的判定I I腿菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.膅菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形.节2.矩形衿矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形或正方形）.蚇矩形是中心对称图形， 对称中心是对角线的交

2、点，矩形也是轴对称图形， 对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；羄矩形的性质:（具有平行四边形的一切特征 ）莂矩形性质1:矩形的四个角都是直角.芀矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分.荿矩形的判定方法.羇矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形.蒂矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.蚁矩形判定方法3:有一个角是直角的平行四边形是矩形.祎矩形判定方法4:对角线相等且互相平分的四边形是矩形.螆2.正方形薂正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思:正方形肂有一组邻边相等的平行四边形（菱形薈有一个角是直角的平行四边形（矩形） 蒄正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩

3、形，又是特殊的菱形.薂正方形定义：有一组邻边相等 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形.正方形是中心对称 I 图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所 在直线，共有四条对称轴；芈因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：羆边：对边平行，四边相等;芃角：四个角都是直角;蚂对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.虿注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45° ;正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊

4、性质.螈正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质.芆正方形的判定方法： */ ! J 'lr '”''1 二螂（1）有一个角是直角的菱形是正方形；/ X. %肀（2）有一组邻边相等的矩形是正方形./' /I I .严膆注意：1、正方形概念的三个要点：肅（1）是平行四边形；袁（2）有一个角是直角；蒁（3）有一组邻边相等.袈2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形i、'、I I ! J I袄2.本节课的重点、难点羁（1）对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解袂（2）对证明特殊平行四边形的方法进

5、行掌握莆3.学生容易混淆的知识点袇（1）各种四边形对角线的特点。肁(2)各种特殊平行四边形的证明方式。罿4.针对不同层次学生的题型肇例1.矩形蚆1已知：如图，矩形 的长.ABCD AB长8cm,对角线比 AD边长4cm.求AD的长及点 A到BD的距离 AE賺2已知：如图，矩形ABCD中, E是 BC上一点，DF丄AE于 F,若 AE=BC 求证：CE= EF.莀3.如图，已知矩形矩形ABCD勺周长为ABCDK E 是 AD上的一点，F 是 AB上的一点，EF丄 EC 且 EF=EC DE=4cm, 32cm,求AE的长.蝿4、如图，在_,ABCD中，E为BC的中点，连接 AE并延长交DC的延长

6、线于点 F.蒅(1)求证：AB=CF賺 当BC与AF满足什么数量关系时，四边形螀例2.菱形芇1?已知：如图，四边形 ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.膃求证：/ AFD=/ CBE芁2已知：如图ABCC的对角线AC的垂直平分线与边 AD别交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形.BC分莈(1)求线段BE的长.賺3、如图，在ABCD中,O是对角线AC的中点，过点0作AC的垂线与边ADBC分别交于E、F,求证:四边形AFCE是菱形.罿4、已知如图，菱形 ABCD中, E是BC上一点，AE、M芆若 AB=AE,Z EAD=2/ BAE 求证：AM=BE莁5. (10湖南益阳)如图，在菱

7、形 ABCDK / A=60° 角线BD的中点，过0点作0巳AB垂足为E.螇2已知：如图，四边形 ABCD是正方形，分别过点 A、C两点作I1/I2,作BML l 1于M DNL l 1于腿 螄精袄讲膀例薇题N,直线 MB DN分别交I2于Q P点.袄求证：四边形PQMN是正方形薁3.如图所示，在正方形 ABCD中, M为AB的中点,分.CBE并交 MN于N。求证：MD=MNIMN_MD , BN平艿4薆课羄后羂作莅作业：11-1 1肄1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（?)聿A. 4个!|J蒈B. 3个肄C. 2个膄D. 1个袅 A. 14莄 B. 15芁 C

8、. 16肆D.无法确定葿2.若平行四边形的一边长为10cm,则它的两条对角线的长度可以是（？?？）;. | I I I祎 A. 5cm和 7cm膆 B. 18cm 和 28cm芄 C. 6cm 和 8cm袀 D. 8cm 和 12cm蚈3.如图，平行四边形 ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交 BC于点E,交AD于点F.若BC=7,CD=5 OE=2则四边形 ABEF的周长等于（?）.蚄4.如图，矩形 ABCD勺对角线 AC BD相交于点 O, CE/ BD, DE/ AC,若AC=4,则四边形 CODE勺周 长（ ）A. 4?B. 6?C. 8?D. 10A. 4?B. 6?C. 8?

9、D. 10蒄5.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪莈A. 15° 或 30°螈 B. 30° 或 45°薈C. 45° 或 60°蕿 D. 30° 或 60°袄6.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC BD交于点0,菱形ABCD周长为32,点P是边CD的中点，则线 段0P的长为（？?？）A. 3?B. 5?C.8?D. 4边形如图，在平行四边形CFPG的面积分另为ABCD中，过对角线 BD上一点P,作EF/ BC, HG/ AB,若四边形 AEPH和四

10、S和S2,贝U S1与S2的大小关系为（）薁A.虿 B. S> S2芅 C. Si v S2肃D.不能确定Sl = S2120°,若一条对角线的长是2,那么它的周长是（?）蝿A.6蒁 C. 2 (1 +聿D.1+和-袈9.如图，菱形 ABCD中，/ A=120°, E是AD上的点，沿 BE折叠 ABE点A恰好落在 BD上的点F,肇 A. 60°芃 B. 70°膂 C. 75°羈 D. 80°芄10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC丄BD,垂足为0,点E、F、GH分别为边 AD AB BC CD的中点若 AC=8, BD=6,

11、则四边形 EFGH勺面积为（？?？）A. 14?B.12?C.24?D.48羅11.如图，在菱形 ABCD中, AC, BD是对角线，如果/ BAC= 70°, 那么/ ADC等于?.袁12.如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 0, DE/ AC, CE/ BD,若AC=4,则四边形 CODE的周 长为 ?羈13.如图，在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=4, BC=12, E是BC的中点.点 P以每秒1个单位长度的速 度从点A岀发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点 C岀发，沿CB向点B运动点P停止运动时，点 Q也随之停止运动当运动时间为2

12、或秒时，以点P , Q E , D为顶点的四边形是平行四边形.蚅14.如图，折叠矩形纸片 ABCD使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在 AB BC上（含端点），且AB=6cm BC=10cm则折痕EF的最大值是cm.莃15.如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使/ABC=45，则四边形 ABCD的面积为蚀16.如图，在矩形 ABCD中, AB=8, BC=1Q E是AB上一点，将矩形 ABCD沿 CE折叠后，点 B落在AD 边的F点上，则 DF的长为？?？.肇17.如图，菱形ABCD的边长为4，/ BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，贝0 EF+BF

13、的最小值是?.肆18.如图，菱形 ABCD中, AB=2, / BAD=60，E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，贝0 PE+PB19. 如图，点E、F、G H分别为矩形 ABCD四条边的中点，证明：四边形 EFGK菱形.20. 如图，在平行四边形 ABCD中，E为BC边上的一点，连结 AE、BD且AE=AB(1) 求证：/ ABE=/ EAD(2) 若/ AEB=2/ ADB求证：四边形 ABCD是菱形.ABBEC21 .如图，在菱形 ABCD中, / ABC=60，过点 A作AE丄CD于点E,交对角线 BD于点F,过点F作FG 丄AD于点G. ?(1) 求证：BF=AE+FG(2) 若AB=2,求四边形 ABFG的面积.22. 如图， ABC中，AD是边BC上的中线，过点 A作AE/BC ,过点 D作DE/AB，DE与AC AE分别 交于点 O点E,连接EC.(1)求证：AD= EC;