上海交通大学附属中学20092010学年度第一学期高二数学期终试卷

1、上海交通大学附属中学2009-2010学年度第一学期高二数学期终试卷本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：刘亚丽  杨逸峰一、填空题(3分×12=36分 )（第9题）1、已知，则2、一个等差数列的前4项是，则等于_ 3、行列式的值为_4、关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则 5、若，则化简后的最后结果等于_6、在四边形abcd中，则四边形abcd的形状是_7、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有_种（用数字作答）。8、设数列的首项且前项和为.已知向量，满足，则_9、右上图给出的

2、是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是 10、如图，在中，点d在bc上，且；点e在ac上，且。ad与be的交点为f。若设，于是可得出：，于是由，可求出_ 11、在共有2009项的等差数列 中，有等式成立,类比上述性质，相应的，在共有2011项的等比数列中，有等式 成立。12、在n个红球及n个白球，总计2n个球中取出m（）个球的方法数是，该方法数我们还可以用如下方法得到：只取m个红球；取个红球，1个白球；取个红球，2个白球；。于是可得到组合数公式：，按如上方法化简下式得到的结果是：_（其中）二、选择题(3分×4=12分)13、已知数列中，（kn+），用数学归纳法证明能被4

3、整除时，假设能被4整除，应证（ ） （a）能被4整除 （b）能被4整除 （c）能被4整除 （d）能被4整除14、若矩阵是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，a中元素的含义如下：表示语文成绩，表示数学成绩，表示英语成绩，表示语数外三门总分成绩表示第名分数。若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的。现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（ ）（a）语文 （b）数学 （c）外语 （d）都一样15、若等边的边长为，平面内一点满足，则（ ）（a） 2 （b）3 （c） （d）16、关于的齐次线性方程组的系数矩阵记为a，且该方程组存

4、在非零解，若存在三阶矩阵，使得，（表示零矩阵，即所有元素均为0的矩阵；表示行列式b的值，该行列式中元素与矩阵b完全相同）则（ ）（a），且 （b），且 （c），且 （d），且 三、解答题(9分+9分+10分+10分+14分=52分)17、已知向量，的夹角为60°，且，设，（1）求； （2）试用来表示的值；（3）若与的夹角为钝角，试求实数的取值范围； 18、用行列式讨论关于x，y 的二元一次方程组解的情况并求解。19、用1，2，3，4，5，6这六个数字组成的四位数中，试回答下面问题（1）一共有多少个没重复数字的四位数？（2）若把（1）中这些没重复数字按从小到大的顺序排成一列，则3241

5、是第几个数？（3）（2）中的第100个数字是多少？ti<15输出ti20、把公差为2的等差数列的各项依次插入等比数列的第1项、第2项、第n项后，得到数列：，记数列的前项和为，已知，（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的第2010项；（3）设 ，阅读框图写出输出项，并说明理由21、若数列中， ，。请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上。（1）可考虑利用算法来求的值，其中m为给定的数据。右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面a、b、c、d中的_（请填出全部答案）cba -2a+4cb -5a+7ci i+1caa -2c+4bb -5c+7bi i+1(a) (b) cbb -5a+7ca -2a+4ci i+1ca, db(c) (d)a -2c+4db -5c+7di i+1（2）我们可证明当时，及均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空。证明：是等比数列，过程如下：所以是以为首项，以_为公比的等比数列；同理是以为首项，以_为公比的等比数列（3）若将写成列向量形式，则存在