现代控制理论试验报告

1、现代控制理论实验报告姓 名：刘跃班 级：自动F1205 学 号：201223910827现代控制理论实验报告姓名： 刘跃成绩评定:专业： 自动化 班级： F1203学号:201223910827 完成H期：2014. 12. 17一=实验题目:线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换二. 实验目的1. 掌握线性泄常系统的状态空间表达式。学会MATLAB中建立状态空间模型的方法。2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之 间的相互转换。3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB确左整个系统的状态空间表达式和传递函数。4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌

2、握将状态空间表达式转换为对角标准型.约当标准 型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。三、实验仪器PC机Matlab7.0 软件四. 实验内容(c)(d)(a)01°X +一61y = 1 1卜10y = i 1 141-231102X +271-13 .53.-12-7y = l 0x0010-3X +101一30y = O 1 -2jv(1) 建立给泄系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。用函数tf( )和zpk() 将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。比较系统的特 征值和极点是否一致，为什么？(2) 用函

3、数canon()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数cig()求出系统特征 值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？再用函数tf()和zpk( )将对角标 准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致，为 什么？(3) 用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数 cig()求系统的特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么?再用函数tf() 将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致，为什么？五、实验步骤,、 r o 1 。(a) x=x+ “$ =卩 1卜.一5

4、 -6J Ld11建立给左系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。»A=|0 1;-5 -6;B=0；l:C=l l;D=O;G=ss(A,B,C,D)xl x2xl 01x2 -5 -6ulxl 0x2 1xl x2yl 11d =ulyl 0» eig(A)ans =-1-51.2用函数氓)和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。1.3比较系统的特征值和极点是否一致，为什么？»Gl=tf(G)Transfer function:s + 1 sA2 + 6 s + 5» G2=zpk(G)Zero/p

5、ole/gain:(s+1) (s+1) (s+5)可以看岀系统特征值和极点一致。经典控制理论传递函数的极点和现代控制理论系统矩阵的 特征值都是系统固有特征值，其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。2.1用函数canon()将给左状态空间表达式转换为对角标准型。用函数cig()求出系统特征值。 比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？» G3=canon(G.,modal,)xl x2xl -10x2 0 -5b =ulxl 0.3536x2 1.275c =xl x2yl0 0.7845d =ulyl 0» eig(G3)ans =-5-1这些特征值和(1

6、)中的一样，因为其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。2.2再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些传递函数和(1) 中的传递函数是否一致，为什么？» G4=tf(G3)Transfer function:1 s + 5» G5=zpk(G3) Zero/pole/gain:1 (s+5)比较可以看岀这两个传函出现零极点对消。3.1用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数cig() 求系统的特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？能控标准型：» num= 1 l;

7、den=l 6 5 ;Gc=ctrlts(num,den)xl x2xl 01x2 -5 6b =ulxl 0x2 1c =xl x2yl 11d =ulyl 0能观测标准型：» Ao=(Gca)：Bo=(Gc.c)：Co=(Gcb)；Do=Gcd;Go=ss(Ao,Bo,Co,Do)a =xl x2xl0 -5x21 -6b =ulxl 1x2 1c =xl x2yl 01d =ulyl 0特征值：» eig(Gc)ans =-1-5» eig(Go)ans =-1-5可以看岀这些特征值和(1)中一样，因为其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。3.2再用函

8、数tf()将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致, 为什么？» G6=tf(Gc)Transfer function:sA2 + 6 s + 5 » G7=tf(Go)Transfer function: sA2 + 6 s + 5这些传函和(1)中一样，因为其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。010 ''2(b) i =302x +1-12-7-67u y = 1 1 11.1建立给左系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。 » A=0 1 0;3 0 2;-12-7 -6;B=2 1 7 '

9、;C=1 1 1 ;D=O;G=ss(A,B,C,D)xl x2 x3xl 0x3 -12-7-6 b =ulxl 2x2 1x3 7xl x2 x3yl 111d =ulyl 0» eig(G)ans =-1.0000-2.0000-3.00001.2用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它 的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么？»Gl=tf(G)Transfer function:10sA2 + 8s-39 sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6» G2=zpk(G) Zero/pole/gain:

10、 10(s+2.415)(s-1.615)(s+1) (s+2) (s+3)可以看出系统特征值和极点一致。经典控制理论传递函数的极点和现代控制理论系统矩 阵的特征值都是系统固有特征值，苴实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。2.1用函数canon()将给左状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。 比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？»G3,P=canon(G.,modal,)xlx2x3xl-100x20-20x300-3ulxl -32.04x2 68.74x3 58.85c =xl x2 x3yl 0.5774 0.2182 0.2294

11、d =ulyl 0P =-7.7942-4.3301-1.732113.74 力9.16524.582610.89726.53834.3589» eig(G3)ans =-3.0000-2.0000-1.00002.2再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。» G4=tf(G3)Transfer function:10sA2 + 8s-39 sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6» G5=zpk(G3)Zero/pole/gain:10(s+2.415)(s-1.615)(s+3) (s+2) (s+1)3.1用函数ctrlss(

12、)将给左的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数 eig()求系统的特征值。» num=10 8 -39;den=l 6 11 6 ;Gc=ctrlts(nuniden)a =xlx2x3xl010x2001x36-11-6b =ulxl0x20x31c =xlx2x3yi-39810d =ulyl 0» Ao=(Gc.a),;Bo=(Gc.c),;Co=(Gc.b),;Do=Gc.d;Go=ss(Ao.Bo,Co.Do)a =xlx2x3xl006x210-11x3016b =ulxl-39x28x310c =xlx2 x3yi00 1d =ulyl 0 &

13、#187; eig(Gc) ans =-1.0000-2.0000-3.0000» eig(Go)ans =-1.0000-2.0000-3.00003.2再用函数tf()将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致, 为什么？» G5=tf(Gc)Transfer function:10sA2 + 8s-39 sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6 » G6=tf(Go) Transfer function:10sA2 + 8s-39 sA3 + 6 sA2 + 11 s + 6这些传函和(1)中一样，因为其实质上是一样的，只是系统的

14、表述方式不一样。41-2"'3r(C) x =102x +271-1353y = l 0 lx1.1建立给左系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。 » A=|4 1 -2:1 0 2;1 -1 3;B=3 1:2 7;5 3;C=1 0 l:D=0;G二ss(A.BCD)xlx2x3X141-2x2102x31-13ul u2xl31x227x353xlx2yi10ulu2yi00» eig(G) ans =3.00003.00001.00001.2用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它 的零极点

15、。»Gl=tf(G)Transfer function from input 1 to output:8sA2-36s+ 16 sA3 - 7 sA2 + 15 s - 9Transfer function from input 2 to output:4 sA2 - 20 s + 32 sA3 - 7 sA2 + 15 s - 9» G2=zpk(G)Zero/pole/gain from input 1 to output: 8 (s-0.5) (s-4)(s-3)A2 (s-1)Zero/pole/gain from input 2 to output:4 (sA2

16、5s + 8)(s-3)A2 (s-1)2.1用函数canon()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。 » G3=canon(G'modal')xlx2x3 b =X1300x2030x3001yid =xlJ55x2x3-1.155 -0.4472uluxl-1.995e+0087.981e+OO7x21.995e+0087.981c十 007x36.708-8.944ul u2yi0 0» eig(G3)ans =1.00003.00003.00002.2再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数

17、。» G4=tf(G3)Transfer function from input 1 to output:8sA2-36s+ 16 sA3 - 7 sA2 + 15 s - 9Transfer function from input 2 to output:4 sA2 - 20 s + 32 sA3 - 7 sA2 + 15 s - 9» G5=zpk(G3)Zero/pole/gain from input 1 to output: 8 (s-4) (s-0.5)(s-l)(s-3)A2Zero/pole/gain from input 2 to output:4 (sA

18、2 5s + 8)(s-l)(s-3)A23.1用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数cig() 求系统的特征值。能控标准型：» numl=8 -36 16;denl=l -7 15 -9;Gcl=ctrlts(numl.denl)xlx2x3xl010x2001x39-157b =ulxl 0x2 0x3 1c =yixl16x2-36x38d =ulyi0» num2=4 -20 32;den2=l -7 15 -9 ;Gc2=ctrlts(num2,den2)xlx2x3xl010x2001x39-157b =ulxl0x2

19、0x31c =xlx2x3yi32-204d =ulyi0能观测标准型» Ao 1 =(Gc 1 .a)：Bo l=(Gc 1 C)：Co 1=(Gc 1 b)：Do 1 =Gc 1 .d:Go l=ss(Aol ,Bo 1 ,Co 1 ,Do 1)xlx2 x3xl009x210 -15x3017b =ulxl16x2-36x38c =xlx2 x3yi00 1d =ulyi0» Ao2=(Gc2.a),;Bo2=(Gc2.c)*;Co2=(Gc2.b),;Do2=Gc2.d;Go2=ss(Ao2,Bo2,Co2,Do2)xlx2x3xl009x210-15x3017b

20、=ulxl32x2 -20x3 4c =xl x2 x3yl 001d =ulyl 0» eig(Gcl)ans =1.00003.00003.0000» eig(Gc2)ans =1.00003.00003.0000» eig(Gol)ans =1.00003.00003.0000» eig(Go2)ans =1.00003.00003.00003.2再用函数tf()将它们转换为传递函数。比较这些传递函数和(1)中的传递函数是否一致, 为什么？» G6=tf(Gcl)Transfer function:8sA2-36s+ 16 sA3 - 7

21、 sA2 + 15 s - 9 » G7=tf(Gc2) Transfer function:4 sA2 - 20 s + 32 sA3 - 7 sA2 + 15 s - 9» G8=tf(Gol)Transfer function:8 sA2 - 36 s + 16sA3 - 7 sA2 + 15 s - 9» G9=tf(Go2)Transfer function:4 sA2 - 20 s + 32 sA3 - 7 sA2 + 15s-9这些传函和(1)中一样，因为其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。00 -fT(d) x =10 -3x +101 一

22、301.1建立给左系统的状态空间模型。用函数eig()求出系统特征值。»A=0 0-1:1 0-3:0 1 -3;B=1 1 0f;C=0 1 2;D=0;G=ss(A,B,CQ)a =xlx2x3xl00-1x210-3x301-3b =ulxl 1x2 1x3 0c =xl x2 x3yl 01 -2d =ulyl 0» eig(G)ans =-1.0000-1.0000+ 0.0000i 1.0000 - O.OOOOi1.2用函数tf()和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它 的零极点。»Gl=tf(G)Transfer f

23、unction:sA2 + 2 s + 1 sA3 + 3 sA2 + 3 s + 1» G2=zpk(G)Zero/pole/gain:(s+l)A2 (s+1)人 32.1用函数canon()将给左状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。 » G3=canon(G.,modal,)xlx2x3xlx2x3-1000-15.875e-0060-5.875e-006-1ulxl 1.204e+005x2 -1.204e+005x3 2.085e+005yl 2.77e-006 -1.385e-0062.399e-006d =ulyl 02.2再用函数

24、tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。» G4=tf(G)Transfer function:sA2 + 2 s + 1 sA3 + 3 sA2 + 3 s + 1» G5=zpk(G)Zero/pole/gain:(s+l)A2 (s+1)人 33.1用函数ctrlss()将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。用函数cig() 求系统的特征值。能控标准型：» num= 1 2 l;den=l 3 3 1 ;Gc=ctrlts(num,den)xl x2 x3xl 010x2001x3i3-3b =ulxl0x20x31c =

25、xlx2x3yi121d =ulyi0能观测标准型：» Ao=(Gc.a),;Bo=(Gc.c)'Co=(Gc.b),;Do=Gc.d;Go=ss(Ao.Bo.Co.Do)a =xlx2x3xl00-1x210-3x301-3b =ulxl1x22x31c =xlx2x3yi001d =ulyi0» eig(Gc) ans =-1.0000+ 0.0000i-1.0000-O.OOOOi-1.0000» eig(Go)ans =-1.0000-1.0000+ 0.0000i-1.0000-O.OOOOi现代控制理论实验报告专业： 自动化 班级： F1203

26、姓名：_学号:201223910827完成日期：2014. 12. 17 成绩评定:一、实验题目：线性系统可控、可观测性判断二、实验目的1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能观测性2. 掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。3. 掌握最小实现的概念。学会用MATLAB求最小实现。三、实验仪器PC机Matlab7.0 软件四、实验过程及结果已知系统-3 -4"4"x =X +-1 01y = _l -x(1) 判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性 控性和输出能控性之间有无联系。状态能控性：» A=-3 4-1

27、 0;B=4;l;C=-l -l;D=O;Uc=ctrb(A,B);rank(Uc)ans =刘跃说明状态能1因为rank(Uc)=l Hn,所以系统的状态不完全能控。 状态能观测性：» Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans =1因为rank(Vo)=ln,所以系统的状态不完全能控。 输出的能控性：» Uy=C*Uc D;rank(Uy)ans =1因为rank(Uy)=l=nK故系统是输出能控的© 由此可以看出状态能控性和输出能控性之间没有具体联系。(2) 令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB 函数计算系统

28、的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输 入改变时，每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能 控性？单位阶跃函数输入：A=-3 41 0;B=4:1 ;C=-1 -1 :D=0;G=ss(A,B,C.D);step(G)图3单位阶跃响应曲线A 二卜 3 -4;-10 :B=4; 1 ;C=-1-l;D=0;G=ss(A.B.C,D);t=0:0.5:10;figure(,pos50 50 200150,color；W)» u=ones(size(t);yu,t,xu=lsim(Gu,t);ploUtAuZ/Xyu；-1)PL1

29、Figure 1I <= GJ 灾 IFile Edit ®倉紗 Insert Tools廃 jindow Help尬D母IS昌氐食仝鋼硬目门了母一图3.2单位阶跃状态和输出响应曲线 单位脉冲输入：»A=-3 4" 0;B=4; 1 ;C=-1 -1 ;D=0;G=ss(A,B,C,D); impulse(G)图3.3单位脉冲响应曲线（3）将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与（1） 的结果是否一致？为何？» Gl=canoi】（G'modar）a =xlx2xl-10x20-5b =ulxl 3.536x2

30、 2.55xlx2yl -0.70711.765d =ulyl 0» Uc=ctrb(A,B)；rank(Uc)ans =1因为rank(Uc)=l Hn,所以系统的状态不完全能控。» Vo=obsv(A,C);rank(Vo)ans =1因为rank(Vo)=l H n,故系统是输出不完全能观测。与(1)中的结果一致，因为其实质上是一样的，只是系统的表述方式不一样。(4) 令(3)中系统的初始状态为零，输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用 MATLAB函数计算系统的状态响应和输岀响应，并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。 当输入改变时，每个状态变量曲线是否随着改变？

31、能否根据这些曲线判断系统以及各状态 变量的能控性？不能控和能控状态变疑的响应曲线有何不同？A=-3 -4;-l 0;B=4; 1 ；C=-1 -1 ;D=0;G=ss(A,B,C,D);G 1 =canon(Grmodar);step(G 1)图3.4对角标准型单位阶跃响应曲线»A=-3-4;-10;B=(4;l;C=-l-l:D=0;G=ss(A.B.C,D);Gl=canon(G*modar);t=0:0.5:15; figurc('pos；50 50 200 150,color：W)» u=ones(size(t);(yu,t,xu=lsim(GLu,t);p

32、lot(Lxu,':；t,yuY)图3.5对角标准型单位阶跃状态和输出响应曲线A=-3-4;-10;B=4;l ;C=-1-1 ;D=O;G二ss( AB,CD);G 1 =canon(G：modar); t=0:0.5:15:impulse© 1 ,t)图3.6对角标准型单位脉冲响应曲线可以根据这些曲线判断系统的及各状态的能控性。不能控状态响应曲线和能控状态响应 的区别是不能控状态响应不会随输入量改变而变化。(5) 根据(2)和(4)所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？ 能观性表述的是输出y (t)反映状态变量x (t)的能力，与控制作用没有没有直接关系。现代

33、控制理论实验报告专业： 自动化 班级： F1203姓名： 刘跃学号:201223910827 完成日期：2014. 12. 17 成绩评定:一、实验题目：状态反馈控制器设计二、实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。2. 掌握利用状态反馈进行极点配巻的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。4. 熟悉分离泄理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。三、实验仪器PC机Matlab7.0 软件四、实验过程及结果2.已知系统y = 1 0 Ox(1)求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确左系统的超调量和上升时间。 » A=O 1 O;O 0 1 ;0 -2 -3：B二0 0 1；C二1 0 0 ;D=0;G=ss(A,B,C,D);pole(G) ans =0-1-2A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;B=0;0;l;C=l 0 0;D=0;G二ss(ABCD);step(G)4 5Step Respo