大学物理电磁场第3章

1、第三章 恒定磁场下 页4.4.电感、能量的计算电感、能量的计算l 重点：重点：2.2.恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件1.1.磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念3.3.磁位问题磁位问题 introduction3.0引言引言 客观意义客观意义下 页上 页1. 研究磁场的意义研究磁场的意义 磁现象是客观存在，是我们了解磁现象是客观存在，是我们了解和认识自然不可缺少的一部分。和认识自然不可缺少的一部分。 理论意义理论意义 导体中有电流，在导体内部和它周导体中有电流，在导体内部和它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质

2、是围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，仅研究电场是不全面的。动电现象，仅研究电场是不全面的。 工程意义工程意义 许多工程问题与电流的磁效应有许多工程问题与电流的磁效应有关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。 当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化的磁场，称为间变化的磁场，称为恒定磁场恒定磁场。 分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以采用类比的方法。但由于磁是动

3、电现象，因此与以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特点。中必须掌握这些特点。下 页上 页 恒定磁场恒定磁场 研究恒定磁场的方法研究恒定磁场的方法1. 安培力定律安培力定律bidlfd 安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：流元作用力的大小及方向：3.1 3.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度下 页上 页磁感应强度磁感应强度或磁通密度或磁通密度定义定义t（wb/m2）安培力安培力1t=104（gs）idldfb

4、max fbidl洛仑兹力洛仑兹力bqvf电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。下 页上 页 dfbv洛仑兹力洛仑兹力洛伦兹力与库仑力比较 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静止电荷。止电荷。 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，对电荷不做功，而库仑力改变电荷

5、运动速度做功对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。bdtvdtdqbdlifd)(安培力定律安培力定律 212120)d(d4llrriiellf12描述两个电流回路之间相互作用力的规律。描述两个电流回路之间相互作用力的规律。下 页上 页1i1l1l d2l d2i2lr1r2r真空中真空中1i1l1l d2l d2i2lr1r2r 2 1 211220) (4l lrrl dil dif2i受到受到i1的作用力为的作用力为22l di受到受到i1的作用力的作用力为为12110224lrrl dil difd真空中真空中1db1211014lrrl dib下 页上 页注意 安培定律说明两

6、载流元之间的作用力与两电流的乘积成安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，方向为：正比，与它们之间的距离成反比，方向为： 电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：f f1212=f=f2121 式中式中 0 0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满足关系：速满足关系：relddl001c mh /10470 212120)d(d4llrriiellf12得任一电流得任一电流i i在空间任意点产生的磁感应强度在空间任意点产生的磁感应强度lrrelib20d4 2. 毕奥毕奥

7、沙伐定律沙伐定律 磁感应强度磁感应强度 下 页上 页 从场的观点出发，认为电流之间的相互作用从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。力是通过磁场传递的。毕奥毕奥沙伐沙伐定律定律注意 毕奥毕奥沙伐定律只适用于恒定磁场中沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质。无限大均匀媒质。122121102221122044lll lrrl dil dirrl dil dif2lbdli下 页上 页 毕奥毕奥沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而可以导出磁场的

8、基本性质。可以导出磁场的基本性质。 对于面分布和体分布电流，毕奥对于面分布和体分布电流，毕奥沙伐定律表述为沙伐定律表述为：面电流的磁场面电流的磁场4)(20dsrrjrbss体电流的磁场体电流的磁场4)(20dvrrjrbvdsjlidsdvjlid 磁感应强度磁感应强度12110224lrrl dil difdbl di2222l dibfsin22bdlidf 2/bdlidf22b22l dibdlidf22max当当122dlimaxfb b的大小为长度为的大小为长度为1个单位个单位,电流强度为电流强度为1个单位的个单位的电流受到最大的力电流受到最大的力b的方向为受力最大时的方向为受力

9、最大时lfbbl dif22bdvvbsdlj2b的大小为电量为的大小为电量为1个单位个单位,速度为速度为1个单位的运动电荷受到最大的力个单位的运动电荷受到最大的力 b的方向为受力最大时的方向为受力最大时vfb磁感应强度磁感应强度b单位单位 特斯拉特斯拉ts 1i1llrrlidrb204)(il l d rrr)(rb线电流环产生的磁场线电流环产生的磁场一段线电流的磁场一段线电流的磁场204)(rrlidrblrl电流元的磁场电流元的磁场204)(rrlidrbrrrllid rb例例1求真空中长为求真空中长为l电流为电流为i的载流直导线的磁场。的载流直导线的磁场。i2/l2/l解解: 建立

10、坐标系建立坐标系线电流元的磁场线电流元的磁场idzidl zr),(z30 4rrzidzbd22) (zzrzzzr) ( ) (zzzzrz2/3220) () ( 4zzidzbd2/3222/2/0) (4zzdzibll/(/ )/(/ )0222242222izlzlzlzll bi( )02rz 例例2求半径为求半径为a电流为电流为i的电流圆环在轴线上的磁感应强度。的电流圆环在轴线上的磁感应强度。ia解解:线电流元的磁场线电流元的磁场iadlid r304rriadbd22zaraz zrzazaz zr ) ( 2/322200)() ( 4zazaziadb0b ziaazz

11、( )()/02223 22xy2/3222200)( 4zazdia)(4202/32220dzaiaz3.2 3.2 真空中的静磁场基本方程真空中的静磁场基本方程若若s s面为闭合曲面面为闭合曲面1. 磁通连续性定理磁通连续性定理下 页上 页 定义定义穿过磁场中给定曲面穿过磁场中给定曲面s 的磁感应强度的磁感应强度b 的通量为磁的通量为磁通：通：0dsb磁通连续磁通连续性定理性定理ssdb单位单位 韦伯韦伯wb下 页上 页0dsb注意 磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基无尾的

12、闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。 由由散度定理表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。恒定磁场的必要条件。 磁通连续性原理可以从毕奥磁通连续性原理可以从毕奥沙伐定律中导出沙伐定律中导出0 bvdvb00sdb2. 2. 磁力线磁力线下 页上 页 磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形象的描述。规定：形象的描述。规定： 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向磁力线是一些有方向的曲线，曲

13、线上任一点的切线方向与该点磁感应强度与该点磁感应强度 b 的方向。的方向。 磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。 磁力线的性质：磁力线的性质：b线是闭合曲线线是闭合曲线；b线与电流方向成右螺旋关系线与电流方向成右螺旋关系；b线不能相交线不能相交磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。下 页上 页 导线位于铁板上方 长直螺线管的磁场 一对反向电流传输线 一对同向电流传输线 两对反相电流传输线下 页上 页下 页上 页3. 真空中的安培环路定律真空中的安培环路定律 以无限长直载流导线的磁场为例以无限长直载流导线的磁场为例ibdl

14、 d ibdl d 若积分回路没有和电流交链若积分回路没有和电流交链lbdll dbcos2000d2d2iii0bi( )0202000dildb下 页上 页由于积分路径是任意的，所以有一般规律由于积分路径是任意的，所以有一般规律交链多个电流交链多个电流il0dlb真空中的安真空中的安培环路定律培环路定律注意 定律中电流定律中电流i i 的正负取决于电流的方向与积分回路的绕的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。 表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度b的线积

15、的线积分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。 定律中的定律中的b是整个场域中所有电流的贡献。是整个场域中所有电流的贡献。il dbl0下 页上 页 由由斯托克斯定理斯托克斯定理jb0恒定磁场是恒定磁场是有旋场有旋场2102i-il dbllil db0lssdjsdb0）（试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。 安培定律示意图安培环路定律安培环路定律101r0lidbl下 页上 页解解例例212221iii21202ibldbl故eib2102下 页上 页 同轴电缆的磁场分布212323

16、ibldbl02得到得到eib2022232230-2ibldbl22232232223222-iiii得到得到eib22232230-24.真空中的磁场方程真空中的磁场方程 4)(20dvrrjrbv比奥比奥萨伐萨伐(biot-savert)定律定律bbssdbll db 真空中磁场方程真空中磁场方程ssdb00 bjb0il dbl0磁通连续磁通连续磁力线是无头无尾的磁力线是无头无尾的 安培环路定律安培环路定律磁场是涡旋场磁场是涡旋场电流是涡旋分布的磁场的源电流是涡旋分布的磁场的源 磁场是有旋无散场磁场是有旋无散场旋度源是电流密度旋度源是电流密度3.3 磁位磁位 1 矢量磁位矢量磁位 a定

17、义：由定义：由0 bab磁矢位磁矢位注意注意1 a a是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的物理意义；量，无明确的物理意义；2 a a适用于整个磁场区域适用于整个磁场区域；磁矢位磁矢位 a 也可直接从也可直接从 biot - savart law 导出导出stokeslmdla a的单位 wb/m（韦伯韦伯/ /米米）2 . 磁矢位磁矢位 a 的求解的求解 应用磁矢位应用磁矢位a求解恒定磁场问题也可以分为求解恒定磁场问题也可以分为场源问题和边值问题。场源问题和边值问题。1 1）磁矢位）磁矢位a的的边值问题边值问题 因因ssmdsadsbldla 恒

18、定磁场中恒定磁场中a满足满足库仑规范库仑规范0 a从基本方程出发从基本方程出发矢量运算矢量运算ja2矢量泊松方程矢量泊松方程 在直角坐标系下在直角坐标系下， 可展开为可展开为 0 babjabjh1/zzyyxxjajaja222;ja2ajaa2)(（矢量）拉普拉斯方程（矢量）拉普拉斯方程 当当 j= 0 时时02 a类比静电场方程类比静电场方程也可得磁矢位方程特解（以也可得磁矢位方程特解（以 为磁矢位参考点）为磁矢位参考点）以以 为磁矢位参考点为磁矢位参考点vrjavd4 2 2）磁矢位）磁矢位a的的场源问题场源问题2vrvd41vvzzyvxxrvarvarvad4;d4;d4yjjj

19、面电流与线电流引起的磁矢位为面电流与线电流引起的磁矢位为注意 上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；vrjavd4 从上式可以证明从上式可以证明 从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向一致。从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向一致。srsd4salri lad40)d4(a0vrvj应用磁矢位应用磁矢位 a，求空气中长直载流细导线产生的磁场。，求空气中长直载流细导线产生的磁场。解解例例在在xyxy平面平面 定性分析场分布，定性分析场分布，zaeallrziad40llzzi21220)(d4ln)ln(2220lli)(2ln20lli磁感应强度磁感应强度eea

20、b20iaz3 3 标量磁位标量磁位1. 磁位磁位 m 的定义的定义无电流区无电流区磁位磁位 仅适合于无电流区域仅适合于无电流区域; ;下 页上 页2. 磁位磁位 m 的性质的性质磁位磁位 没有物理意义没有物理意义等磁位面（线等磁位面（线) )方程为方程为 常数，等磁位面（线）常数，等磁位面（线）与磁场强度与磁场强度 h 线垂直线垂直; ;0bmb0qp0dlb1-m磁位磁位 a（安培）mmmm则则 证明证明: : 设设 b 点为参考磁位，点为参考磁位， 规定规定: : 积分路径不得穿过磁屏障面。积分路径不得穿过磁屏障面。 下 页上 页是多值函数是多值函数。m,dalbmalh ambmalh

21、 dalbmallhlhddddbmaalbhlhimama kimama 下 页上 页注意 磁位的多值性不影响磁位的多值性不影响b和和h值。值。 铁磁物体表面是等磁位面。铁磁物体表面是等磁位面。 在磁场中可以引入等磁位线。在磁场中可以引入等磁位线。等磁位线与等电位线的类比mm)c(h 0h )0b( 021tthh 线电流 i 位于两铁板之间的磁场 线电荷 位于两导板之间的电场下 页上 页4. 磁位磁位 m 的求解的求解1） 磁位磁位 m 的边值问题的边值问题00mhh00b)(mhmm 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件02m （仅适用于无电流区域）（仅适用于无电流区域）下 页上 页 磁

22、场中有不同磁介质时，要分区域建立方程。磁场中有不同磁介质时，要分区域建立方程。02222222zyxmmmmnnttbbhh2121nnmmmm221121单根载流导线，取柱坐标单根载流导线，取柱坐标求长直载流导线的磁位。求长直载流导线的磁位。下 页上 页解解例例00m piab012222mmba m00m2ime2ie1hmm2iaabmidlh2下 页上 页2） 用类比法求磁位用类比法求磁位 m 在电流等于零的区域磁位满足的关系式与电荷等于零在电流等于零的区域磁位满足的关系式与电荷等于零的区域静电场电位满足的关系式相似，所以两者的解答可的区域静电场电位满足的关系式相似，所以两者的解答可以

23、类比。以类比。m mh e02m 02 qpmdlh qpdle hb ed 对应关系对应关系引入磁位的意义 恒定磁场的问题可以归为求解磁位满足的边值问题恒定磁场的问题可以归为求解磁位满足的边值问题； 使静电场、恒定电场和恒定磁场互相联系；使静电场、恒定电场和恒定磁场互相联系；下述两个场能进行磁电比拟吗？下述两个场能进行磁电比拟吗？ 由于两种场均满足拉普拉斯方程，且边界条由于两种场均满足拉普拉斯方程，且边界条件相同，所以可以磁电比拟。件相同，所以可以磁电比拟。讨论下 页上 页恒定磁场与恒定电流场的比拟3.4 磁偶极子磁偶极子 媒质的磁化媒质的磁化下 页上 页 几乎所有的气体、液体和固体，不论其

24、内部结构如何，放几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性，但大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性。引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。抗磁体抗磁体引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。的物质。铝和铜等金属是顺磁体。顺磁体顺磁体铁磁体铁磁体引入磁场中

25、感受到强吸引力的物质（所引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力是顺磁物质的受磁力是顺磁物质的5000倍）。铁和磁倍）。铁和磁铁矿等是铁磁体。铁矿等是铁磁体。注意抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为非磁性物质，其磁导率近似为称为非磁性物质，其磁导率近似为 0 0。1）磁偶极子磁偶极子 (magnetic dipole)( magnetic dipole moment )下 页上 页可以用原子模型来解释物质的磁性可以用原子模型来解释物质的磁性面积为面积为dsds的很小的载流回路，场的很小的载流回路，场中任意点到回路中心的距离都远中任意点到回路中心的距离

26、都远大于回路的线性尺度。大于回路的线性尺度。2 2）媒质的磁化）媒质的磁化轨道轨道磁矩磁矩电子自电子自旋磁矩旋磁矩原子的净磁矩为所有电原子的净磁矩为所有电子的轨道磁矩和自旋磁子的轨道磁矩和自旋磁矩所组成。矩所组成。am2 磁偶极矩磁偶极矩smdi 无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，下 页上 页媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。媒质中原子的净磁矩对外的效应相当于一个磁偶极子。nii10mnii10m 转矩为转矩为 ti=mib ，旋转方向，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一使磁偶

27、极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。致，对外呈现磁性，称为磁化现象。磁化强度磁化强度（magnetization intensity）avniivnmvmm 10lim（a/m）图磁偶极子受磁 场力而转动下 页上 页单位体积内的单位体积内的净偶极距净偶极距3 3） 磁化电流磁化电流媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。下 页上 页体磁化电流体磁化电流mjm可以证明面磁化电流可以证明面磁化电流 有磁介质存在时，场中的有磁介质存在时，场中的 b 是传导电流和磁化电流共同是传导电流和磁化电流共同 作用在真空中产生的磁场。作用在真空中产生的磁场。磁化

28、电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。下 页上 页斯托克斯定理斯托克斯定理注意nemkmssmdsmdsjlmdlmi4 4） 磁偶极子与电偶极子对比磁偶极子与电偶极子对比下 页上 页模模 型型电电 量量 电场与磁场电场与磁场电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子dp qsmdimjmnmemknpepp- p 媒质中的磁场媒质中的磁场 磁场强度磁场强度则有则有illh d下 页上 页安培环路定律安培环路定律若考虑磁化电流的作用若考虑磁化电流的作用)(d0mliilblilm d00移项后移项后illmbd)(0 a/m定义：磁场强度定义

29、：磁场强度mbh0下 页上 页对于线性均匀各向同性的磁介质对于线性均匀各向同性的磁介质磁化率磁化率相对磁导率相对磁导率h 的旋度的旋度stokesjh 表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。 b 与与 h 的关系的关系mbh0)(b0mhhmmhhh)1 (br0m0 slisjlhddsssjshdd)( 平行平面磁场，且轴对称，故平行平面磁场，且轴对称，故 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为半径为 a 的无限长导磁圆柱，其轴的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流线处有无限长的线电流 i i，圆柱外是空气圆柱外是空气 0 ，试求试求

30、b，h 与与 m 的分布，并求磁化电流。的分布，并求磁化电流。下 页上 页解解例例ihl2dl02ehiai02eb下 页上 页aie20hbm00)(1mmzemezmja0aie200 导磁圆柱导磁圆柱 = 0 及及 =a 处有面磁化电流处有面磁化电流下 页上 页ili22dm00lmi00方向方向nemkm0例例2 同轴电缆内导体直径为同轴电缆内导体直径为r1,外导体内外壁半径分别为外导体内外壁半径分别为r2和和r3,导体的磁导率导体的磁导率 为为0 0, ,内外导体之间的介质磁导率为内外导体之间的介质磁导率为.当同轴电缆内外导体回路的电流为当同轴电缆内外导体回路的电流为 i i时时,

31、,求求同轴电缆内的同轴电缆内的磁感应强度磁感应强度. .解解:设同轴电缆内外导体中的电流均匀分布设同轴电缆内外导体中的电流均匀分布内导体电流密度内导体电流密度211rij外导体电流密度外导体电流密度)(22232rrijlil dh取闭合回路为半径为取闭合回路为半径为r的圆的圆lrhl dh232222221121);(;rrrrrjirrrirrrji3222222111;2)(;2;2rrrrrrjirrrrirrrjhhb322222021110;2)(;2;2rrrrrrjirrrrirrrjb1. 基本方程基本方程积分方程积分方程（磁通连续原理）（安培环路定律） 恒定磁场的性质是有旋

32、无源恒定磁场的性质是有旋无源, ,电流是激发磁场电流是激发磁场的涡旋源。的涡旋源。 3.5 3.5 基本方程基本方程 分界面衔接条件分界面衔接条件下 页上 页微分方程微分方程s0dsb0 billh djh 构成方程hbf2不能表示恒定磁场。不能表示恒定磁场。f1可以表示恒定磁场。可以表示恒定磁场。试判断下列矢量能否表示为一个恒定磁场？试判断下列矢量能否表示为一个恒定磁场？下 页上 页解解例例efeefabbyaxaxy21)()(000)(111yfxfayxf)(1)(2ffb202)(1aa2 . 分界面上的衔接条件分界面上的衔接条件1. b 的衔接条件的衔接条件nnbb21表明表明b

33、的法向分量在分界面连续的法向分量在分界面连续下 页上 页分界面上 b 的衔接条件表明表明h 的法向分量在分界面不连续的法向分量在分界面不连续侧面穿出的磁通sbsb1n2n根据根据0dsbs222111 b hb hnnnnnn h h210 l令2. h 的衔接条件的衔接条件 表明表明h 的切向分量与分界面上的线电流密的切向分量与分界面上的线电流密度满足右螺旋关系。度满足右螺旋关系。 21sttjhh下 页上 页分界面上 h 的衔接条件根据根据 (js = 0时)illh d1sl12112dlhljlhlhtttthh210 2l令分析铁磁媒质与空气分界面情况。分析铁磁媒质与空气分界面情况。

34、3. 折射定律折射定律设媒质均匀、各向同性，分界面设媒质均匀、各向同性，分界面 js=0折射定律折射定律下 页上 页解解例例ntntbbbb221121tantanttbb21tthh221121 0tantan 2201 表明只要表明只要 ，空气侧，空气侧的的b 与分界面近似垂直。与分界面近似垂直。9020 1解解例例已知两种媒质分界面已知两种媒质分界面 023015试求试求 b1，b2与与 h2 的分布的分布。 a/m，a/m面电流面电流zek4yxeeh861)86(5 0111yxeehbxxbb210230 xb102x2x2bhkhhyy2144812khhyya/m即yxxxyy

35、hheeeeh410222t)1230(0222yxeehb例例1. 已知导磁率为已知导磁率为、带气隙的环形磁芯，气隙宽度为、带气隙的环形磁芯，气隙宽度为d，比圆形磁芯材料，比圆形磁芯材料截面半径小的多，磁芯上密绕了截面半径小的多，磁芯上密绕了n匝线圈。当线圈中的电流为匝线圈。当线圈中的电流为i时，求气隙时，求气隙中的磁感应强度。中的磁感应强度。 dnr解：解： 忽略磁芯外的漏磁通，磁芯中的磁忽略磁芯外的漏磁通，磁芯中的磁力线也是与磁芯表面同轴的圆环力线也是与磁芯表面同轴的圆环 对磁芯中半径为对磁芯中半径为r的磁力线圆环，的磁力线圆环， h dlnil在磁芯的气隙表面在磁芯的气隙表面 nnbb

36、21brdbdni()20nidhdrh21)2(bnidrd002()bbh 102bh nb1nb2 电磁感应定律电磁感应定律 dtdm 当穿过一个闭合回路所围成的曲面的磁通当穿过一个闭合回路所围成的曲面的磁通随时间变化时，沿闭合回路就有感应电动势，随时间变化时，沿闭合回路就有感应电动势，感应电动势与磁通随时间的变化率成正比，感应电动势与磁通随时间的变化率成正比，其方向符合楞次定律其方向符合楞次定律: 感应电动势企图阻止磁通的变化，或者说，感应电动势企图阻止磁通的变化，或者说，感应电动势引起的感应电流产生的磁场企图阻止磁通的变化。感应电动势引起的感应电流产生的磁场企图阻止磁通的变化。 e

37、dlddtb dsls 磁通的变化有两种基本情况磁通的变化有两种基本情况: a)回路不动回路不动,磁场变化磁场变化 b)磁场不变化磁场不变化,回路变化回路变化3.6 自感、互感以及磁场能量自感、互感以及磁场能量a)回路不动回路不动,磁场变化磁场变化e dlddtb dsls slsdbtl desssdbtsde由斯托克斯定理由斯托克斯定理tbe变化的磁场产生涡旋的电场变化的磁场产生涡旋的电场变化的磁场是电场的旋度源变化的磁场是电场的旋度源aetb 电感电感 1) 磁通与磁链磁通与磁链imssb dsa ds a dlidl dlrlll04回路的磁通与回路的电流强度成正比。回路的磁通与回路的

38、电流强度成正比。 ib如果将穿过一曲面的磁通用磁力线的条数表示如果将穿过一曲面的磁通用磁力线的条数表示, 一回路的磁链一回路的磁链m m是指是指 和该电流回路相交链的磁力线的总条次数和该电流回路相交链的磁力线的总条次数mkkmn mmmm2mmm2120kn磁力线与电流回路有磁力线与电流回路有 单次交链，单次交链， 多次交链，多次交链， 部分交链等多种交链形式部分交链等多种交链形式 一个多匝导线回路放在变化的磁场中一个多匝导线回路放在变化的磁场中 该回路的感应电动势该回路的感应电动势与该回路的与该回路的磁链磁链随时间的变化率成正比随时间的变化率成正比.2) 导线回路的电感导线回路的电感ib在线

39、性媒质中，电流回路的在线性媒质中，电流回路的磁链磁链与电流与电流i成正比成正比 lim导线回路的电感，单位为导线回路的电感，单位为h 电感与导线回路的形状以及周围媒质参数有关，电感与导线回路的形状以及周围媒质参数有关，与导线中的电流无关与导线中的电流无关. 3) 自感与互感自感与互感对于线性媒质中的两个载流导线回路对于线性媒质中的两个载流导线回路 1i2immm1211122122mmmm11m22m12m21limlim1111mim12122lim2222mim212111111122ml im i2211222mm il i电感表示导线回路之间电感表示导线回路之间通过磁场的耦合程度通过磁

40、场的耦合程度3) 聂以曼公式聂以曼公式计算两个单导线回路的互感计算两个单导线回路的互感12m21m21212imm12222111msslbdsadsadl ai dlrl2224212212)(412l drl dillm 121224l lrl dl di12m12124l lrl dl d21m21214l lrl dl d2112mm如果不限定电流的方向，互感可正可负如果不限定电流的方向，互感可正可负 规定两线圈电流的相对方向，规定两线圈电流的相对方向，规定两线圈的同名端，使两线圈电流产生的磁场同向规定两线圈的同名端，使两线圈电流产生的磁场同向互感为正互感为正 例例1：计算位于真空中的一无限长的直导线与一位于同一平面，相距为：计算位于真空中的一无限长的直导线与一位于同一平面，相距为d的的矩形导线回路之间的互感。矩形导线回路之间的互感。