江苏省苏北学度第一学期高三级苏北大联考—试题

1、2021-2021学年度第一学期高三年级苏北大联考2021.1数学I试题、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应局部。1、集合 A 0,m ,B n|n2 3n 0,n Z，假设A B ，那么m的值为 :1 3i2、 复数z的实部为1，虚部为 2，贝U的虚部为 ；z23、 顶点在原点且以双曲线 y2 1的右准线为准线的抛物线方程是;34、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当 x 0时，f(x) x23，那么f( 2);b-rk-I-5、向量 a sin x,cosx , b 1, 2，且 a / b，贝U tan x=；2x 26、 在平面直角坐标系xOy中，双曲

2、线 C : p y 1 ( a 0 )的一条渐近线与直线l :a2x y 10垂直，那么实数 a;x 07、 实数x,y满足不等式组y 0 ，那么x2 y2 2x 2y的最小值为:x y 18等比数列 an中，Sn表示前n顶和，a32S2 1,a42S31，那么公比q为;9、曲线C:f(x)xsin x e2在x0处的切线方程为 ；10、xy0 ,那么1'x 21y| y2x|的最小值为 ；11、直线x2y50与圆x22y 2相交于A,B两点，uuu uuuO为原点，那么OA OB ；2 2x y12、 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E:飞 亍1a b(a b 0)的左顶点

3、，B, C在椭圆E上，假设四边形OABC为平行四 边形，且/ OAB = 30°那么椭圆E的离心率等于;2 213、直线kx y 10与圆C： x y 4相交于A, B两点，假设点M在圆C上，且有OMOA OB (O为坐标原点)，那么实数k =14、数列 an (n N )满足an 1ant, ant,，且ta1t 1，其中t 2，假设t 2 an,ant,an k an (k N*)那么实数k的最小值为;二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本小题共14分)X° X函数 f (x) sin 2c

4、os2 24(I)求函数f(x)的最小正周期；(n)在 ABC中，角A B、C所对的边分别是 a b c,假设(2a c) cos BbcosC，求f (A)的取值范围。16、(本小题共14分)如图，椭圆E：2 X -2 a2占1(a b 0)的左、右焦点分别为F1、F2,F1A的距离DH = 185点A (4, m)在椭圆E上，且AF2 F1F2 0，点D(2, 0)到直线(I)求椭圆E的方程；(n)设点P位椭圆E上的任意一点，求 PF； PD的取值范围。17、(本小题共15分)等差数列an中，首项ai 1，公差d为整数，且满足ai 3 a3, a? 5,1数列bn满足bn，其前n项和为Sn

5、.an an 1(I)求数列an的通项公式an；(H)假设S2为S1, Sm (m N* )的等比中项，求正整数 m的值.18、(本小题共15分)某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如下图的等腰梯形，ABC 120 ,按照设计要求，其横截面面积为 63平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长(梯形的底BC与两腰长的和)必须最小，设水渠深h米.(I)当h为多少米时，用料最省？(H)如果水渠的深度设计在 3, 23的范围内，求横截面周长的最小值.19、(本小题共16分)2椭圆E:仝 1的左焦点为F,左准线I与x轴的交点是圆 C的圆心,4圆C恰好经过坐标原点 0 ,设G是圆C上任意一点.

6、(I)求圆C的方程；(n)假设直线FG与直线I交于点T,且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长;(川)在平面上是否存在一点P,使得GF - ?假设存在，求出点 P坐标；假设不存在，请说明GP 2理由.20、(本小题共16分)3函数 f(x) x 3ax (a R) ,g(x) In x.(I)当a 1时，求f (x)在区间2, 2上的最小值；(n)假设在区间1,2上f (x)的图象恒在g(x)图象的上方，求a的取值范围;(川)设h(x) | f(x)|, x 1, 1，求h(x)的最大值F(a)的解析式.数学口试题附加题33假设矩阵A属于特征值11、矩阵A6的一个特征向量为 acd1个特征向里为 a3.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.2属于特征值1的1xt-，2、过点P - 3, 0且倾斜角为30。直线和曲线B两点求线段tt为参数相交于A、yt-tAB的长.3、某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立又知电梯只在有人下时才停止(I) 求某乘客在第i层下电梯的概率(i 2,3,4,5)；(n)求电梯在第 2层停下的概率；(川)求电梯停下的次数的数学期望.4、设数列 an满足 a 1= a , an+i = a n2+ a i, M a