江苏省苏北四市徐淮宿连届高三第三次调研—答案

1、江苏省苏北四市2021届高三年级第三次调研考试数学参考答案及评分标准BAO12. (0,0);1.1;2. xx 0 ；3. 100;7.14；8.渥；9 .盪；213.9 .414.216 (或者65536).、解答题一、填空题:15. (1)在厶ABC中，因为 OB 2 ,24. 60 ；5.91 110. ( 1, 2)U(21) ； 11. 24；由正弦定理，得 OB = _OA,P sin DABO sin4即 _2 = °A，所以 OA =2、2si门(些-q). 6 分2 sin(3E_ q)424注：仅写出正弦定理，得3分.假设用直线AB方程求得OA = 2(sin

2、q + cosq)或OA 2.2sin(-)也得分.uir uun uur urn3P(2)由(1)得 OA?OB |OA|鬃OB| cosq=4、一 2sin(- q)?cosq , 8 分42(sin2 cos2 ) 2 2,2 sin(2-) 2, 10 分4因为 q?(P,3P),所以 2q+P?(5P,7P),24444p 3P5Puir uuul所以当2q+ P = -，即q二上时，OA >OB的最小值为2 2 2 14分 42816.(1)因为 BD平面 EFGH ,平面 BDC I 平面 EFGH FG，所以 BD/FG .同理BD/EH，又因为EH FG , 所以四边形

3、EFGH为平行四边形， 所以HG/EF，又HG 平面ABC ,所以HG P平面ABC . 6分(2)在平面ABC内过点E作EP AC，且交 AC于P点，10分在平面ACD内过点P作PQ AC，且交AD于Q点，连结EQ,那么EQ即为所求线段.证明如下:17解:EP AC十十AC 平面EPQPQ AC十=EQ ACEQ 平面EPQEPI PQ P(1)因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线y 1上,设圆C与x轴的交点分别为 A、B，由圆C被x轴分成的两段弧长之比为 2:1，得ACB -所以CA CB 2，圆心C的坐标为(2,1)，所以圆C的方程为：(x 2)22(y 1)

4、4.(2)当t 1时,由题意知直线I的斜率存在，设直线l方程为y mx 1,mx2)2(y1)24m 1m2 4m不妨令m24m因为以m21】),N(0,1),4Mm 1MN为直径的圆恰好经过 0(0,0),m21uuur所以OM ON (uuur解得m24 m2 , 2m 1 m 1J，所以所求直线I方程为y4m 1) (0,1)m2 4m 1 m(3)设直线MO的方程为y kx，由题意知,料“2，解之得k V3,134 、V ，解之得k < -或k>0 . k43所以k的取值范围是(，4 U 0,3.34同理得,(2m21 3)x 1 或 y (2- 3)x 1 .10分(2)

5、知，k=0也满足题意.14分18.设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y ,由题意知,y2k(x t) c (t 4)所以yy2 y1(ta_4)2(x t)(t4)(1)当 a 1,t5 时,y冷第5)羌三罟1 W当且仅当 x 14时取等号, 所以“二次复习最正确时机点为第14 天.10分a(x 4)2(t 4)8 a(t 4)t 4 (t 4)24a(t 4)28 aT414分当且仅当a(x4)2(t 4) x22 (t 4)4时取等号,.a2由题意_2 (t 4)4 t，所以P a16分注：使用求导方法可以得到相应得分19 .因为k 7，所以a1,a3,a7成等比数列，又 a.是

6、公差d 0的等差数列,所以& 2d 2a a1 6d，整理得a12d ,又a12，所以b2a3 a1 2dbjaa所以a,ina!n 1 d n 1,bn2n ,用错位相减法或其它方法可求得anbn的前n项和为Tnn 2n 1 ；因为新的数列qj的前2n1项和为数列an的前2n 1项的和减去数列bn前n项的和,所以s2(2n 1)(2 2n)22 卫(2n 1)(2n 1 1).2 1所以s222n 1310分2d )2 a1(a1(k21)d，整理得4d(k5),因为d0，所以da,k，所以q4asa1a1 2da1因为存在m>k,m N*使得印忌如成等比数列,所以am ag3

7、k 3a1 -"2-12分又在正项等差数列an中,ama1(m 1)d aia1 (m 1)( k 5)13分所以a1a1 (m1)(k 5)4a13-，又因为a1所以有24 (m 1)(k5)(k3)3 ,14分因为2 4(m 1)(k5)是偶数,所以(k33)也是偶数,即k 3为偶数，所以k为奇数.120. (1)因为 f (x) 2ax 一x1 2所以f (x)在点(e, f (e)处的切线方程为y (2ae )(x e) ae 1 , e-)，所以切线恒过定点(e ,1) 2 2 21 2)x2ax ln x <0,对 x (1,)恒成立,2整理得y令P(x)因为p (

8、x)1 (2 ae 1)(x2 ef(x)f2(x) (a(2a 1)x 2a -x2(2a 1)x 2ax 1 (x 1)(2a 1)x 1 (*)12a 1 '11当 a 1时，有x2 x11，即 a 1时，在(x2,22令p (x)0，得极值点x11 , x2+s)上有 p (x)此时p(x)在区间(x2,)上是增函数，并且在该区间上有P(x) (p(X2),)，不合题意;16分1，所以f(x)在点(e, f (e)处的切线的斜率为 k 2ae -e 当a 1时，有x2 x1 1，同理可知，p(x)在区间(1,)上，有p(x) ( p(1),)，也不合题意； 8分1 当a 时，有

9、2a 10，此时在区间(1,)上恒有p(x) 0,12分2从而p(x)在区间(1,)上是减函数；要使p(x)10在此区间上恒成立，只须满足p(1)a -0a122所以11 a222 12451鸟4当 a 时，fi(x)x x In x, f2(x)x x3 6392315记 y f2(x) f1(x)x2In x, x (1,).392 x 56 x 5因为y0,所以yf2(x) fx)在(1,)上为增函数，3 9x 9x1所以 f2(x) f/x) f2(1) f,1) 3 , 14 分设 R(x)f1(x) 1 ,(01),那么 f1(x) R(x) f2(x),3所以在区间1, 上，满足

10、f1(x) g(x) f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个. 16分B .选修4 2矩阵与变换解: (1)由所以M(2 )设曲线上任一点x 2y3x 2y数学附加题答案与评分标准8，即 2 3b 8,2c 612, b 2,c3 ,P(x, y), P在M作用下对应点 p/(x/, y/)，那么，解之得/ /y x-/2/ ,代入 5x2 8xy 4y23x y422即曲线5x 8xy 4y 1在M的作用下的新曲线的方程是C .选修4-4:坐标系与参数方程解：(1)直线I的极坐标方程sinsin即 sincos6，所以直线I的直角坐标方程为(2) P为椭圆2XC:161 上一点，设 P(4

11、cos , 3sin)，其中那么P到直线I的距离d|4cos 3sin 6|15cos(2所以当cos( )1时，d的最大值为；222 解：(1)建立如下图直角坐标系,/ x/y10分J20,2 ),口，其中cos 410分11那么 A(0,0,0) , B(1,0,0) ,C(0,1,0) , A(0,0,1) , B1(1,0,1) , G(0,1,1) , P(,0,1) , M (0,1, ),221 11N(, ,0),NP(0,-,1),AM2 221因为 PNAM0 0112(1)1(0,1,;),21-0,所以PN2AM .(2)设平面PMN的一个法向量为urn (X1,y1,

12、z),NPmu(0,1 umiur-,1), NM21 1 1(2,2,2),UN UN贝y1X112 1 - 2乙1 - 2y11 - 2令yi 2，得乙1 , Xi3ur所以 n1(3,2,1) 6 分Xyuuir又MB(1, 1, /，所以sinnr uuirn1 MB-n nunr| n1 | | MB |123214,144210分23 证明:因为an14an3an所以an 1假设a.右ak4an 1 3an 11，那么 a21，那么 ak 1所以当|a1| 1时,所以1.由可知，存在那么 a2 4cos3an (4 an4ai3 3ai3) 1 a1 (4 ai3)|an| 1(n N )使得