洛伦兹力-带电粒子在磁场中运动-重点讨论轨迹和几何关系

1、专题：带电粒子在磁场中的运动重点讨论粒子的轨迹和几何关系带电粒子在匀强磁场中的运动1假设v/ B,带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动.v做匀速圆周运动.2. 假设v丄B,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动1. 运动特点带电粒子以垂直于磁场方向进入磁场，其轨迹是一段圆弧.2. 圆心确实定1根本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心.2常用的两种方法重要方法，要熟练！入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线,P为入射点，M为出射点.如上右图，P为入射点，M为出射点.入射点、入

2、射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出 射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心3. 半径确实定1做出带电粒子在磁场中运动的几何关系图.2运用几何知识勾股定理、正余弦定理、三角函数通过数学方法求出半径的大小.4. 运动时间确实定粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为a时，其运动时间由下式表示：a360亠 a°或匸27.1. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法一一三步法即画出轨迹，井确定岡心，几何方诙求半冷©从轨迹申寻找儿何关系；轨迹半轮与磁感应趣I帚黑动速攬相联系:爲麻转角度勻圆心角、运动时间

3、相联系：盘裁场中运劝吋何与周期相联系®即牛顿閉二定律和阅周运动的规律*特别是周期公式、半径公式2 .不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点(1)直线边界(进出磁场具有对称性)如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场 时，速度与边界的夹角相等.(2)平行边界(存在临界条件)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图(a )bv(b)3 .圆形磁场区域的规律要点(1) 相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，那么出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示.(2) 直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，那么从该直径的另

4、一端点射出时，磁场区域面 积最小，如图(b)所示.有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。如：单直线边界磁场、平行直线边界磁场、矩形 边界磁场、圆形边界磁场、三角形边界磁场等。练习一：单边界磁场1. 如下左图直线 MN上方有磁感应强度为 B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点0以与MN成30°角的同样速度v射入磁场电子质量为 m电荷为e，它们从磁 场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？XXXXXX%X02. 如上右图所示，x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子不计重力，以相同速度从 0点射入磁场中，射入方向与x轴均夹B角那么正、负离子在磁

5、场中: A.运动时间相同B.运动轨道半径相同C.重新回到x轴时速度大小和方向均相同D.重新回到x轴时距0点的距离相同X XX3. 如下图，直线边界 MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场 ，磁感应强度为 B,磁场区域足够大今有质量 为m,电荷量为q的正、负带电粒子，从边界MN上某点垂直磁场方向射入，射入时的速度大小为 v,方向与 边界MN勺夹角的弧度为B ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间4. 如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v由坐标原点射入充满 x正半轴的磁场中，速度方向与x轴、y轴均成45°角.该粒子电量为一 q,质量为m,那么该粒子通过x轴和y轴的坐标分别是多少？练习二：

6、双边界磁场1.如下图，一束电子电量为e以速度Vo垂直射入磁感应强度为B,宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°,那么电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？bLvxoaxXXXXX2.如下图，宽为 d的匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里.现有一个电量为-q,质量为m的粒子(不计重力)，从a点以垂直于磁场边界 PQ并垂直于磁场的方向射入磁场，然后从磁场上边界 MN上的b点射出磁场 ab连线与PQ成 60o,求该带电粒子射出磁场时的速度大小。练习三：临界值问题1.长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如下图，磁感强度为B,板间距离也为 L

7、,板不带电，现有质量为 m电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是：A.使粒子的速度 v<BqL/4 mB .使粒子的速度 v>5BqL/4 mC.使粒子的速度 v>BqL/ mD .使粒子速度 BqL/4 nrv<5BqL4 m1. 一个质量为 m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P( a, 0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向 射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：丄y *+(1 )匀强磁场的磁感应强度 B和射出点的坐标。练习六：复合场练习四：垂直边界

8、(2)带电粒子在磁场中的运动时间是多少?练习五：圆形边界磁场1.如图17所示，半径为r的圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场， 离子(不计重力)从 A以速度v沿圆形区域的直径射入磁场，离子从为60o(1)该离子带何种电荷；(2 )求该离子的电荷量与质量之比q/m磁感应强度为Bo现有一带电C点射出磁场的方向间的夹角XX X >£ 、乂XX 汶1 如图一带电的小球从光滑轨道高度为h处下滑，沿水平进入如图匀强磁场中，恰好沿直线由a点穿出场区，那么正确说法是A.小球带正电B.小球带负电C.球做匀变速直线运动D.磁场对球做正功2.在方向如下图的匀强电场场强为E和匀强磁场磁感应强度为电场

9、线和磁感线方向以速度Vo射入场区，那么A. 假设V0> E/B，电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度v> V0B. 假设vo> E/B，电子沿轨迹H运动，射出场区时，速度vv voC. 假设vov E/B，电子沿轨迹I运动，射出场区时，速度v> voD. 假设vov E/B，电子沿轨迹n运动，射出场区时，速度vv voB共存的场区,电子沿垂直3.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如下图，一离子在电场力和洛仑 兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的选项是：A、这离子必带正电荷B 、

10、A点和B点位于同一高度C、离子在C点时速度最大 D、离子到达B点时，将沿原曲线返回 A点4.如图2所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块， a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b 一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段 A、a、b 一起运动的加速度减小。B a、b 一起运动的加速度增大。C、a、b物块间的摩擦力减小。D、a、b物块间的摩擦力增大。练习七：综合计算1.如图15,真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面,但方向相反的匀强磁场，电场的宽度为L,电场强度为 E,磁场的磁感应强度都为 B,且右边磁场范围足够大

11、.一带正电粒子质量为m电荷量为q,从A点由静止释放经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程，不计粒子重力，求:1粒子进入磁场的速率 V；2中间磁场的宽度 dBIMXIIXNI|I X XI X NIIIXXI1XXIII M 3CM XMXXXHk XKX覽笠kxMXx)ckXHk MKXXX图152. 如下图，坐标平面第I象限内存在大小为E=4X 105N/C方向水平向左的匀强电场，在第n象限内存4 1010在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质荷比为qN/C的带正电粒子从x轴上的A点以初速度vo=2x 107m/s垂直x轴射入电场，OA=0.2m不计重

12、力。求:(1 )粒子经过y轴时的位置到原点 O的距离；(2 )假设要求粒子不能进入第三象限，求磁感应强度 动情况)。B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运XXXXXXXXXXXXXXXX3. 如下图，一个质量为 m=2.0 x 10-11kg，电荷量q= +1.0 x 10-5C的带电微粒(重力忽略不计)，从静 止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场， 偏转电场的电压 U2=100V。金属板(1)微粒进入偏转电场时的速度V0的大小.U2-D.:U1v(第3题图)长L=20cm,两板间距d = 10 3 cm。求：(2)微粒射出偏转电场时的偏转角0和速度v(3 )

13、假设带电微粒离开偏转电场后进入磁感应强度 为B =的均强磁场，为使微粒不从磁场5右边界射出，该匀强磁场的宽度D至少为多大练习七：综合计算EqL - mv21.解：1由动能定理，有：2得粒子进入磁场的速度为V冒2粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径都是R mV 1 . 2mEqL r 且:qB qB "由几何关系可知：301 Id Rcos30 j6mEqL那么：中间磁场宽度qB2 解：1设粒子在电场中运动的时间为t ,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，那么:1at22152解得：a=1.0 x 10 m/st=2.0 x 10-8sy 0.4m 宙2粒子经过y轴时在电场方向的分速度为:Vx at 2 107m/s粒子经过y轴时的速度大小为；v . VX v0 2、2 107m/s与y轴正方向的夹角为Barctg v0 =v0450要粒子不进入第三象限，如下图，此时粒子做圆周运动的轨道半径为R，那么:R/2v qvB m / 由R解得B (2 “ 2) 10 2T3.解：1微粒在加速电场中由动能定理