17第二章数列答案

1、第二章数列答案第1课时 数列的概念及其通项公式/ 、 11 /c、9 651 . (1) , (2) ,288 642. 53. (1) an =(-1)n nan =2 n(3)(4)2an = n1 1an :n n 12nan =an =4. 解：(1) an = 2n+ 1 ；(2n -1)(2n 1)1 (-1)n ；;2将数列变形为 1 + 0, 2+ 1,3 + 0, 4+ 1, 5+ 0, 6+ 1, 7+ 0, 8 + 1, a , 1(» ；an = n +2(5)将数列变形为 1 x 2, 2x 3, 3 x 4, 4x 5, 5x 6,二 an =n卅/i八(

2、1)n(n + 1)5. (1)a8 =8o,a20 =440(2)323是这个数列的第17项6. (1)二-2 -7 83-10 a4 - -11 a5 - -10(2 )当n =4时，取最小的值-11第2课时数列的概念及其通项公式1. c22. -53. 丁 a<i = 3, an 1 = 2an 1,a?二 7, a3 =15, a = 31, a5 = 63, n 1- an =2-1a3 = 4,4.解：(1) a1 = 0, a2 = 1,= 9,= 16,an = (n 1)；2(2) a 1, a?32 1a4 = 5, a5 = 32n 15.(1) an =2n(2)

3、 a. = n3an(3)(4)ab - a(5)an =(-1)n(10-1)x +b =36.设 an 二 kn b,则an = 2 n 1(n n ), - a200 4011,1.c 2.a 3.d 4. c 5.2n -3 6.8j0k + b=21jb=1又；a2, a4, a6, a8,即为 5,9,13,17,， bn = 4n 1第3课时等差数列的概念和通项公式7.10 8.39. 由题意知an =2 n-7,由2n - 7 =52 ,得n = 29.5 n ,52不是该数列中的项又由2n -7 =2k - 7解得n =k 7 n , 2k 7是数列fan?中的第k - 7项

4、.174510. (1) a1,d 二24(2) a9 =17第4课时等差数列的概念和通项公式1. d 2.b 3. a4. 245. 26. 3:17.218.解：t an 是等差数列a + a = a4 + a3 =9二 a3 =9 a4 =9 7=2d= a4 a3 =7 2=5a3 =2, a9 =32a9 = a +(9 - 4)d=7+5*5=329. 解：当n2时，(取数列中的任意相邻两项 and与an ( n> 2)an y (pn q) - p(n -1) q二 pn q -( pn - p q)二 p 为常数二a.是等差数列，首项 a = p q，公差为p.10f(1

5、) = 2, f(n 1) = 2f(n) 1，二 f (n 1) -f(n)二 1， f(n)?2 2 21 3公差的等差数列， f(n) nf(101) = 52.2 2第5课时等差数列的概念和通项公式1.b2.c3.b4.d5.b6. 3: 4: 57.1,5,11 或 11,5, -1 或-6,5,16 或 16,5, -68. 共40项;9中间三个齿轮的齿数为16, 20, 2410.(1)每一行与每一列都成等差数列600,100 = 20200第6课时等差数列的前n项和(1)1. c 2. d 3. a 4.b6( n=1)5. 丿§n-4(n >1, n 屮)6.

6、 07. 68. 8769. 丁 = 0.8,an= 2.2,由an=內亠 7d 得 d = 0.2,a51=a“ 40d = 10.2亠 =30%=30 10.2 .2° 0.2 =393 .0, n =1=彳2n -1,n1,n n第7课时等差数列的前401003. a 4.3a51，a5210. ann项和（2）1.d5.66.247.16508.-1109.1472. b10.s1t 1s1312(a1 a12) =6(a6 a7)- 0a6 a7a70213 (a1 a13)=13la7 ：022a111d0>0, j印 +6d <0印 +2d =12解得,3,

7、由a6 a7化 £0$6=0a?： 0'24d ： -3：an ?是递减数列，7八 sl , s2j h , s12 中 s 最大.第8课时等差数列的前3.a4.c5. b又:n项和（3）1. a 2.c6. 113, -227. 208.209.前18、19项和相等且最大；a最大值略（1 ）第100行是199个数的和，这些数的和是第n行的值n2第9课时 等比数列的概念和通项公式-1 一 5 6.210.(2)1.a2.d3. a 4. c 5.b100007.2.5 10108.证明略9. 9,10. 证明略6, 4,2 或 25, 10, 4, 18第10课时 等比数列的

8、概念和通项公式5.4 6.15 7.5 8.29. 平均每年至多只能减少8公顷10. (1) aib 1= . 5a , a 2b 2= a,3a 3 b 3= a9a nb n=第11课时 等比数列的概念和通项公式1. c 2. b 3. c5.44. c16. 4096,或-87.3, (n =1)2n, (n 2)8. 20%a4 369. v在等比数列 曲中， 印+a2，a3 +a4, a<a6也成等比数列，v印+=324,丄3636,二 a5 - a6432410.解：(1 ) an+1 = si+1 £n1 2 1 2=1 (an 12) - 1(an 2),8 8

9、8 an+1 = (an 1 2) -(an ' 2), (an1 -2)2 (an 2)2 =0,( an+1 + an)( a n+1 _a n _4) =0 ,v an n * , an+1 + an* 0,-a n+1 _a n 4=0，即 a n+1 _a n = 4 , 二数列an是等差数列.(2) 由 a n+1 -a n= 4，由题知bn+1 = 5 bn _4 bn -1bn+1 - bn = 4 ( bn - bn -)bn+1 = 4bn (n>2)又已知 b1 = 1 , b2 = 4.故bn是首项为1,公比为4的等比数列.an =4n 1( n n +)

10、第12课时等比数列的前n项和(1)1.b 2.c 3.d 4.c 5.b 6.d 7.341 8. n")"+1 9.27 10.(0,1+岳2 j11.由a2lan二耳卫.=128,又a1 a66得，是方程x2_66xt28 = 0的两根，解这 得q=2或qgp=6 ”6佗丁等比数列中s, s2k - s，s - s2k, 仍成等比数列,s4, s8 - s4, s12 - £, 也成等 比数列，而a17 a8 - a19 - a20则是这个等比数列中的第 5项，由s4 = 2, s8 = 6得s - s4 = 4二这 个等比数列即是：2,4,8,16,32,，

11、.a17 耳8 - a19 - a20 =32.个方程得,p1 =2或产=64,由sn =电弩 .日=64 0 =2 n 1 -q,n=6第13课时等比数列的前n项和(2)1.a2.b3.c4.a5.c56.-37. 812nnan+ + * * *+8解:n 1n 1n 12tn 二2 128(丄-七n n 1nn 12 2-数列bn的前n项和：111111sn =8(1)()( 厂 (22 33 4n1n 丿=8(18nn 19.解：设 s. =(1 +1) +(1 +4)+( 12 +7) + +( n 丄 +3n_2)将其每- -项拆开再重新组合得 aaan sn =(1 +1 + j

12、 + + !丄)+(1 +4 +7 + +3n -2)(分组) a aa -当a_ 1时，(3>2当a =1时,1一丄s 1 an . (3n -1)n一1 2aa a1 *(3n -1)na -12an = j jn +1 - p n设 n . n 1，则1 * 1 + + 1 _ _ _ 1 亠、2、2 3n n 1 ( 21) ( 3 - - 2)( n tn)_ . n 1 -1 (3n +1)n分组求和)210.解:sn第14课时等比数列的前n项和1.d 2.d 3.c 4.c 5. a6. 327.20468.(1+q)12ai + d = 89.【解】丿,解得 a1 = 5

13、, d = 3,10 +45d =185an = 3n+ 2, bn = a2n = 3x 2 + 2,23nsn = (3x 2+ 2) + (3x 2 + 2) + (3x 2 + 2) + + (3x 2 + 2)=3 经 耳+ 2n = 7 2n 6.（分组求和法）2-110. 甲方案的总利润 s1 ： 16.68万元乙方案的总利润s216.56万元甲方案优第15课时 数列复习课练习(1)(1)c ( 2)a( 3)b ( 4)d( 5)d ( 6) 1(7) 120(8) 54( 9) 92(10) 3n n -1(11 ，不能一次性还清贷款；617.4万元31 xn31/1、n a

14、(12 an 1-(;);sn(2n-1)：(：).2344 3第16课时数列复习课练习(2)(1) d .(2)c.(3)c. (4) b.(5)a.(6)c.( 7)d. ( 8) 3000.(9) 10, 11 , 12.(10) 25.(11) 提示：利用等差中项的概念.(12) 提示:设 f(x) kx b 求得 f(x) =2x -1, f (1)f(2) f (3)f(4)f(5) =25.第2章数列数列单元测试1、9、13, 10 (略)11、a 5 、 120 °6 、由丿解:10 , 3a4, a3 a - 28,7 、11 , 17 8 、f12ag = 4,a

15、1q2 (1 + q) = 24.,18 324an 0解出a =2,iq=2所以羞=q3 =8.an12、(1) &=-2m=10; (2)2n 2-9 n +409n1 _n _5；;n _6(3) m=713、a 14 、b 1516、 c 17、b 18、2n 1 -319、2n -120、5421、 2 22 、f （36 3 10;观察图4,不难发现第n堆最底层（第一层）的乒乓球数4/ .2 3 | n 二葺勺f(n) =aa2 a j|l an= 1(12 孑 ih n 2223、解：tlosn=an2+5an+6,2,第n堆的乒乓球总数相当于n堆乒乓球的底层数之和= (

16、an 1)bn,)i n n i)n n“(2)2 2 " 62 、-10ai =ai +5a什6,解之得 ai=2 或 ai=3.又 10sn-i=an_ 1 +5an-i+6(n2),2 2由一得 i0a n=(an an -i )+6(a n an-i),即(an+a n-i)(a n an- i 5)=0-an+an 1>0 , an an1=5 (n2).当ai=3时,a3=i3,ai5=73. ai, a3,ai5不成等比数列二玄产3;当 ai=2 时，a 3=i2, a i5=72,有 a 32=aiai5 ,/. ai=2,an=5n 3.24、证明：tan 2 =3an i -2an,an 2 an i = 2(an i - an),1 a = i,a2 =3,.孔也=2(nn*).an i _ an.an, -an j是以a2 -a2为首项，2为公比的等比数列。n*(ii) 解：由(i)得 an 1 - an =2 (n ),an = (an -an)(an-a® . ® -厲)印-2nj 2n，. 2 1=2n -1(n n*