八年级数学预习平方根与立方根及二次根式华东师大版知识精讲

1、初二数学初二数学预习平方根与立方根及二次根式预习平方根与立方根及二次根式华东师大版华东师大版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容： 预习平方根与立方根及二次根式预习教学目标 1. 理解平方根、算术平方根及开方运算的意义； 2. 会用根号表示一个数的平方根及算术平方根； 3. 能够熟练求出平方数的平方根及算术平方根； 4. 理解数的立方根的意义； 5. 会表示一个数的立方根，会求某些数的立方根； 6. 理解二次根式的概念； 7. 熟练解决使得二次根式有意义的字母取值范围问题。二. 重点、难点： 平方根概念的理解与开平方运算。【典型例题典型例题】（一）新知识引入 1. 问题：考前复习题中

2、有这样一个问题：已知一个正方形与一个菱形的面积相等，菱形的两条对角线长分别是 8 和 9，则正方形的边长是多少？ 分析：ss菱形正方形 s菱形128936 s正方形边长362 边长6 这里涉及到（ ）236，于是我们需要逆向思维，这就是我们要研究的新知识。同学们都知道：，再想想。这里 6 与都是底数，2 是指数，36 叫幂，6362 6362636 是 6 与的平方，则反过来，我们就给 6 与取一个新名称，它们叫 36 的平方根。 6 6 类似于这样的情况还有： 52552522， 25 是 5 和-5 的平方，则 5 和-5 是 25 的平方根。 74974922，() 49 是 7 和（-

3、7）的平方，则 7 和（-7）是 49 的平方根。 对于一个数 x，它的平方等于 a，那么 a 是 x 的平方，反过来，x 叫 a 的平方根。 2. 任何一个数的平方都是非负数，所以非负数才有平方根。 则： （1）一个正数有 2 个平方根，它们互为相反数，叫正数 a 的算术平a a()0a方根，a 叫被开方数。 （2）0 的平方根只有一个，通常。00 （3）负数没有平方根。 3. 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 将一个正数开平方，关键是想哪个数的平方得这个数，注意开平方结果有 2 个。 如：100 的平方根是多少？ 想：101001010022，() 则 100 的平方根是 1001

4、0 4. 立方根与平方根有类似地方 对一个数 x，若它的立方等于 a，那么 a 是 x 的立方根，由于正数的立方为正数，负数的立方为负数，0 的立方是 0。 所以： 正数的立方根为正数的立方根为负数的立方根为负数00（二）典型例题 例 1. 的含义是_，的含义是_， aa的含义是_。 a 答案：答案：表示 a 的平方根；表示 a 的算术平方根；表示 a 的负平方根 例 2. 是_的平方根，表示_的算术平方根，是1263_的算术平方根。 答案：答案：1463； ； 例 3. 16 的平方根是_，的平方根是_。4 答案：答案：4； 2 例 4. 的平方根是_。 92 答案：答案：9 例 5. 若，

5、则_。a225 ()a 答案：答案：5 例 6. 当时，_。x 8x2 分析：分析：时，x 8 86482 例 7. 若，则（利用此性质估算），在哪两个整数之间？ab22ab2213 91316913163134 例 8. 计算： （1）（2）273 832 （3）（4） 3383 23323 解：解：（1）2733 （2） 824322 （3） 338278323233 （4） 23891132333 例 9. 的平方根为_，立方根为_。 12004 答案：答案：1；1 例 10. 若，则_。a21a3 分析：分析：aa211 ， 或a3311a3311 所以a31 例 11. 比较与归纳：

6、请你找规律，并总结出来。 1111828227327364464433333333， 规律： aa33 计算：0125053. 2727333 6633（三）二次根式的理解 当 a 是正数时，表示 a 的算术平方根。a 即正数 a 的两个平方根中的一个正数。 当 a 是零时，表示零，也叫零的算术平方根。a 总之，表示非负数的算术平方根，而且是一个非负数，它的a a() 0a a() 0平方等于 a。 即：（1）aa00() （2）()()aa a20 形如的式子叫做二次根式。a a() 0 使得二次根式有意义的条件是。a 0 理由：负数无平方根，即被开方数须非负数，有意义。a 如：要使有意义，

7、则x 1xx101， 字母 x 的取值范围是。x 1 例 1. 判别下列各式是否为二次根式。 ( )( )( )( )11220314223xaanm； ( )( )( )()( )( )5564722859912ma a； 答案：答案：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）不是； （5）是；（6）是；（7）是；（8）是；（9）不是。 例 2. 要使下列二次根式有意义，x 的取值需满足什么条件： （1）（2）21x 234 x （3）（4）| | x1x22 解：解：（1）21012xx， （2）234016xx， （3），x 取任意数| | x 10 （4），x 取任意数xx22020，【

8、模拟试题模拟试题】 1. 求出下列各数的算术平方根。 （1）900；（2）1；（3）；（4）1442564 2. 填空。 （1）_，25 的平方根是_。25 （2）_()52 （3）_()52 3. （1）一个正数的平方等于 100，求这个正数。 （2）一个负数的平方等于 121，求这个负数。 （3）一个数的平方等于 81，求这个数。 4. 求下列各式的值： （1）；（2）；（3）83 2102732746433 5. 求下列各数的立方根。 （1）0.001；（2）125；（3）；（4）1000827 6. 立方根是它本身的数是_，平方根是它本身的数是_。 7. 的平方根是_，16 的算术平方

9、根的算术平方根是_。81 8. 若有平方根，则 x_。x 9. 选择题。 （1）的平方根是（ ）16 a. 4b. 4c. 2d. 2 （2）下列说法中，正确的是（ ） a. 任何一个数都能进行开平方运算 b. 一个数的平方根等于它本身，则这个数是1 和 0 c. 算术平方根最小的是 0 d. 一个数的平方的算术平方根等于这个数本身 （3）下列说法中，正确的是（ ） a. 9 的平方根是 3 b. 的平方根是-525 c. 任何一个非负数的平方根都是非负数 d. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数 （4）下列说法中，错误的是（ ） a. -1 的立方是-1 b. -1 的立方根是-1 c. -1 的平方是 1 d. -1 的平方根是-1 （5）有下列四种说法： 负数没有立方根； 一个数的立方根不是正数就是负数； 一个正数或负数的立方根和这个数同号 0 的立方根是 0； 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 1 和 0。 其中正确的有（ ）个 a. 1b. 2c. 3d. 4 10. 要使下列式子有意义，字母 x 的取值必须满足什么条件： （1）；（2）；（3）；（4）x 528x12x21xx 【试题答案试题答案】 1. 30；1；1258 2. （1）5，5；（2）5；（3）5 3.