北京市东城区高三数学模拟文新人教A版

1、东城区2010-2011学年度综合练习（二）高三数学（文科）学校_班级_姓名_考号_本试卷分第卷和第卷两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知复数满足，则等于（a） （b）（c） （d）（2）命题“，”的否定为 （a）， （b）， （c）， （d），（3）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，则函数的大致图像为o xyo xy o xy xyo （a）（b） （

2、c） （d）（4）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面； 若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面其中为真命题的是 （a）和 （b）和 （c）和 （d）和（5）已知函数的部分图象如图所示，则点p的坐标为（a） （b） （c） （d） （6）若右边的程序框图输出的是，则条件可为（a） （b）（c） （d）（7）已知函数，那么在下列区间中含有函数 零点的为（a） （b） （c） （d）（8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作

3、平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离平面，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为（a） （b） （c） （d）第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）抛物线的焦点坐标为 （10）在等差数列中，若，则 （11）已知向量，满足，且，则 （12）已知,则 （13）设且，则 ； （14）设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在中，角，的对边分别为，（

4、）求证：；（）若的面积，求的值（16）（本小题共13分）已知四棱锥的底面是菱形，为的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面（17）（本小题共13分） 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少

5、名学生进入第二轮面试?()在()的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率(18)（本小题共14分）已知函数，且（）求的值；（）求函数的单调区间；（）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围（20）(本小题共13分)对于，定义一个如下数阵：其中对任意的，当能整除时，；当不能整除时，（）当时，试写出数阵；（）设若表示不超过的最大整数， 求证：北京市

6、东城区2010-2011学年度第二学期综合练习（一）高三数学参考答案 （文科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）a （2）d （3）c （4）d（5）a （6）b （7）b （8）d二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12）（13）； （14）注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）（）证明：因为，由正弦定理得， 所以， ， 在中，因为， 所以 所以 6分（）解：由（）知因为，所以 因为的面积，所以， 由余弦定理 所以 13分（16）（共13分）（）证明

7、：因为，分别为，的中点， 所以 因为平面 平面 所以平面6分（）证明：连结 因为，所以在菱形中，因为所以平面 因为平面 所以平面平面 13分（17）（共13分）解：()由题设可知，第组的频率为， 第组的频率为，第组的频率为3分()第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为因为第，组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为： 第组：， 第组：，第组：所以第，组分别抽取人，人，人 8分()设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为则从六位同学中抽两位同学有：共种可能其中第组的位同学为，至少有一位同学入选的有：共种可能，所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为13分（18）（共14分）解：（）由，得当时，得， 解之，得 4分（）因为 从而，列表如下：100有极大值有极小值所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是 9分（）函数，有=，因为函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，只要，解得，所以的取值范围是 14分（19）（共14分）解：（）设所求的椭圆方程为： 由题意： 所求椭圆方程为： 5分（）若过点的斜率不存在，则 若过点的直线斜率为，即：时，直线的方程为由因为和椭圆交于不同两点所以，所以 设由已知，则 将代入得：整理得：所以代入式得，解得所以或综上可得，实数的取值范围为：14分（2