初中几何模型弦图模型

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。中考数学几何模型：弦图模型名师点睛 拨开云雾 开门见山弦图模型，包含两种模型：内弦图模型和外弦图模型.（一）内弦图模型：如图，在正方形abcd中，aebf于点e，bfcg于点f，cgdh于点g，dhae于点h，则有结论：abebcfcdgdah.注意局部弦图（二）外弦图模型：如图，在正方形abcd中，e，f，g，h分别是正方形abcd各边上的点，且四边形efgh是正方形，则有结论：ahebefcfgdgh.包含“一线三垂直”典题探究 启迪思维 探究重点例题1. 如图，在abc中，abc=90°，分别以ab，ac向外作正方形abde，ac

2、fg，连接eg，若ab=12，bc=16，求aeg的面积.变式练习>>>1如图，四边形abcd是边长为4的正方形，点e在边ad上，连接ce，以ce为边作正方形cefg，点d，f在直线ce的同侧，连接bf，若ae=1，求bf的长.例题2. 如图，以rtabc的斜边bc在abc同侧作正方形bcef，该正方形的中心为点o，连接ao.若ab=4，ao=，求ac的长.变式练习>>>2如图，点a，b，c，d，e都在同一条直线上，四边形x，y，z都是正方形，若该图形总面积是m，正方形y的面积是n，则图中阴影部分的面积是_.例题3. 如图，在abc中，bac=45°

3、;，d为abc外一点，满足cbd=90°，bc=bd，若，求ac的长.变式练习>>>3点p是正方形abcd外一点，pb=10cm，apb的面积是60cm2，cpb的面积是30cm2求正方形abcd的面积.例题4. 在边长为10的正方形abcd中，内接有6个大小相同的正方形，p、q、m、n是落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，求这六个小正方形的面积.变式练习>>>4如图，在平面直角坐标系中，经过点a的双曲线y（x0）同时经过点b，且点a在点b的左侧，点a的横坐标为，aoboba45°，则k的值为1+【解答】解：在aom和ban中，a

4、omban（aas），ambn，oman，od+，bd，b（+，），双曲线y（x0）同时经过点a和b，（+）（）k，整理得：k22k40，解得：k1±（负值舍去），k1+；故答案为：1+ 达标检测 领悟提升 强化落实1. 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面积分别为s1，s2，s3，已知s1+s2+s310，则s2的值是【解答】解：将四边形mtkn的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形abcd，正方形efgh，正方形mnkt的面积分别为s1，s2，s3，s1+s2+s310，得出s18y

5、+x，s24y+x，s3x，s1+s2+s33x+12y10，故3x+12y10，x+4y，所以s2x+4y，故答案为：2. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案在弦图中（如图2），已知点o为正方形abcd的对角线bd的中点，对角线bd分别交ah，cf于点p、q在正方形efgh的eh、fg两边上分别取点m，n，且mn经过点o，若mh3me，bd2mn4则apd的面积为5【解答】解：如图，连接fh，作ekmn，oldg四边形abcd是正方形，且bd2mn4mn2，ab2四边形efgh是正方形foho，eh

6、fghmofno，mhonfo，且fohomhofno（aas），mhfnmh3me，mhfn3em，ehef4emekkn，ehfg，四边形emnk是平行四边形mnek2，knem，fk2emef2+fk2ek2，16em2+4em220，em1，eh4，ad2（ae+4）2+dh2，且aedhdhae2，ah6phol，ph1，ap5，sapd×5×25故答案为 53如图，在abc中，acb90°，分别以边ab、ac向外作正方形abde和正方形acfg，连接ce，bg，eg（正方形的各边都相等，各角均为90°）（1）判断ce与bg的关系，并说明理由；（2）若bc3，ab5，则aeg面积等于6【解答】解：（1）如图，eabgac90°，eacbag，在eac和bag中，eacbag（sas），cebg，aecabg，aec+ape90°，apebpc，bpc+abg90°，cebg；（2）延长ga，过e作eqaq，eabgac90°，