平面向量中的最值范围偏难带答案

1、平面向量中的最值范围（偏难 带答案）1、设a，b，c是半径为1的圆o上的三点，且，则()·()的最大值是()a1b.1c.1 d1解答：如图，作出，使得，()·()2···1()·1·，由图可知，当点c在od的反向延长线与圆o的交点处时，·取得最小值，最小值为，此时()·()取得最大值，最大值为1，故选a.2、如图，在平面四边形abcd中，abbc，adcd，bad120°，abad1.若点e为边cd上的动点，则·的最小值为()a. b.c. d3解答：如图，以d为坐标原点建立平面直角

2、坐标系，连接ac.由题意知cadcab60°，acdacb30°，则d(0,0)，a(1,0)，b，c(0，)设e(0，y)(0y)，则(1，y)，·y2y2，当y时，·有最小值. 选a3、已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24e·b30，则|ab|的最小值是()a.1 b.1c2 d23解答b24e·b30，(b2e)21，|b2e|1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点o，以o为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点(2,0)为圆心，半径为1的圆上，|ab|就是线段ab的长度要

3、求|ab|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心m到直线oa的距离减去圆的半径长，因此|ab|的最小值为1.4、如图，菱形abcd的边长为2，bad60°，m为dc的中点，若n为菱形内任意一点(含边界)，则·的最大值为()a3 b.2 c6 d9 解析：选d由平面向量数量积的几何意义知，·等于与在方向上的投影之积，所以(·)max··()22·9.5、已知abc是边长为2的等边三角形，p为平面abc内一点，则·()的最小值是()a2 b. c d15解答：选b如图，以等边三角形abc的底边bc所

4、在直线为x轴，以bc的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则a(0，)，b(1，0)，c(1,0)，设p(x，y)，则(x, y)，(1x，y)，(1x，y)，所以·()(x，y)·(2x，2y)2x222，当x0，y时，·()取得最小值，为. 6、 若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，求·的最大值 由题意，得f(1,0)，设p(x0，y0)，则有1，解得y3，因为(x01，y0)，(x0，y0)，所以·x0(x01)yxx03x03(x02)22，因为2x02，故当x02时，·取得最大值6.7、在矩形ab

5、cd中，ab1，ad2，动点p在以点c为圆心且与bd相切的圆上若，则的最大值为()a3 b.2c.d2 选a以a为坐标原点，ab，ad所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则a(0,0)，b(1,0)，c(1,2)，d(0,2)，可得直线bd的方程为2xy20，点c到直线bd的距离为，所以圆c：(x1)2(y2)2. 因为p在圆c上，所以p.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，当且仅当2k，kz时，取得最大值3.8、 如图，abc是边长为2的正三角形，p是以c为圆心，半径为1的圆上任意一点，则·的取值范围是()a

6、1,13 b.(1,13) c(4,10) d4,10 选a取ab的中点d，连接cd，cp，则2，所以·()·()·2·1(2)2cos2×3×1×cos，176cos，所以当cos，1时，·取得最小值为1；当cos，1时，·取得最大值为13，因此·的取值范围是1,139、已知rtabc中，ab3，bc4，ac5，i是abc的内心，p是ibc内部(不含边界)的动点，若 (，r)，则的取值范围是()a. b. c. d(2,3) 解：选a以b为原点，ba，bc所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则b(0,0)，a(3,0)，c(0,4)设abc的内切圆的半径为r，因为i是abc的内心，所以(534)×r4×3，解得r1，所以i(1,1)设p(x，y)，因为点p在ibc内部(不含边界)，所以0x1.因为(3,0)，(3,4)，(x3，y)，且，所以得所以1x，又0x1，所以，故选a.10、在abc中，(3)，则角a