基于主成分分析法的江苏省城市经济发展综合评价

1、基于主成分分析法的江苏省城市经济发展综合评价锅炉过热汽温系统的控制 刘学智 武汉大学电气工程学院 武汉 43007><72 email: newyouthliu1634>> 摘要: 现代锅炉的过热器是在高温、高压条件下工作的，锅炉出口的过热蒸汽汽温对电厂的安全经济运行有重大影响。本文以锅炉过热汽温控制系统为研究对象，通过仿真曲线比较了两种不同的控制方案(pid 和 gpc)的控制效果。采用常规的 pid 控制时，本文使用matlab /simulink 对其进行了仿真。 本文重点讨论和分析了 gpc 控制方案，从预测控制的基本原理出发，以自回归积分滑动平均预测模型(ca

2、rima)为基础，详细分析了 gpc 控制算法 (预测模型、滚动优化、反馈校正)，并编写出相应的程序，绘制了采用 gpc 控制时的仿真曲线和计算了动态性能（调整时间和超调量）。在此基础上，比较和分析了两种控制方案的控制效果，得到了如下结论：gpc 的控制效果比 pid 好，在系统有扰动和被控对象的参数变化较大(惯性或增益增大)时，其优势愈加凸显，呈现出优良的控制性能和鲁棒性。因此， gpc所具有的自适应控制和预测控制的优点，使得其更适合于像锅炉过热蒸汽控制这样的大延迟、大惯性和时变的系统。 本文也讨论了 gpc 的控制参数（主要是预测时域长度 np）对其控制效果的影响，得出np 的取值不宜过大

3、或过小。最后，通过使用 matlab 中的 guide 工具箱，做出了可视化的 gui仿真界面，能方便地选择或自定义参数，得到仿真曲线并比较参数变化时的仿真效果，以反映 gpc 的控制参数对系统性能的影响。 关键词: 锅炉过热汽温控制系统 gpc pid 预测时域长度 gui 1. 问题背景 现代锅炉的过热器是在高温，高压条件下工作的，锅炉出口的过热蒸汽温度是整个汽水行程中工质的最高温度，对电厂的安全经济运行有重大影响。目前大型机组过热汽温调节大多采用喷水减温方案。采用喷水减温调节过热汽温时，一般把过热蒸汽分为两个区域：导前区和惰性区。从喷水减温的工艺过程可知，以喷水量为输入，以过热蒸汽温度为

4、输出，对象具有大延迟，大惯性和时变性。过热器管道长度和蒸汽容积较大，当减温水流量发生变化时，过热器出口蒸汽温度有较大的延迟；负荷变化时，主蒸汽的动态特性变化明显；且主蒸汽温度还具有分布参数和扰动多的特点。 绝大多数电厂采用如图所示的具有导前信号的串级控制框图如图 1 所示，w 为过热汽温设定值，y 为过热汽温， 和 分别为过热汽温控制系统的主调节器和副调节器； ， 分别为调节对象惰性区及导前区的传递函数； ， 分别为导前汽温和过热汽温的测量单元；d 为扰动。 2 ( )aw s 1( )aw s1( )aw s 2 ( )ow s 1( )hw s 2 ( )hw s 图 1 串级控制框图 w

5、a2 w9><>a1 wo1 wo2wh1wh2d+ y u+r+_ _ 1/ 已知 1 28( )(1 15 )ow ss= + /ma ， 2 31.125( )(1 25 )ow ss= + /ma， 1( ) 0.1hw s = /ma ， 2 ( ) 0.1hw s = /ma 内扰动及副调节器的任务是快速消除内扰，一般可选用纯比例调节器，这里另。外回路及主调节器的任务是维持过热汽温稳定。在工业上一般采用 pi 和 pid调节器。 1( ) 25aw s =对于锅炉过热汽温这类具有大惯性的对象，采用常规的 pid 调节器，在工作点附近的小范围内，由于其动态特性近似于

6、线性，有可能控制得较好；但当大范围改变给定值或受外界环境（包括工况）太大扰动时，就需要即时修正 pid 参数，否则将达不到控制要求。 预测控制对多容大惯性的对象具有较好的控制效果，它的滚动优化和反馈校正能力可以动态的补偿模型与对象间的失配误差，具有一定的鲁棒性。 现对主调节器 分别采用 pid 和 gpc 控制方法，对控制过程进行仿真。 2aw2. 比例积分微分控制（pid）5 pid 是一种负反馈控制，它的输入信号是偏差值 ，输出是控制量 。 与和它的积分，微分成比例即 ( )e t ( )u t ( )u t ( )e t1 ( ) ( ) ( ) 01 ( ) ( )0p dip i d

7、t de tu t k e t e t dt tt dt de tk e t k e t dt kti dt= + += + +)t 其中 ， ， 分别为比例系数，积分系数和微分系数。 pk ik dk则控制器的传递函数为 ( ) 1 1( ) (1 )( )c p d p iiu sg s k t s k k k se s t s s= = + + = + + d2 常用的 pid 控制有比例控制（p 控制），比例积分控制（pi 控制）和比例积分微分控制（pid 控制）。控制方法和 ， ， 选择根据控制要求和被控对象的特性来选择。 pk ik dkpid 控制其可以提高系统的开环放大系数，提

8、高系统型别，从而减小稳态误差，并可提高响应速度。 pid 控制器的相位角 190 arctan arctanocg = ? + + 。只要参数选择适当，pid控制器可使相位裕度增加，不但有利于系统稳定，还可减弱系统振荡程度，改善动态性能。 pid 控制所具有的这些功能使得它广泛应用于现代生产中，它的鲁棒性好，即其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感，当被控对象简单或控制要求低时，采用 pid 控制效果较好。 3. 广义预测控制（gpc ）1,3,4,6 3.1 原理简介 广义预测控制是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制算法，它在保持了最小方差自校正的在线辨识，输出预测，最小方差控制的

9、基础上，吸收了 dmc 和 mac 中的 滚动优化策略，提出了兼具自适应控制和预测控制性能。gpc 基于参数模型，引入了不相等反馈校正等特征，呈现出优良的控制性能和鲁棒性。 3.1.1 预测模型 2/ 预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。所以在控制算法中强调模型的预测系统未来动态行为的功能。因此实际的预测模型状态方程，传递函数这类传统的模型都可以作为预测模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应，脉冲响应这类非参数模型也可直接作为预测模型使用。此外，非线性系统，分布参数系统，只要具备上述功能，也可在对这类系统进行预测模型控制作为预测模型使用。 由于参数模型是最小化模型，需要已

10、知模型结构，但模型参数远比非模型参数要小，减少了预测控制算法的计算量。为了克服模型的参数失配对输入预测误差的影响，在基于参数模型的预测控制算法中，引进了自适应控制的在线递推算法估计模型参数，并用估计的参数取代原模型参数，从而可进行预测算法。由于将自适应控制与预测控制相结合，因而用于过程参数慢时所引起的预测模型输出误差得以及时修正，从而改善了系统的动态性能。 3.1.2 滚动优化 预测控制通过性能指标的最优来确定未来的控制作用。这一性能指标涉及到系统未来的行为。例如，通常可取被控对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差为最小，但也可取更广泛的形式，例如要求控制能量为最小而同时保持输出在某一

11、给定范围内等等。性能指标中涉及到的系统未来的行为，是根据预测模型由未来的控制策略决定的。 预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每个采样时刻，优化性能指标只涉及到从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段同时向前推移。因此，预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标，而是在每个时刻有一个相对该时刻的优化性能指标。不同时间区域则是不同的。因此，在预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线进行，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点。 3.1.3 反馈校正 预测控制是一种闭环控制算法，在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境影响引

12、起控制对理想状态的偏离，它通常不是把这些控制作用逐一全部实施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻，则首先检测对象的实际输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后在进行新的优化。 反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，并力图在优化时对系统未来的动态行为做出较准确的预测。因此，预测控制中的优化不仅基于模型，而且应用了反馈的信息，因而构成了闭环优化。 综上所述，我们可以看到，作为一种新型计算机控制算法，预测控制的特征鲜明。它是一种基于模型，滚动实施并结合反馈校正的优化控制算法。预测控制汲取了优化控制的思想，但利用滚动的有限时段优化取代了一成不变的全局优化。这虽然

13、在理想情况下不能导致全局最优，但由于实际上不可避免地存在着模型误差和环境干扰。这种建立在实际反馈信息基础上的反复优化，能不断顾及不确定性的影响，并及时加以校正，反而要比依靠模型的一次优化更能适应实际过程，有更强的鲁棒性。 3.2 gpc 算法 广义预测控制是兼具自适应控制和预测控制性能的一种预测控制。则其原理具有预测控制的一般特性，但具体实施过程有具有其特点 3.2.1 预测模型 该算法采用自回归积分滑动平均模型(carima)。 gpc 采用具有随机阶跃扰动非平稳噪声的离散差分方程描述，即 carima 模型： 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) /da z y k z b z u

14、 k c z 1 ? ? ? ?= + + (1.1) 式中，y(t), u(t), (t)分别为系统的输出，输入和均值为零，方差为 2 的白噪声, 为差分算子,且+ = , ,+11 z? 11( ) 1cniiic z c z? ?= + 11( ) 1aniiia z a z? ?= + , 11( ) 1bniiib z b z? ?= + 11( ) 1cniiic z c z? ?= + ), ，d 为系统的滞后。若 d&gt;1，只需令 1(b z? 多项式中的前 d-1 项系数为零即可，即 0 1 2 2. 0db b b b ?= = = = = ，现取 d=1，则(

15、1.1)式可写为 3/ (1.2) -1 -1 -1a(z )y(k)=b(z )u(k-1)+c(z ) ( ) /t +其可简化为 -1 -1 -1a(z )y(k)=b(z ) u(k-1)+c(z ) ( )t+ (1.3) 其中 -1 -1 -1 -1 -2 -n<>a1 2 na a(z )=a(z )(1-z )=1+a z +a z + +a z; (1.4) 0 1 1, 1, , ,1na ia na i ian n a a a a a a i n?= + = = ? = ? a (1.5) 对于被控对象(1.3)，若把基于 k 时刻为止的所有过去和现在的输入输

16、出对(k+j)时刻输出的预测误差记为 ( / ) ( ) ( / ),y k j k y k j y k j k j+ = + ? + 1 (1.6) 则使预测误差的方差为 2( / )j e y k j k= + (1.<7) 最小的 j 步最优预测 由下列差分方程给出： ( /py k j k+ ) 1 1 1( ) ( / ) ( ) ( ) ( ) ( 1)jp jc z y k j k s z y k g z u k j? ? ?+ = + + ?+ (1.8) 其中，满足如下的 diophantine 方程： 1 -1 -1 -jj j ( ) a(z )r (z )+z (

17、z )c z s? = -1 (1.9) -1 -1 -1j j g (z )=r (z )b(z ) (1.10) 其中 1 1j ,0 ,1 , 11 1j ,0 ,1( )( )jj j j jnaj j na1r z r r z r zs z s s z s z? ? ?= + + += + + +;? +? 1 1j ,0 ,1 , 1( )j nbj j j j nbg z g g z g z? ?+ ?= + + +; 1? ? + 这里， j deg( ) 1r j= ? , ,jdeg( )s na = jdeg(g ) 1nb j= + ?现令 -1 -1 -j -1j j

18、 jg (z )=g (z )+z (z )f (1.11) 1 1j ,0 ,1 , 11 1j ,0 ,1 , 1( )( )jj j j jnbj j j nbg z g g z g zf z f f z f z? ? ?= + + += + + +;11? +? +b1)+) 其中， , 。 deg( ) 1jg j= ? jdeg( )f n=为了方便讨论，取 =1。 1( )c z?所以最优预测输出为 (1.12) 1 1 1j( / ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) (p j jy k j k s z y k g z u k j f z u k? ? ?+ = + +

19、 ? + ?+由(1.2),(1.9),(1.10),(1.11)式可推出最优预报输出为 1 1 1j( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( )j j jy k j s z y k g z u k j f z u k e k j? ? ?+ = + + ? + ? + + + (1.13) ( ) ( / ) (p jy k j y k j k e k j+ = + + + (1.14) 则最优误差为 ( / ) (jpy k j k e k j )+ = + (1.15) 将(1.12),(1,13)式用向量矩阵表示为 (1.16) ( ) ( 1)y gu sy k

20、 f u k e= + + ? + (1.1<7) ( ) ( 1) py gu sy k f u k= + + ?+其中, , ( 1), ( 2), ( )t py y k y k y k n= + + +; 4/ ( ), ( 2), ( 1)t pu u k u k u k n= + + + ;+ ?, 1 , , ptns s s s= ; , 1 2 ( 1), ( 2), , ( )ptn pe e k e k e k n = + + +; , ( 1/ ), ( 2 / ), , ( / )tp py y k k y k k y k n k= + + +;p p1,0 1

21、,1 1,nb2,0 2,nb3,nbn ,0 n ,1 , 1g g g 0 0g gg0g g gp pn n nbg+ ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ?7 ?; ;# #%;01,02,1 1,03,2 2,1 1,0, 1 1, 2 2, 3 1,0gg gg g gg g g gp p p p p pn n n n n ng? ? ? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ?7 ?# # #b bb bb bp p p1,n 1,n 1 1,2 1,12,n 1 2,n 2,3 2,23,n 2 3,n 3 3,4 3,3n , 1 n , 2 n , 1 ,g g g

22、gg g g gg g g gg g g gb p b p p p pn n n n n n nf?+ + ? + ? +? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ?7 ?; ; ; ;# # # # # # #; ; 这里， 分别是预测时域长度，控制时域长度， 为相应时刻的被控对象的开环阶跃响应系数。 ,p un n ,i jg在 gpc 中，为了将输出值 y(t)按一定响应速度平滑地过渡到由参考轨迹确定地期望值w，参考轨迹通常取为如下一阶滞后（一阶平滑）模型： ( ) ( )( ) ( 1) (1 ) , 1, 2, ,rr ry t y ty t j y t j w j n =? +

23、 = + ? + ? =? ; p 其中 0,1 为输出柔化系数。 3.2.2 滚动优化 gpc 采用对输出误差和控制增量加权地二次型性能指标 5/ ( ) ( )tr rj e y y y y u u= ? ? + t (2.1) 其中， ， 。 ( 1), ( 2), ( )tr r r r py y t y t y t n= + + +; ( 1), ( 2), ( )tpy y t y t y t n= + + +;求(2.1)式的极值即 0j u? =? ，则可得最优控制律为： ( ) 1 ( )t t r pu g g i g y y ?= + ? 取 d1,0,0,0。 则下一时

24、刻的输入增量为 ( ) 1u=d*u=d ( )t t r pg g i g y y ? + ? 当前的控制作用为 ( ) 1( ) ( 1) ( 1) d ( )t t r pu t u t u u t g g i g y y ?= ? + = ? + + ?+ 3.2.3 在线辨识与反馈校正 为克服随机扰动，模型误差以及慢时变的影响，gpc 保持了自校正方法的原理，通过不断测量实际的输入输出，在线地估计预测模型参数，以此来修正控制律。这是一种广义地反馈校正。与传统的预测控制 mac 和 dmc 算法不同，gpc 只用一个模型，通过对其在线修正来保证较准确的预测。 将对象模型(1.3)式改写

25、为： 1 11( ) ( ) ( ) ( 1) (y a z y k b z u k k? ? + ? +（k）= ) 其中， 1 11( ) ( )a z a z? ? = 1? 。 则有， ( ) ( ) ( )ty k k k? = +其中 ( ) ( 1), , ( ) ( 1), , ( 1)tbak y k y k n u k u k n? = ? ? ? ? ? ?; #+ ; + 则可用带遗忘因子的递推最小二乘法（rls）来估计模型的参数 ，算法如下： ?7 ?7 ?71( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( 1)( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) ( ) 1( )

26、 ( ) ( ) ( 1)tttk k t k y k k kt k p k k k p k kp k i t k k p k ? ? ? ? ?= ? + ? ?= ? += ? ? 其中，0 1?&lt; 是遗忘因子，一般可取0.95 1?&lt; ：t(k)为权因子， 为正定的协方差阵。在控制启动时，需要设置参数向量p(k) 和协方差阵 的初值，通常可令 p?72(0) ,p i ? =?为充分大的实数（0）= ， 为充分小的实向量 综上所述：工程实际 gpc 的自适应算法的实施步骤可归纳如下： 已知： , , , ,a b p un n n n 和 step1 设置初值

27、 和(0)p ?7（0），输入初始数据； step2 读取 y(t)，用带遗忘因子的 rls 递推估计 ?7 ； step3 用辩识得到的参数代替 a，b，递推求解 diophantine 方程得到 ； , ,j js g fj)step4 构造向量 和g ，并计算 (1,ry y 1tg g i ?+ 的第一行； 1?step5 计算 ( 的第一行; )t tg g i g+step6 计算并施加控制 u(k); step<7 返回 step2,继续循环。 diophatine 方程的递推求解 6/ 从上述给出的广义预测基本算法可知，当预测步数 j 改变时， , , , ,jj j j

28、 jr s g g f 的数值也随之改变，每改变一次 j 都需要重算，为了节省时间，则用 , .j jr s ， ,jjg f 的递推解求解 , , , ,jj j j jr s g g f 。 (1) ， 的递推解 -1jr (z ) -1j (z )s当 =1 时，diophatine 方程可写为 1 (c z? ) -1 -1 -j -1j j1 a(z )r (z )+z (z )s= (3.1) 现对 j+1 步预测，其 diophatine 方程为 -1 -1 -j+1 -1j+1 j+11 a(z )r (z )+z (z )s= (3.2) 将上两式相减可得： -1 -1 -1

29、 -j -1 -1 -1j+1 j j+1 ja(z )r (z )-r (z )+z z (z )- (z ) 0s s = 即 -j-1 -1 -1 -1 -1j+1 j j j+1-1zr (z )-r (z )= (z )-z (z )a(z )s s (3.3) 显然上式左边从 0 到 j-1 次的所有幂次项均为零，因此证实了 ， 的前 j 项系数必相等，于是有 -1j+1r (z )-1jr (z )-1 -1j+1 j j+1,jr (z )=r (z )+rjz? (3.4) 将上式代入（3.3）式有 -1 -1 -1j+1 j j+1,j(z )=z (z )-r a(z )

30、s s (3.5) 为了求出 ， 的递推解，将（3 .5）式展开为 -1jr (z ) -1j (z )sj+1,0 j+1,1 j+1,na-1 -na -1 -2 -na-1na+1j,0 j,1 j,na j+1,j 1 2-1 -na -na-1na na+1j,0 j+1,j j,1 j+1,j 1 j,na j+1,j j+1,js +s + +s=zs +s z + +s z -r (1+a z +a z + +a z )=z(s -r )+(s -r a )z + +(s -r a )z -r a z ; ; (3.6) 令上式两边同幂系数相等，于是有 j+1,jr = (3.

31、<7) j,0sj+1,i j,i+1 j+1,j i+1 j,i+1 j,0 i+1s s -r a s -s a= = ， (0 )i na &lt; (3.8) na+1 na+1j+1,na j+1,j j,0s -r a -s a= = (3.9) 由上式可以递推计算 ， 的解。 -1jr (z ) -1j (z )s递推的解的初始值为由 j=1 时的 diophatine 方程解出 -1 -1 -j -11 11 a(z )r (z )+z (z )s= 则有 =1 -11r (z )-1 -1 -2 -na2 na+11 1(z )=z1-a(z )=-a -a z

32、 - -a zs ; (2) jg 的递推解 由 -1 -1 -1 -1 -1 -j -1 -1 -jj+1 j+1 j j+1,j j j,0g (z )=r (z )b(z )= b(z )r (z )+r z =b(z )r (z )+s z -1 -j -1j j,0=g (z )+s z b(z ) (3.10) 将上式对 j=1,2,j-1 展开，令其两边同次幂系数相等，因 jdeg(g )=nb+j-1 <7/ 0,0 1,0 1,01,0 0,1 1,1 3,1 2,1 1,11,0 0, 1 1, 11,0 1, 2 , 21,0, 1j jj jjj j j jj n

33、bj j nb j j nbj nbj j j nbg g g bg g g g g sg g s bg g s bg s b? ? ? ?+ ? + ?+ + ?= = = = = = = = += += +=;#b (3.11) 再对 j 次展开，并用式（3.11）后有 1 2 ( )1,0 1,1 1,2 1,1 2 ( 1),0 ,1 ,2 , 11,0 0 11 2 ( 1)0 ,2,1 3,2 , 1(,0 1, 1( )( )( )j nbj j j j j nbj nbj j j j j nbj nbj nbj jj j jj jj nbj nbj j nbg g z g z

34、g zg g z g z g zs z b b z b zb g z g z g z g s b zg s b z? ? ? + + + + +? ? ? + ?+ ? ? ? ? ? ? ? +?+ ?+ + + += + + + + + + += + + + + + + + +; ;1) ( ),0j nbj nbs b z? ? +,0 0 （3.12） 上式的系数关系为 ,01, , , 00,j i jj i j ii jg g s b i jb i j?+? = + +? = &lt;?当当na (3.13) (3) 的递推求解 ,jjg f由 -1 -1 -j -1j j

35、 jg (z )=g (z )+z (z )f 可推知 与, jjg f jg 之间的关系 i,i+1-ji,j g =g (3.14) i,i+nb-j+1i,jf =g (3.15) 4. 锅炉过热汽温 gpc 控制 在这里gpc控制器2是作为主调节器，则它的被控对象应该是对象和内回路，设内回路的传函为 ，则被控对象传函应该是_inner sys 2 ( ) _aw s inner sys× 。 因为 gpc 是一种计算机控制算法，它处理的是离散数据或采样数据，其输出是某时刻的控制作用。所以对连续系统采用 gpc 控制，就需要将输出 y 采样后输入到 gpc 控制器中，再经过 g

36、pc 控制算法预测当前时刻的控制作用 u。控制作用 u 经过零阶保持器作用于连续对象。具体 gpc 控制框图如图 2 所示。 8/ 图 2 gpc 控制框图 鉴于被控对象的参数均已知且时不变，即 1( ), (a z b z 1)? ? 系数已知。而且采样周期为t=5s，控制时域长度为 =1，预测时域长度为 =10。我们就采用经典 gpc 控制算法，不用在线辩识被控对象参数。则 gpc 控制算法步骤为： un pnstep1：输入 gpc 控制的相关参数和系统的跟踪幅度 w 及扰动 d； step2：求被控对象的传递函数，求得相应的差分方程模型的系数 a 和 b； step3：利用 dioph

37、antine 方程，递推求解 ； , ,j js g fjstep4：根据当前输出 y 和给定值 r，确定出参考轨迹 yr； step5：求出预测向量 f，计算控制增量? u 及当前控制量 u； step6：根据 u 计算下一步输出 y; step<7： 返回 step4，直至循环结束。 5. 仿真结果及分析 该问题中，pid 采用 pi 调节，其传函为 1 1(1 )0.5 <74s+ ；gpc 控制参数为：采样周期 ts5s，预测控制时域 np=10,控制时域 nu=1,柔化系数 0.2，加权控制系数2。下面分析两种控制方案的特点。 pid 控制 simulink 仿真框图如图

38、 3。 9/ 图 3 pid 控制 simulink 仿真框图 使用 matlab 中的 sisotool，可以得到该系统的根轨迹图和开环 bode 图，如图 4 所示。 图 4 系统的根轨迹图（左）和开环 bode 图（右） 由图可知，相位穿越频率 g 大于幅值穿越频率 c （ g c &gt; ），所以系统稳定。且系统的相位裕度 32.9，幅值裕度 gk 6.61，其开环零点为 0.0135? ,开环极点为 0，0.04， 。 0.066<7 0.298i? ± <70.04 1.22 10 i? ± ×5. 1 无扰动时的仿真结果 当跟踪

39、幅度为给定值+1ma，系统无扰动时，即令 w=1,d=0。则 pid 控制仿真结果如图 10/ 5 所示。 图 5 系统响应输出(上)和主调节器输出(下) gpc 控制仿真结果如图 6 所示。 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000510系统响应曲线y=y(t)ty0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20000.20.40.60.8主调节器的输出曲线u=u(t)tu0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.200.20.40.6控制增量曲线?u=?u(t)t?u 图 6 gpc 控制曲线

40、 在两种不同控制方式下，系统的动态性能见表 1。 表 1 gpc 和 pid 控制效果对比 控制方式 调整时间(s) 超调量 11/ 5%? = 2%? = gpc(np=10) 385 495 无 pid 控制 355 440 34.11% 注意：在 gpc 仿真曲线中,采样时间是 5s,因此,仿真时间是 200×51000s,下同。 仿真结果分析： 根据仿真曲线和动态参数计算结果，可以看出，gpc 比 pid 控制的调整时间 ts 略大，快速性稍差一些，但 gpc 控制没有超调量，这比 pid 要好。 5. 2 有扰动及 np 变化时的仿真结果 当扰动 d 做4ma 阶跃变化时，

41、令 w=1,d=4。 两种不同控制方式的比较 pid 控制仿真结果如图 <7 所示。 图 <7 系统响应输出(上)和主调节器输出(下) gpc 控制仿真结果如图 8 所示。 12/ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200246810系统响应曲线y=y(t)ty0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-6-4-202主调节器的输出曲线u=u(t)tu0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-505控制增量曲线?u=?u(t)t?u 图 8 gpc 控制曲线 在两种不同控制方式下，系

42、统的动态性能见表 2。 表 2 gpc 和 pid 控制效果对比 调整时间(s) 控制方式 5%? = 2%? = 超调量 gpc(np=10) 155 260 无 pid 控制 422 563 198.<79% 仿真结果分析： 根据仿真曲线和动态参数计算结果，可以看出，但系统有阶跃扰动 d 时，gpc 不但没有超调量，而且其调整时间 ts 比 pid 控制小很多，快速性比 pid 明显要好。这表明，当系统存在扰动时，gpc 的自适应控制和预测控制性能使得该控制方法能快速有效地消除干扰，其控制优势得到大大体现。 gpc 的参数 np 系统性能的影响 当 np 分别取 5、10 和 20

43、时，采用 gpc 控制时，系统的响应曲线和控制曲线分别如图 9、图 10 和图 11 所示。 13/ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200051015系统响应曲线y=y(t)ty0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-6-4-202主调节器的输出曲线u=u(t)tu0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-4-202控制增量曲线?u=?u(t)t?u 图 9 np=5 时 gpc 控制曲线 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200246810系统响应曲线

44、y=y(t)ty0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-6-4-202主调节器的输出曲线u=u(t)tu0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-505控制增量曲线?u=?u(t)t?u 14/ 图 10 np=10 时 gpc 控制曲线 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20246810系统响应曲线y=y(t)ty0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20-6-4-202主调节器的输出曲线u=u(t)tu0 20 40 60 80 100 120 140 16

45、0 180 20-505控制增量曲线?u=?u(t)t?u 图 11 np=20 时 gpc 控制曲线 np 取不同值时，系统的动态性能见表 3。 表 3 np 取值不同时 gpc 控制效果对比 调整时间(s) 预测时域长度 5%? = 2%? = 超调量 np=5 110 180 8.02% np=10 155 260 无 np=20 1<75 285 无 仿真结果分析： 从仿真曲线和动态参数计算中，可知，当 np5 时，系统响应较快，但出现超调，当np10，20 时，没有超调量，但系统响应有所迟延，而且当 np 越大，系统响应越慢。 由此可知，当 np 取较小时，系统的快速性比较好，

46、但稳定性和鲁棒性较差，而当 np较大时，动态响应较慢，但系统的稳定性变好，鲁棒性也得到增强。但是，当 np 很大时，计算量加大，也就增加了计算时间，从而降低了系统的实时性，对进一步改善系统的动态性能作用却不大。一般 np 的选择应使最优化时域包含对象的主要动态性能，在实际控制过程中取 。 5 15np = 5. 3 系统参数变化较大时的仿真结果 惯性增大 15/ 当被控对象的时间常数增大到 t=35，即对象模型为 02 21.125(1 35 )ws= + ，则被控对象的传递函数为3 21.125428<75 36<75 105 1s s s+ + + ，令扰动 d 作4ma 阶跃变化，即令 w=1,d=4。 pid 控制仿真结果如图 1