大庆市第十三中学杨红艳选修44第一章坐标系教案

1、课题：直角坐标系（2课时）教学目的：知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由

2、看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴 它使直线上任一点p都可以由惟一的实数x确定2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点p都可以由惟一的实数对（x,y）确定3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间

3、直角坐标系。它使空间上任一点p都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定三、讲解新课： 1、 建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、 确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。*变式训练如何通过它们到点o的距离以及它们相对于点o的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置？例2 已知b村位于a村的正西方1公里处,原计划经过b村沿着北偏东60的方向设一条地下管线m.但在a村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址w.根据初

4、步勘探的结果,文物管理部门将遗址w周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?*变式训练1一炮弹在某处爆炸,在a处听到爆炸的时间比在b处晚2s,已知a、b两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程2在面积为1的中，建立适当的坐标系，求以m，n为焦点并过点p的椭圆方程例3 已知q（a,b）,分别按下列条件求出p 的坐标（1）p是点q 关于点m（m,n）的对称点（2）p是点q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（q不在直线1上）*变式训练用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。思考通过平面变换可以把曲线变为中心在原点的单位圆，请求出该复合变换？ 四、巩

5、固与练习五、小 结：本节课学习了以下内容：1如何建立直角坐标系； 2建标法的基本步骤；3什么时候需要建标。五、课后作业：课本p14页 1，2，3，4六、课后反思：.课题：极坐标系的的概念（1课时）教学目的： 知识目标：理解极坐标的概念能力目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：理解极坐标的意义教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群

6、水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确 定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础二、讲解新课： 从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建

7、立：在平面上取一个定点o，自点o引一条射线ox，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中o称为极点，射线ox称为极轴。）2、极坐标系内一点的极坐标的规定对于平面上任意一点m，用 r 表示线段om的长度，用 q 表示从ox到om 的角度，r 叫做点m的极径， q叫做点m的极角，有序数对（r，q）就叫做m的极坐标。特别强调：由极径的意义可知r0;当极角q的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.3、负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角

8、q也可以去任意的正角或负角当r0时，点m （r，q）位于极角终边的反向延长线上，且om=。m （r，q）也可以表示为 4、数学应用例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页）a（4，0）b（2 ）c（ ）d（ ）e（ ）f（ ）g（ ） 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。变式训练 在极坐标系里描出下列各点a（3，0） b（6，2）c（3，）d（5，）e（3，）f（4，）g（6，）（点的极坐标的表达式的研究）例2 在极坐标系中，（1） 已知两点p（5，），q，求线段pq的长

9、度；（2） 已知m的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点m 的位置。变式训练1、若的的三个顶点为2、若a、b两点的极坐标为求ab的长以及的面积。（o为极点）例3 已知q（r，q），分别按下列条件求出点p 的极坐标。（1） p是点q关于极点o的对称点；（2） p是点q关于直线的对称点；（3） p是点q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( ) 2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点c的坐标。三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1如何建立极坐标系。 2极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位3极坐标中的点与坐标的对

10、应关系。五、课后作业：教材p14-15页5，8，9，10，11六课后反思：课题：极坐标与直角坐标的互化（1课时）教学目的： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解教学难点：互化关系式的掌握授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化

11、？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？学生回顾理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解二、讲解新课： 直角坐标系的原点o为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点p的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，。3互化公式的三个前提条件1. 极点与直角坐标系的原点重合;2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3. 两种坐标系的单位长度相同.三举例应用：例1（1）把

12、点m 的极坐标化成直角坐标 （2）把点p的直角坐标化成极坐标变式训练在极坐标系中,已知求a,b两点的距离例2.若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.(1) 已知a的极坐标求它的直角坐标,(2) 已知点b和点c的直角坐标为求它们的极坐标.0,02)变式训练把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定0,0)例3.在极坐标系中,已知两点.求a,b中点的极坐标.变式训练在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上. 四、巩固与练习：课后练习五、小 结：本节课学习了以下内容：1极坐标与直角坐标互换的前提条件； 2互换的公式；3互换的基本方法。五、课后作业：教材p15页12，136、 课后反思：课

13、题：曲线的极坐标方程的意义教学目的：知识目标：掌握极坐标方程的意义能力目标：能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法互化教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解 授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置 极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求

14、曲线方程的步骤二、讲解新课： 1、引例：以极点o为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点都在这个圆上。 因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程来表示。2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。4、求曲线的极坐标方程：例1求经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程。变式训练：已知点的极坐标为，那么过点且垂直于极轴的直线极坐标方程。例2求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。变式训练：求圆心在且过极点的圆的极坐标方程。例3（1）化在直角坐

15、标方程为极坐标方程，（2）化极坐标方程 为直角坐标方程。三、巩固与练习直角方程与极坐标方程互化 （1） （2）四、小 结：本节课学习了以下内容：1如何利用互化公式，求直线和圆的极坐标方程 2怎样理解直线和圆的位置关系化成直角坐标系。五、课后作业：教材 1，2六、课后反思：课题：常用曲线的极坐标方程（1）教学目的：知识目标：了解掌握极坐标系中直线和圆的方程能力目标：巩固求曲线方程的方法和步骤 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：求直线与圆的极坐标方程教学难点：寻找关于，的等式授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复

16、习引入：问题情境情境1： , , , 分别表示什么曲线？情境2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？二、讲解新课： 1、若直线经过且极轴到此直线的角为，求直线的极坐标方程。变式训练：直线经过且该直线到极轴所成角为，求此直线的极坐标方程。 把前面所讲特殊直线用此通式来验证。2、若圆心的坐标为，圆的半径为，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。3、例题讲解 在圆心的极坐标为，半径为4的圆中，求过极点o的弦的中点的轨迹。变式训练在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，（1）求圆的极坐标方程。（2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。

17、三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1求曲线的极坐标方程，就是建立以，为变量的方程；类似于直角坐标系中的x,y；2求直线和圆的极坐标方程的基本步骤。五、课后作业：见教材p10习题1.2六、课后反思：课题：常用曲线的极坐标方程（2）教学目的：知识目标：进一步学习在极坐标系求曲线方程能力目标：求出并掌握圆锥曲线的极坐标方程 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：圆锥曲线极坐标方程的统一形式教学难点：方程中字母的几何意义授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：问题情境情境1：直线与圆在极坐标系下都有确

18、定的方程，我们熟悉的圆锥曲线呢？情境2：按通常情况化直角坐标方程为极坐标方程会得到让人满意的结果吗？二、学生回顾1求曲线方程的方程的步骤2两种坐标互化前提和公式3圆锥曲线统一定义二、讲解新课： 1、圆锥曲线的统一方程 设定点的距离为，求到定点到定点和定直线的距离之比为常数的点的轨迹的极坐标方程。分析：建系设点列出等式用极坐标、表示上述等式，并化简得极坐标方程说明：为便于表示距离，取为极点，垂直于定直线的方向为极轴的正方向。表示离心率，表示焦点到准线距离。2、例题讲解 例12003年10月1517日，我国自主研制的神舟五号载人航天飞船成功发射并按预定方案安全、准确的返回地球，它的运行轨道先是以地

19、球中心为一个焦点的椭圆，椭圆的近地点（离地面最近的点）和远地点（离地面最远的点）距离地面分别为200km和350km，然后进入距地面约343km的圆形轨道。若地球半径取6378km，试写出神舟五号航天飞船运行的椭圆轨道的极坐标方程。 变式训练已知抛物线的焦点为。 （1）以为极点，轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；（2）过取作直线交抛物线于a、b两点，若|ab|16，运用抛物线的极坐标方程，求直线的倾斜角。 例2求证：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。变式训练 设p、q是双曲线上的两点，若。 求证：为定值； 三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1 2

20、五、课后作业：课本 6，7，8六、课后反思：课题：常用曲线的极坐标方程（3）教学目的：知识目标：进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法能力目标：感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：运用互换公式,求曲线的性质 教学难点：准确求出曲线的直角坐标系方程 授课类型：新授课教学模式：讲练结合教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：学生回顾1求曲线极坐标方程的方法2常用曲线的极坐标方程二、基础训练1直线 的斜率是 2极坐标方程表示的曲线是 3曲线和的交点坐标 4在极坐标系中与圆相切的一条直线方程为 （ ） a、 b、

21、c、 d、5椭圆的长轴长 二、讲解新课： 例1求曲线关于直线对称的曲线方程。 例2求下列两曲线的交点坐标。 例3已知圆，直线，过极点作射线交圆于点，交直线于点，当射线以极点为中心转动时，求线段的中点的轨迹方程。 例4已知a、b为椭圆上两点，若。（为原点） （1）求证为定值； （2）求面积的最值。 三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式进行互化; 2仔细审题,准确把握题目要求;3注意回答题目的的背景是直角坐标还是极坐标.五、课后作业：课本 9，13，15六、课后反思：课题：球坐标系与柱坐标系（1课时）教学目的：知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法能力目标：了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。 德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系教学难点：利用它们进行简单的数学应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？学生回顾在空间直角坐标系中