选修21空间向量单元测试

1、空间向量单元测试（一） 本试卷分第卷和第ii卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异 面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定 也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为 （ ）a0 b1 c2 d32在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、是 （ ）a有相同起点的向量 b等长向量 c共面向量 d不共面向量3若向量、（ ）a b c d以上三种情况都可能4已知（

2、2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，则实数等于 （ ）a b c d 5直三棱柱abca1b1c1中，若， 则 （ ）a+ b+ c+ d+6已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角为（ ）a30° b45° c60° d以上都不对7若、均为非零向量，则是与共线的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件8已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上的 中线长为 （ ）a2 b3 c4 d59已知（ ）a15b5c3d110已知，点q在直线op上运动，则当取

3、得最小值时，点q的坐标为 （ ）a b c d第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11若a(m1，n1,3)，b(2m,n,m2n)，c(m3,n3,9)三点共线，则m+n= 12已知s是abc所在平面外一点，d是sc的中点，若，则xyz 13在空间四边形abcd中，ac和bd为对角线，g为abc的重心，e是bd上一点，be3ed，以，为基底，则 14设|1，|2，2与3垂直，4，72， 则<,> 三、解答题（本大题满分76分）15(12分) 如图，一空间四边形abcd的对边ab与cd，ad与bc都互相垂直，用向量证明：ac与bd也互相垂直

4、16（12分）如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是dc的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出a、b1、e、d1的坐标； （2）求ab1与d1e所成的角的余弦值 17（12分）如图，已知矩形abcd所在平面外一点p，pa平面abcd，e、f分别是ab、 pc的中点 （1）求证：ef平面pad； （2）求证：efcd； （3）若Ðpda45°，求ef与平面abcd所成的角的大小 18（12分）在正方体中，如图、分别是 ，的中点， （1）求证：平面ade； （2）求19（14分）如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，e是pc的中点，

5、作交pb于点f. （1）证明 平面； （2）证明平面efd； （3）求二面角的大小20（14分）如图，直三棱柱abca1b1c1中，底面是等腰直角三角形，acb=90°，侧棱aa1=2，d、e分别是cc1与a1b的中点，点e在平面abd上的射影是abd的垂心g. （1）求a1b与平面abd所成角的正弦； （2）求点a1到平面aed的距离.空间向量单元测验（二）本卷满分150分，时间120分钟一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 ab，则 （ ）a. x = 6, y = 15 b. x

6、= 3, y = 15/2 c. x = 3, y = 15 d. x = 6, y = 15/2 2、已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 a·b =2，则x的值为a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 3若向量、（ ）ab cd以上三种情况都可能4设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ ）abcd5对空间任意两个向量的充要条件是（ ）abcd6已知向量的夹角为（ ）a0°b45°c90°d180°7、3如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点a、b，直线ac、

7、bd分别在这个二面角的两个面内，且垂直于ab。已知ab=4cm，ac=6cm，bd=8cm，则cd的长为（ ） a 3cm b 3cm c cm d 2cm8已知（ ）ab5，2cd-5，-29、8如图，在直三棱柱的底面abc中，ca=cb=1，bca=90°，棱=2，m，n分别是的中点。则：a b. c. d. 10在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是（ ）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11若a(m+1,n-1,3),b(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线

8、，则m+n= .12已知a（0，2，3），b（-2，1，6），c（1，-1，5），若的坐标为 .13、. abc和dbc所在的平面互相垂直，且ab=bc=bd，cba=dbc=120°，则二面角a-bd-c的正切为_.14已知点g是abc的重心，o是空间任一点，若为 .三、解答题（本大题共6题，共76分）15如图，m、n、e、f、g、h分别是四面体abcd中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求（12分）16如图：abcd为矩形，pa平面abcd，pa=ad，m、n分别是pc、ab中点，求证：mn平面pcd.(12分)17直三棱柱abca1b1c1中，bc1ab1，bc1a1c求证：ab1=a1c（12分）18一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）19正四棱锥sabcd中，所有棱长都是2，p为sa的中点，如图（1）求二面角bsc