3.3.2人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》解一元一次方程(二)第2课时去括号与去分母解析

1、简单4._某服装车间有可列方程为：+x24 =24 ,65.5故选 C.3.在梯形面积公式1S= ( a + b) h ,已知 S=30,a=6,2为（)A. 10B. 9C.6【分析】 把 S, a, h的值代入梯形面积公式求出b 的值即可【解答】把 S= 30,a = 6, h = 4 代入公式得：30=1X4X2整理得：b + 6 = 15 ,解得：b=9.故选 B.h = 4,贝 V b 的值(6 + b),顺风速度=,逆风速度5.5风速为 24 千米/时，1.有一项工程，甲单独做 a 天完成，乙单独做 b 天完成，现在由甲先做 4 天,余下的由甲、乙合作 3 天完成.a 最小是多少？

2、 （ a、b 都是正整数）1+a114【分析】甲一天做1，乙一天做1，由题意得4+ 3X(aba是正整数，且 a 4,b 3 ,411【解答】得4+3X(1+)=1,aab- 3a 3a21+213(a7)+2121b =-= -= -= 3 +-a 7a 7a 7a 7a、b 都是正整数， 所以 a = 8, b = 24 答：a 最小是 8.a - 7a_7且 a 4, b 3,或 a = 10 , b= 10 或 a = 14 ,2.24一架飞机在 A,千米/小时.设 A, B 两城之间的距离为 x ,B 两城间飞行，顺风要 5.5A.工245.56C.-+ 24=上2465.51-)=

3、1 , a、b 都b28 , b= 4.逆风要 6 小时，风速为）小时，则可列出方程(r x - 24 x 24B.=x 24 x - 24D.-=-【分析】可让两城距离分别除以顺风时间及逆风时间可得顺风速度和逆风速 度，进而用顺风速度，逆风速度及风速表示出无风时的速度，让其相等列出 方程即可.【解答】TA, B 两城之间的距离为 x ,顺风要 5.5 小时，逆风要 6 小时， =x,逆风速度=x,6工人 54 人， 每人每天可加工上衣 8 件， 或裤子 10 条， 应该 怎样分配人数， 才能使每天生产的上衣和裤子配套？设有 x 人做上衣，则做 裤子的人数为_ 人，根据题意，可列方程为,解得

4、x =【分析】设安排 x 人生产上衣，(54 x )人生产裤子，再由一件上衣配 1 条 裤子，可得出方程，解出即可.【解答】设安排 x 人生产上衣，(54 x )人生产裤子，根据题意，得：8x = 10 ( 54 x ),解得：x = 30 .故答案为：54 x , 8x = 10 ( 54 x ) , 30 .5.某班把 1400 元奖学金按照两种奖项奖给 22 名学生，其中一等奖每人 200元，二等奖每人 50 元，设获得一等奖的学生人数为 x 人，其中列方程不正确 的是()A、200X+ 50 (22 x)= 1400B. 1400 200 x = 50 (22 x)1400 _200

5、xC.= 22 xD. 50 x + 200 (22 x) = 140050【分析】等量关系可以为：200X等奖人数十 50X二等奖人数=1400 .【解答】A、符合 200X等奖人数十 50X二等奖人数=1400 ,正确；B、符合 1400 200X等奖人数=50X二等奖人数，正确；C、符合(1400 200X等奖人数)-50 =二等奖人数，正确；D、50 应乘(22 x),错误. 故选 D.6.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7m,乙每秒跑 6.5m ,甲让乙先跑 5m,设x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A.7x = 6.5x + 5B. 7x + 5 = 6.5xC.(

6、7 6.5 ) x = 5D. 6.5x = 7x 5【分析】等量关系为：甲 x 秒跑的路程=乙 x 秒跑的路程+ 5,找到相应的方 程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项.【解答】乙跑的路程为 5 + 6.5x ,二可列方程为 7x = 6.5x + 5, A 正确，不符合题意；把含 x 的项移项合并后 C 正确，不符合题意；把 5 移项后 D 正确，不符合题意；故选 B.7.一队师生共 328 人，乘车外出旅游，已有校车可乘 64 人，若租用客车，每辆可乘 44 人，则还要租客车()A. 4 辆B. 5 辆C. 6 辆D. 7 辆【分析】设租客车 x 辆，根据不等关系：车载的人数大于等

7、于实际人数列出 不等式，然后求解即可得出答案.【解答】设租客车 x 辆，由题意得：44x + 64 328 ,解得：x 6 ,即至少还要租客车 6 辆.故选 C.8.某商品以八折的优惠价出售一件，少收入 15 元，那么原来一件的价格为( )A. 35 元B. 60 元C. 75 元D. 150 元【分析】本题的等量关系为：原价X8 折=原价15 .【解答】设原价为 x 元，则 0.8x = x 15,解得 x = 75 .故选 C.9.有一种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图)，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有 x 块，则黑皮有(32 x )块，每 块白皮有六条边

8、，共 6x 边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有 3x 条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是( )A. 3x = 32 xB. 3x = 5 (32 x)C. 5x= 3 (32 x)D. 6x= 32 x【分析】本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3 : 5,即 3X白皮块数=5X黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程.【解答】设白皮有 x 块，则黑皮有(32 x )块，根据等量关系列方程得：3x = 5 ( 32 x).故选 B.10.某同学在 A, B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相 同.随身听和书包单价之和是 452元，且随身听的单价比

9、书包单价的 4 倍少8 元.求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？【分析】根据随身听和书包单价之和是 452 元，列方程求解即可； 【解答】设书包单价为 x 元，则随身听的单价为(4x 8)元.根据题意，得 4x 8 + x = 452 ,解得：x = 92 , 4x 8 = 4X92 8= 360 .答：书包单价为 92 元，随身听的单价为 360 元.简单【分析】把方程左边的分数分子分母同时乘以 10，方程右边的数不变即可求 出答案.【解答】方程左边的分数分子分母同时乘以 10 得：10 x= 1.2 .3故选 B.2. ，下列去分母正确的是()A.3(x 3) ( 2x+ 1 )=

10、1B.( x 3) ( 2x + 1 )= 6C.3(x 3) 2x + 1 = 6D. 3 (x 3) ( 2x + 1 )= 6【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数 6,整理后即可选择答案.【解答】方程两边都乘以 6 得，3 (x 3) ( 2x + 1) = 6.故选 D.xx -13.在解方程一=1 + -时，去分母后正确的是()35A.5x = 15 + 3 (x 1)B.x = 1( 3x 1)C. 5x=1 3 (x 1)D.5x= 3 3 (x 1)【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要乘以分母最小公倍数.【解答】去分母得：5x = 15 + 3 ( x 1

11、).故选 A.010207 x4.把方程0.1 0.2 1 =丛亠上的分母化为整数的方程是_ .0. 30.4【分析】方程利用分数的基本性质化简，整理即可得到结果.1.把方程x= 1.2 左边的分母化为整数后可得到（）0. 3“x*小r1x*小cxA. = 1.2B.= 1.2C. 一 = 12333D.10 x121 _2x【解答】方程整理得：-1 =3故答案为:5.在某公路的干线上有相距108千米的A,B 两个车站.某日 16 点整， 甲，乙两辆汽车分别从 A, B 两站同时出发， 相向而行， 已知甲车速度为 45 千米/ 时，乙车速度为 36 千米/时，则两车相遇的时间是()【分析】设两

12、车相遇需要 x 小时. 根据两车所走的总路程是 108 千米，即可列方程求解.【解答】设两车相遇需要 x 小时.根据题意，得(45 + 36) x = 108 ,4x.34小时=1 小时 20 分.3则相遇的时间是 16 时+ 1 小时 20 分=17 时 20 分.故选 B.6.某城举行自行车环城赛，最快的人在开始后 45 分钟遇到最慢的人.已知 最慢人的速度是 x 千米/时，是最快的人速度的，环城一周是 6 千米，由此7可知最慢的人速度是_ 千米/时.5【分析】最慢人的速度是 x 千米/时，是最快的人速度的一，则最快的人的速7度是7x，本题中的相等关系是：最快的人 45 分钟的路程一最慢的

13、人 45 分钟5的路程=6 千米.【解答】设最慢人的速度是 x 千米/时，74545根据题意列方程得：一xX = x +67下面是小红解方程的过程空土1- 岀 =1 .36去分母，得 2 ( 2x + 1) 5x 1 = 1去括号，得 4x + 2 5x 1 = 1移向，得 4x 5x = 1 2 + 1合并同类项，得一 x = 0系统化为 1，得 x = 0上述解方程的过程中，是否有错误？7 -10 x4A. 16 点 20 分B. 17 点 20 分C. 17 点 30 分D. 16 点 50 分56060解得：x = 20 千米/时.答：_(填“有”或者“没有”)如果有错误，则错在_ 步

14、(填括号)，如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程.【分析】观察上述解题过程，发现第步去分母时错误，写出正确的解题过 程即可.【解答】上述解题过程有错误，错误在第步，正确解题过程为：去分母得：2 ( 2x + 1) 5x + 1 = 6,去括号得：4x + 2 5x + 1 = 6,移项合并得：x= 3,解得：x= 3 .故答案为：有；bx3的解是 x = 2,试求代数式？-b+343求出 a 与 b 的相互关系，然后用 a 表示 b 或3a 4b = 0,b+ 25a- 4(2a-b),33a - 4b .+ 25a- 8a+ 4b,123a=4b+ 2 - 3a+ 4b,123a -

15、 4b- 2(3a- 4b).12=0.9.聪聪在对方程 - 叱匕=巳去分母时，错误的得到了方程 2 ( x3625+ 3) mx 1 = 3 ( 5 x)，因而求得的解是 x =一，试求 m 的值，并求2方程的正确解.5【分析】将 x =5代入方程，整理即可求出 m 的值，将 m 的值代入方程2即可求出正确的解.5555【解答】把 x =5代入方程得：2 (5+ 3) 5m-1 = 3 ( 5 5)，解2222得：m= 1 ,8.已知关于 x 的方程* x=225a- 4(2a-b)的值.【分析】此题先将 x 的值代入,用 b 表示 a,再代入可求出整式的值.a 2【解答】把 x = 2 代

16、入方程得：2=2化简得：3 ( a 2) = 2 ( 2b 3), 即2b -33去分母得：2 ( x + 3) x + 1= 3 ( 5- x)去括号得：2x + 6 x + 1 = 15 3x , 移项合并得：4x = 8 , 解得：x = 2 ,则方程的正确解为 x = 2 .10.水池内有一进水管，6 小时可注满空池，池底有一出水管，8 小时放完满 池的水.一次注水时因一时疏忽，出水管没有闭紧，这时发现已过去 40 分钟， 马上将出水管关闭，问还需要多久方可注满水池？【分析】可设进水管一共注水 x 小时，根据等量关系：进水管 x 小时注水量 出水管 40 分钟的出水量=1 ,把相关数值

17、代入即可求解.【解答】设进水管一共注水 x 小时.由题意得：x2x1= 1 ,6382x 1 = 12 ,解得：x = 6.5 .256.5 =5 小时.365答 :还需要55小时方可注满水池.611.加工 480 个零件，由师傅单独做，需要 6 天；由徒弟做，需要 8 天.现 在由师傅先做 2 天，接着再由师徒两人合做，还要多少天才能完成任务？1【分析】把工作总量看成单位“T,师 傅的工作效率是1，徒弟的工作效率61是,先求出师傅 2 天完成的工作量，进而求出剩下的工作量，再用剩下的8工作量除以两人工作效率和就是还需要的时间.111【解答】(1 x2) *(1+1)6682722416/ 工

18、、=x=(天)324377答：还要16天才能完成任务.7难题1.在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝 喜获丰收.下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.把 m= 1 代入方程得：x -165 -x2【分析】先设小明家去年种植菠萝的收入为 x 元，投资 y 元，根据总收入 总投资=净利润，列出方程组，求出 x , y 的值，再根据今年的投资情况进行 计算即可.解答】设小明家去年种植菠萝的收入为 x 元，投资 y 元，根据题意得：x -y=8000(1+35%) x - (1+10%) y=11800解得：x = a.得：x = 3a 8,两个方程的解相同-a = 3a 8,

19、解得：a = 4.3.一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的新蜡烛看书，若干分钟后，电 来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根蜡烛中，粗蜡烛全部点完要 2h ,细蜡烛要 1h ,开始时两根蜡烛A.16000B.16200C.16400解得：x=12000y=4000则小明家今年菠萝的收入应为：（1+ 35%） x = 1.35X12000 = 16200 （元） 答：小明家今年的菠萝收入为 16200 元.2.已知关于 x 的方程 3 （ x +a） = 4x 与3xa-32a 的值.【分析】首先由方程 3 （x +旦）=4x，用 a 替换31亠5x-5x= 1 有相同的解，求3x，然后由第二

20、个方程，再用 a 替换 x,此时两个 x 的值相等，求出 a 的值.【解答】由题意得：3（x+a)=4x,3x a21 5x3D.16600oCoC看8 89 9防$80一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛（1）根据等量关系，列方程,解得 x =,因此挑土人数为的 2 倍，问：停电多少分钟？【分析】设停电 x 分钟，而 2h = 120 分钟，1h = 60 分钟，则 1 分钟要燃烧粗11 11蜡烛的 ，细蜡烛的1，依题意列方程得 1 1x= 2（1 -1x）.解这个120 60 120 60方程即可求出停电多少分钟.【解答】设停电 x 分钟，11依题意得：1 -x= 2（1 - 一x）,1206

21、0解得 x = 40 分钟.答：停电 40 分钟.4.星期天，数学张老师提着篮子（篮子重 0.5 斤）去集市买 10 斤鸡蛋，当 张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买 10 斤鸡蛋时个数少很多， 于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得 10.55 斤，即刻她要求摊 主退 1 斤鸡蛋的钱，她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢 （精确到 1 斤） ？请你将分析过程写出来.由此你受到什么启发？ （请用一至两句话，简要叙述出来）.【分析】设摊主称得鸡蛋的重量为 x 斤，鸡蛋的实际重量为 y 斤，不难发现 鸡蛋的实际重量 y和摊主称得的重量成正比例函数，从而可知道为什么少称 得鸡蛋给她，从而也

22、得到启发.【解答】设摊主称得鸡蛋的重量为 x 斤，鸡蛋的实际重量为 y 斤，篮子的实际重量为 0.5 斤，鸡蛋放入篮子后一起称，增量为 10.55 10.5=0.05 斤，0.5y = - x .0.55当 x = 10 时，y9.10 9 = 1 .所以少给了 1 斤鸡蛋.启示：生活中要多动脑，所学的数学知识在实际生活中随处可用.5.七年级（1）班 43 人参加运土劳动，共有 30 根扁担，要安排多少人抬土， 多少人挑土，可使扁担和人数相配不多不少？若设有 x 人挑土，填写下表：挑土抬土人数/人扁担/根即知两个等量关系：挑土人数+抬土人数=43 人，挑土用扁担数+抬土用扁担数=30 根._

23、,抬土人数为_ .你能用其他方法计算这道题吗？（2）如果参加劳动的人数不变，扁担数为 20 根可以吗？为什么？A.我会做（soeasy ）B.太难了，我不会答案：A【分析】（1）可设抬土人数为 x 人，则挑土人数为（43 x）人，再由已知 中的两个等量关系，列方程即可；（2）按扁担数为 20 ,列方程解出，得到的解是负数，故可知扁担数不能为 20 根.【解答】（1）设抬土人数为 x 人，则挑土人数为（43 x）人，由题意得，x+ （43 -x） = 30 ,2解得，x = 26 ,则 43 x = 17,答：抬土的人数为 26 人，挑土的人数为 17 人.（2）不可以，理由：设挑土人数为 x

24、人，则抬土人数为（43 x ）人，由题意得，x +43X= 20,2解得，x = 3,因为人数不能为负数，故不符合实际问题，所以扁担数为 20 根不可以.xx5.-以-=1 为方程，编写一道符合题意的应用题，并解答.6070【分析】设计一个关于路程的问题：已知甲乙两车同时都从 A 地到 B 地，甲 的速度为 60 千米/时，乙的速度为70 千米/小时，结果甲晚到了 1 小时，求 A、B 两地的路程.再解方程得出即可.【解答】已知甲乙两车同时都从 A 地到 B 地，甲的速度为 60 千米/时，乙的 速度为 70 千米/小时，结果甲晚到了1 小时，求 A、B 两地的路程？x x=1 ,6070解得

25、：x = 420 .答：A、B 两地的路程为 420km .难题1.有两种饮料，A 种饮料的单价比 B 种饮料的单价少 1 元，小明同学买了 A 盒饮料 2 瓶，B 种饮料 3 瓶，共花了 13 元.若设 A 种饮料单价为 x 元/瓶，20则下面所列方程正确的是()A. 2 (x 1)+ 3x = 13 B. 2x + 3 (x 1)= 13 C. 2 (x+ 1) + 3x = 13D. 2x+ 3 (x+ 1)= 13【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买 A 饮料的钱+买 B 饮料的钱=一共花的数 13 元，明确了等量关系再列方程就不那么难了 .【解答】

26、设 A 种饮料单价为 x 元/瓶，则 B 种饮料单价为(x+ 1 )元，根据小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，可得方程为：2x + 3 ( x + 1) = 13 .故选：D.2.知识竞赛共 10 道题，答对一题得 5 分，不答或答错倒扣 3 分，若小华得了 34 分，则他答对题的个数为()A. 6B. 7C. 8D. 9【分析】首先设他答对了 x 道题，则答错或不答的有(10 x )道，答对的题得分 5x 分，答错或不答要扣 3 ( 10 x )分，用得分一扣分=最后得分 34 分.【解答】设他答对了 x 道题，则答错或不答的有(10 x)道，由题意得：

27、5x 3 ( 10 x) = 34 ,解得：x= 8,故选：C.3.某土建工程工需动用 15 台挖、运机械，每台机械每小时能挖土 3m3或者 运土 2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了 x 台机械运土，则 x 应满 足( )A. 2x = 3 (15 x)B. 3x = 2 (15 x)C. 15 2x= 3xD. 3x 2x= 15【分析】设安排了 x 台机械运土，根据某土建工程工需动用 15 台挖、运机械，每台机械每小时能挖土 3m3或者运土 2m3,使挖土和运土工作同时结束，可列 方程求解.【解答】设安排了 x 台机械运土，2x = 3 ( 15 x).故选 A.4.一件工作，甲

28、单独做 20 小时完成，乙单独做 12 小时完成，现 由甲独做 4 小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要 x 小时完成，下列方 程正确的是( )A. 1 =420 x x2012B. 1 =4+xx2012xx12【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：甲的工作量 +乙的工作量=总的工作量，此时可设工作总量为 1，由甲，乙的单独工作 时间可得到两者各自的工作效率，再根据效率x时间=工作量可以表示甲， 乙的工作量，这样再根据等量关系列方程就不难了【解答】“设剩下部分要 x 小时完成”，那么甲共工作了 4 + x 小时，乙共工 作了 x 小时；1 1设工作总量为 1 ,

29、则甲的工作效率为1,乙的工作效率为1.2012那么可得出方程为：4 xx+ = 1 ；20 204xx即 1 =+- P202012故选 C.35.有 9 人 14 天完成了一件工作的3,而剩下的工作要在 4 天内完成，则需5增加的人数是（）【分析】在工程问题中，应把工作总量看作单位“ T.表示出每人每天的工 作效率，然后根据工作总量=工作时间x工作效率x工作人数，即可列方程 求解.【解答】设需要增加的人数为 x 人.331根据 9 人 14 天完成了一件工作的3,可知每人每天完成一件工作的3x X5591_14=210.13根据题意得：1X4X（9 + x） = 1 3,2105解得：x =

30、 12 .故选：A.6.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比 为 2 : 3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4 : 5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（A. 64B. 100C. 144C. 1 =D. 1 =2020 1242020A. 12B. 11C. 10D. 8D. 225【分析】根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数X2 =乙桶内果汁装满 大纸杯的个数x3 ，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸 杯的个数=4 : 5”可解出此题.【解答】设乙桶内的果汁最多可装满 x 个大杯，则甲桶内的果汁最多可

31、装满4x5个大杯.4由题意得：120X2 = xX3 ,5解得：x = 100 .乙桶内的果汁最多可装满 100 个大杯.故选 B.7.父子二人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需 30 分钟，儿子只需 20分钟，如果父亲比儿子早出发 5 分钟，儿子追上父亲需()A. 8 分钟B. 9 分钟C. 10 分钟D. 11 分钟【分析】此题是追及问题，要找到对应的时间、路程和距离，由于从家到公园的路程一样，可以将从家到公园的路程看作单位一，则可知父亲与儿子的 速度为 、，等量关系为父亲走的路程-儿子走的路程=父亲早走的.设3020儿子追上父亲需 x 分钟，列方程即可求得.【解答】设儿子追上父亲需 x 分钟，115根据题意得：x(2-3 4) =5203030解得：x =