【精校】2020年广东省佛山市高考一模数学理

1、2020年广东省佛山市高考一模数学理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数乙=1乌的实部为（）2 iA.-0B.0C.1D.21 2i 1 2i 1 2i 2 i 5i解析：zi=ir=i，1 2 i52 i 2 i 2 i 5，复数4=122的实部为0.答案：B2.已知全集U=R集合A=0, 1, 2, 3, 4, B=x|x 2-2x > 0,则图1中阴影部分表示的集合A.0 ,1,2B.1 ， 2C.3 , 4D.0 , 3, 4解析：.全集 U=R 集合 A=0, 1, 2, 3, 4,B=x|x 2-2

2、x > 0=x|x > 2 或 x v 0,An (CuB尸0 ,1,2.CuB=x|0 <x< 2,图中阴影部分表示的集合为答案：Ay 03.若变量x, y满足约束条件x 2y 1 0,则z=3x-2y的最小值为（）x 4y 3 0A.-1B.0C.3D.9y 0解析：画出变量x, y满足约束条件 x 2y 1 0可行域如图阴影区域：x 4y 3 0313目标函数z=3x-2y可看做y 2x 2z ,即斜率为 ,1截距为万z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小,x 2y 1= 0/日由得 A(-1 , -1)x 4y 3=0，目标函数 z=3x-2y的最小

3、值为 z=-3 X 0+2X 1=-1.答案：A 4.已知 x C R,则 “x 2=x+2” 是 “ x Jx 2 ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：“x 2=x+2"，解得 x=2 或-1.由 “ x &2 ” ,解得x=2."x 2=x+2” 是 “ x vx-2的必要不充分条件.再把得到的曲线上所有点答案：B 5.把曲线G： y= 2sin x 至 上所有点向右平移 万个单位长度,1的横坐标缩短为原来的 1 ,得到曲线C2,则G（）A.关于直线x=一对称45,B.关于直线x=-对称12C.关于点（12，0）

4、对称D.关于点（兀，0）对称 解析：把曲线C1： y= 2sin x -上所有点向右平移/单位长度,可得y 2sin x 2sin x 的图象;6663再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的1,得到曲线2C2： y 2sin 2x 的图象，对于曲线 C2： y=2sin（2x ）：令x= , y=1,不是最值，故它的图象不关于直线x=对称,5令 尸12, y=2,为最值，故它的图象关于直线-对称，故故A错误;B正确;令x= , y=-1 ,故它的图象不关于点（一，0）对称，故1212C错误;令x=兀，y=-答案：BJ3,故它的图象不关于点（兀，0）对称，故D错误.6.已知tan1.24 =

5、( );=4 ,贝U costanA. 2B. 1C. 4D. 5解析：由tan肃=4,得皿coscos sin. 2 sinsin cos2cos=4,sin 0 cos 0 =1 cos.2一cos1 sin 221 2sincos =1 2答案：C7.当m=5, n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.20B.42C.60D.180S=5X 4X3解析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，S=5X 4X3=60.答案：C俯视图21A.2B.15p 33 C.2D.18解析：由题意可知几何体的直观图为：多面体:A B' C -ABCD

6、几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为3,高为3,上底边长为1,3B _13_11_ 333几何体的体积为：V树-V/棱锥=3133 - - 3 1 318 -3323 222 .答案：C9.已知f x=2xW为奇函数，g(x) = bx-log 2(4x+1)为偶函数，则 2xf(ab)=()I5B.一2C. 15D. 2解析：根据题意,2x *为奇函数，则有f(-x)+f(x)=0即 2 x-a-2 x2xa2x0 ,解可得a=-1 ,g(x) = bx-log 即 bx-log 2(4 解可得b=1, 则 ab=-1 ,2(4+1)为偶函数,则g(x)=g(-x)+1)=b(-x)-

7、log2(4 -x+1),f(ab)=f(-1)=2 匚322答案：D11 一 ，一10. 4ABC内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a= 5,B=4 ,COSA=： ,则 ABC的面314积 S=()A. 1013 3B.10 c.10,3 d. 20,311解析：若 a= 5, B=,cosA=-, 314可得 sin A布cos2 A5-3 ,145 2_3由正弦定理可得b asin B _2 7 , sin A 5 3sinC=sin(A+B尸sinAcosB+cosAsinB=5 ,3111.34、,3则 ABC的面积为 S=iabsin C -57 22答案：C2 144

8、.372710 .3.11.已知三棱锥 P-ABC中，侧面 PACL底面 ABC / BAC=90 , AB=AC=4 PA=/lC）, PC=72 , 则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A.24ttB.28ttC.32ttD.36tt解析：取 BC中点D,连结 AD,过P作PH平面 ABC交AC于E,过E作EF/ BC,交AD于 F,以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，4-则 DA DB DC 816 16 25 2AP2 AE2 , PC2 CE2 ,即 10AE2、2 4 AE解得 AE=3 CE=1, PE=1, AF=EF=3V2

9、 , 2则 B(2品,0, 0) , P(呼，*,1),三棱锥P-ABC外接球半径 R=J 2/ 0 20 t 2 =3,三棱锥P-ABC外接球的表面积为：S=4 兀 R2=4ti X 9=36 兀.答案：D12.设函数f(x)=x 3-3x2+2x,若xi, X2(xiX2)是函数g(x)=f(x)- 入x的两个极值点，现给出 如下结论：若-1入 v 0,则 f(x i) vf(x 2);若 0入 v 2,则 f(x 1) vf(x 2);若入 >2,则 f(x 1) vf(x 2).其中正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3解析：函数g(x)=f(x)- 入x, g'

10、(x) =f' (x)-入，令 g' (x)=0 , f' (x)-入=0,即 f' (x)=入有两解 Xi , x2, (x 1 < x2),. f(x)=x 3-3x2+2x, f' (x)=3x 2-6x+2 ,分别画出y=f' (x)与y=X的图象如图所示：当-1入 V 0 时，则 f(x 1) > f(x 2);若 0入 v 2,则 f(x 1)>f(x 2);若入 >2,则 f(x i) vf(x 2).答案：B二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)rrr r r r r13 .设a=(1 ,

11、2) , b =(-1 , 1) , c a b,若a c,则实数入的值等于 r r r解析：c a b =(1 , 2)+入(-1 , 1)=(1-入，2+入)， rr r r' ac , a c =1-入 +2(2+ 入)=0 ,则实数入=-5答案：-514 .已知a>0, (ax-1) 4(x+2)展开式中x2的系数为1,则a的值为.解析：(ax-1) 4(x+2)=(1-ax) 4(x+2)=(1-4ax+6a 2x2+ - )(x+2);其展开式中x2的系数为-4a+12a 2=1,即 12a -4a-1=0 ,解得a= 1或a= 1 (不合题意，舍去)；26，a的值为

12、1.21答案：1215 .设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得 1分，取出一个黄 球得2分，取出一个篮球得 3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等 )2个 球，则取出此2球所得分数之和为 3分的概率为 .解析：袋子中装有 3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得 1分，取出一个黄球得 2分，取出一个篮球得 3分， 现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等 )2个球, 基本事件总数 n=6 X 6=36,取出此2球所得分数之和为 3分包含的基本事件个数 m=2X 3+3X2=12,取出此2球所得分数之和为3分的概率为pm 12n 3613.

13、2216.双曲线C:与 4=1 (a >0, b>0)的左右焦点分别为 Fi, F2,焦距2c,以右顶点A为 a buuu uuu圆心，半径为ac的圆过Fi的直线l相切与点N,设l与C交点为p, Q若PQ=2PN, 2则双曲线C的离心率为uuu uuu解析：由PQ=2PN,可得N为PQ的中点，AN! PQ在直角三角形 FiAN中，AF1=a+c,AN=a,即有/ NFA=30° ,直线PQ的斜率为 瓜,AN的斜率为 73,3由 Fi(-c , 0) , A(a, 0), 可得直线PQ的方程为y= g (x+c),代入双曲线的方程可得(3b 2-a 2)x 2-2ca 2x

14、-a 2c2-3a2b2=0,设 P(xi, yi) , Q(x2, y2),可得X x22a2c3b2 a2PQ的中点N的横坐标为2a2c .3b2 a2纵坐标为二332a c2223b a；3cb23b2 a2、3，-3-、. 3 ，a由kANxn a即为怎b2-22-a c 3ab 即为 a2c-3a(c 2-a2)+a 3=-c(c 2-a 2),化为(c-2a) 2=0,即 c=2a,可得 e=c=2. a答案：2三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）217 .已知各项均不为零的等差数列 an的前n项和S.且满足2S=an +入n,入C R.

15、求入的值；（2）求数列!的前n项和Tn. a2n 1a2n 1解析：（1）利用等差数列的通项公式以及数列的求和公式，利用待定系数法求解即可（2）利用裂项相消法求解数列的和即可.答案：（1）因为数列an为等差数列，设 an=An+B,因为a n的公差不为零,则 Sn= A B 2A巴上，所以26=An2A 2B n,2因为2Sn= an +入n,ICR,所以 An2+(A+2B)n=A2n2+(2AB+入)n+B2,A= AA 2B=2AB所以 2B =0(2)由(1)知 an=n,所以一a2n 1a2n 1 2nA=1B= 0.二1111=-1 2n 12 2n 112n 1所以Tn=2 11

16、11/1=-1 2n 1 2n 12 2n 118 .有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下: 甲公司职位ABCD月薪/元6000700080009000获得相应职位概率0.40.30.20.1乙公司职位ABCD月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1(1)根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：人员结构40岁以上(含40岁以上(含40岁以下男性40岁以下女性选择意愿40岁)男性40岁)女性选择甲公司1101

17、2014080选择乙公分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为ki=5.5513 ,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附:22n ad bcK2=abcd a cb dP(K2 > k)0.050k3.8410.0255.024解析：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量0.0106.6350.0057.879X,Y,计算E(X)和E(Y)的值，比较即可得出结论；(2)根据题意填写选择意愿与性别两个分类变量的列联表，计算K2,对照临界值表得出结论答

18、案：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X, Y, 则 E(X)=6000 X 0.4+7000 X 0.3+8000 X 0.2+9000 X 0.1=7000 ,E(Y)=5000 X 0.4+7000 X 0.3+9000 X 0.2+11000 X 0.1=7000 ,D(X)=(6000-7000) 2X 0.4+(7000-7000) 2X 0.3+(8000-7000) 2X 0.2+(9000-7000) 2X0.12=1000 ,D(Y)=(5000-7000) 2X 0.4+(7000-7000) 2X 0.3+(9000-7000) 2X 0.2+(11000-70

19、00) 2 X 0.12=2000 , 则 E(X)=E(Y) , D(X) V D(Y),我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司； 或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司;(2)因为k1=5.5513 >5.024 ,根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025 ,由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的 选择甲公司男250女200总计45022 1000 250 200 350 200计算K 600 400 450 550且 K2=6.734 >6.635 ,2X 2列联表如下:选择乙公司35020055020002976.73

20、4,总计60040010000.01 ,对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为 由0.01 V 0.025 ,所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大19 .如图，已知四棱锥 P-ABCD中，AB/ CD AB± AD, AB=3 CD=4 AD=AP=4 / PAB4 PAD=603B 证明：顶点P在底面ABC而射影在/ BAD的平分线上；(2)求二面角B-PD-C的余弦值.解析：(1)设点。为点P在底面ABCD勺射影，连接PO AO则PO±底面ABCD分另1J作。加 AB,ONL AD垂直分别为M, N,连接PMPN证明POL AB,结合OML

21、AB,推出ABL平面OPM 可得 AB1 PM AD± PNI,证明 AM国 ANF RtAAMO RtAANF 得到/ OAMW OAN 推 出AO为/ BAD的平分线.(2)以O为原点，分别以 OM ON OP所在直线为x, v, z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz ,求出平面BPD的一个法向量，平面 PDC的一个法向量利用空间向量的数量积求解二面角B-PD-C的余弦值即可.答案：(1)证明：设点 O为点P在底面ABCD勺射影，连接 PQ AQ则POL底面ABCD 分别作 OML AB, ONL AD,垂直分别为 M, NI,连接PM PN因为POL底面 ABCD A

22、B?底面ABCD所以POLAB,又 OML AB, OMn OP=O 所以 ABL平面 OPM PM?平面 OPIM所以AB± PM同理 AD± PN 即 / AMPW ANP=90 ,又/ PAB之 PAD PA=PA 所HA AM国 ANP所以 AM=AN 又 AO=AO 所以 RtAAMO RtAANO所以/ OAMgOAN所以AO为/ BAD的平分线.M B(2)以O为原点，分别以 OM ON OP所在直线为x, v, z轴，建立如图所示的空间直角坐标 系 O-xyz ,因为PA=4,所以 AM=2因为 AB± AD, AO为/ BAD的平分线，所以 OA

23、M =45 , OM = AM = 2, AO =272 ,所以 PO=，PA2AO2 =242 , 则 B(2uu 1, 0), Puur0, 2衣)，Du, -2, 0), C(-2 , 4, 0),所以 DB= (43,0),DP= (2,2,2、,2),DC=(0,60)设平面urn1则urn1BPD的一个法向量为 n1= xpuurDB= 4x13y1=0设平面uum尸 ，DP= 2% 2yl 2必=0 uuPDC勺一个法向量为 n2= x2,ur-可取 n1= 3j2 4V21 ,uruurn2 DC=6y2= 0uuuu出ULur厂 ，可取n2=DP= 2% 2yl 2 2z1=

24、0 ur uu22,0, 1 ,所以cos(m揶q 口=6 1.18-32-1.2-1_5 1751所以二面角B-PD-C的余弦值为557 .512220.已知椭圆C: x_ _y_=1(a > b > 0)的焦点与抛物线C2： y2=8，2x的焦点f重合，且椭圆C的右顶点P到F的距离为3 2 J2 ；(1)求椭圆。的方程；求 PAB面积的最大值.(2)设直线l与椭圆Ci交于A, B两点，且满足 PA! PB, 解析：(1)利用已知条件转化求解椭圆的几何量，求解椭圆方程即可；(2)设出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，利用弦长公式转化求解三角形的面积，利用 基本不等式求解即可.答案

25、：(1)设椭圆Ci的半焦距为c,依题意，可得 a>b,且 F 272,0 , c= 2 亚 a2所以椭圆C1的方程为x-'9c= 3 2*/2a=3, b= 1 ,y2= 1.(2)依题意，可设直线 PA, PB的斜率存在且不为零，不妨设直线PA y=k(x-3),则直线PB： y= - x 3 ,k ，y= k x 3联立： 2得(1+9卜2仅2-54卜+(8住2-9)=0,上 y2=19 j则PA同理可得:=.16k29 21PA PB18 1 k2k2181 k2k2积18 1 k2 kZ2 Z 2c 21 9k 9 k 9 1 k264k2 9 1 k2 2264k2当且

26、仅当3(k2+1)=8k ,即k= 4 "是面积取得最大值321.已知函数 f(x)=(x-a)Inx+1-x,(其中 a C R)(1)若曲线y=f(x)在点(X0, f(x 0)处的切线方程为1y=2x，求a的值;f(x) >0.(2)若；1 <a< 2je(e为自然对数的底数),求证:2e解析：(1)求出定义域，求出导函数，利用切线方程列出方程组求解即可(2)令 gX =f,a31x=Inx工，则gx=-x2”x号,推出g(x)在(0 , x+°°)上递增，证明在 g(x)1,2a上有唯一的零点推出f(x)取得最小值即fx0=1x0x0a

27、2a 2xo>0 ,即可.答案:(1)f(x)的定义域为(0,+OO) , fx = In x2'1y0=2x0由题意知y0= x0 a Inx0x0a Inx0InIn x0ax0x°22解得 x0=1, a=1 或 x0=a, a=1,(2)令 g x =f x = Inx - x因为4<a<2,所以g2e所以a=1.3 皿2 ,则g以下证明在g(x)区间事实上g 2 = In 2=Ja>0,即 g(x)在(0, +8)上递增, x| ,2a上有唯一的零点x0,旦° = Ina工，g 2a = In2a a= In2a 1,a2222a2

28、2因为2 <a< 2n,所以 g av ln 2e1 = 0,g 2a > In 2-1-1=0,2e2222e由零点的存在定理可知，g(x)在a 2a上有唯一的零点 xo,2，所以在区间(0, Xo)上，g(x尸f(x)< 0, f(x)单调递减；在区间(Xo, +8)上，g(x)=f(x)>0, f(x)单调递增，1故当x=xo时，f(x)取得最小值f xo = % a ln xo -xo,因为 g x° = In xO -,=。，即 In x)=且 x ，xo 2xo2a315a2所以fx°=xoa-x0= -xoxo一,xo222xo即

29、 f xo = xo a 2a xo >0.xo2.f(x) >0.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分x= t cos22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数万程为（t为参数，0W”兀）,曲y= 2 tsinx= 2cos线C的参数万程为（3为参数），以坐标原点 。为极点，x轴正半轴为极轴建y= 2 2sin立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值.解析：（1）曲线C的参数方程消去参数 3,得曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程.（2）由直线l的参数方程可知，直线 l必

30、过圆 C的圆心（0 , 2）,则 MON=-,设M 1, N 2,则 |OM|+|ON|= 4，2sin4 ，当=工，|OM|+|ON| 取得最大值为4 2. x= 2cos答案：（1） .曲线C的参数万程为（函参数），y= 2 2sin消去参数3,得曲线C的普通方程为x2+（y-2） 2=4, 化简得 x2+y2=4y,则 p 2=4 p sin 0 ,所以曲线C的极坐标方程为 p =4sin 0 .x= t cos（2） .直线l的参数万程为（t为参数，0W”兀），y=2 tsin由直线l的参数方程可知，直线 l必过点（0, 2）,也就是圆C的圆心，则MON=不妨设M 1,N 2,其中 0

31、,一,1，2，22则 OM ON = 12= 4sin 4sin =4 sin cos=4拒sin所以当|OM|+|ON|取得最大值为472.423.已知函数 f(x)=x|x-a|, aCR. 若f(1)+f(-1)>1,求a的取值范围;(2)若a>0,对？x, y C (- 8, a,都有不等式f x y -4ya恒成立，求a的取值范围.解析：(1)利用 f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|> 1,通过a< -1 , -1 < a< 1, a> 1,分别求解即可.5 (2)要使得不等式恒成立，只需f xy 5|y a|，通过二次函数的最值,

32、max 4A1min绝对值的几何意义，转化求解即可.答案：(1)f(1)+f(-1)=|1-a|-|1+a|>1,若aW-1 ,则1-a+1+a>1,得2>1,即a< -1时恒成立，11右-1 vav 1,则 1-a-(1+a) >1,信 av 2,即-1vav ,若a>1,则-(1-a)-(1+a)>1,得-2>1,即不等式无解，综上所述，a的取值范围是1 .，2 一一 ,5 .(2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需f x y 5 |y a| , 'max 441 y 1mmin2当 xC (- 8,旬时，f x = x2 ax, f

33、 x = f a = -a-,mmax 24因 为 y 5 ya a 5, 所 以 当 y 5, a444y - | y a | a - a 4.44 'min即a- a 5 ,解得-1 & a<5,结合a>0,所以a的取值范围是(0 , 5.44考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要 掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。因为一 份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上 时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才 能获得一个优异的成绩在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超 常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有 的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试 准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要 调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多 人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高 考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握 和熟练程度。像最后一道选择题和填空题，以及最