19立体几何专题三2

1、立体几何专题（三）考试时间：60分钟 考试范围：立体几何大题姓名：_班级：_考号：_题号一总分得分注意事项：1.填写答题卡请使用2b铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡一 、解答题（本大题共6小题，共60分）如图，在正方体中，p，q，m，n分别是棱， ，的中点. 求证：（）直线平面；（）直线平面. 如图，四棱锥中，分别为线段的中点. （）求证：；（ii）求证：.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，,、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积. 如图，四凌锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa上面abcd，e为pd的中点。 （i）证明：pb/平面aec; (ii)设

2、置ap=1，ad=,三棱锥p-abd的体积v=，求a到平面pbc的距离。如图, 三棱柱abca1b1c1中, 侧棱a1a底面abc,且各棱长均相等. d, e, f分别为棱ab, bc, a1c1的中点. () 证明ef/平面a1cd; () 证明平面a1cd平面a1abb1; () 求直线bc与平面a1cd所成角的正弦值. （本小题满分13 分）如图，四边形为矩形，平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面;（2）求三棱锥的体积.立体几何专题（三）答案解析一 、解答题证明：（）连接ad1，由是正方体，知ad1bc1， 因为，分别是，的

3、中点，所以fpad1. 从而bc1fp. 而平面，且平面，故直线平面 （）如图，连接，则. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以. 因为m，n分别是，的中点，所以mnbd，从而. 同理可证. 又，所以直线平面. 证明：(1)设连接of,ec由于e为ad的中点，所以ae/bc,ae=ab=bc,因此四边形acbe为菱形，所以o为ac的中点又f为pc的中点因此在pac中，可得ap/of.又平面bef，平面bef所以ap/平面bef()由题意知所以四边形bcde为平行四边形,因此be/cd.又 平面pcd，所以，因此因为四边形abce为菱形，所以又 平面pac，所以平面pac解：（）在

4、三棱柱中，底面所以又因为所以平面所以平面平面（）取中点，连结，因为，分别是，的中点，所以，且因为，且，所以，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面（）因为，所以所以三棱锥的体积解：（i）连接bd交ac于点o,连结eo。 因为abcd为矩形，所以o为bd的中点。 又e为pd的中点，所以eopb。 eo平面aec,pb平面aec,所以pb平面aec.(ii)作由题设知平面pab,所以故又,所以a到平面pbc的距离为。 (1)如图，在三棱柱z中，ac,且ac=,连接ed，abc中，d,e分别为ab,bc的中点，de=,且deacf为的中点，可得且de即四边形为平行四边形，所以ef又ef平面,所以ef平面(2)由于底面abc是正三角形，d为ab的中点，故,又由于侧棱,cd,所以,又,因此cd平面,而cd,所以平面,（3）在平面内，过点b作bg交直线于点g,连接cg由于平面，