人教版八年级数学下册教案17.1利用勾股定理表示无理数

1、利用勾股定理表示无理数教学目标一、基本目标 【知识与技能】进一步熟悉勾股定理的运用，掌握用勾股定理表示无理数的方法【过程与方法】通过探究用勾股定理表示无理数的过程，锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力【情感态度与价值观】让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，体会数形结合思想的运用二、重难点目标【教学重点】探究用勾股定理表示无理数的方法【教学难点】会用勾股定理表示无理数教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材p26p27的内容，完成下面练习【3 min反馈】1勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2教材p27，利用勾股

2、定理在数轴上画出表示，的点3.的线段是直角边为正整数3,2的直角三角形的斜边环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，数轴上点a所表示的数为a，则a的值是()a1b1c1d【互动探索】(引发学生思考)先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出a点的坐标【分析】图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为，1到a的距离是，那么点a所表示的数为1.故选c【答案】c【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点a的位置，再根据a的位置来确定a的值活动2巩固练习(学生独学)1小明学了利用勾股定理在数轴上

3、找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点o，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点a，然后过点a作aboa，且ab3.以点o为圆心，ob为半径作弧，设与数轴右侧交点为点p，则点p的位置在数轴上(c)a1和2之间b2和3之间c3和4之间d4和5之间2如图，op1，过p作pp1op且pp11，根据勾股定理，得op1 ；再过p1作p1p2op1且p1p21，得op2 ；又过p2作p2p3op2且p2p31，得op32；.依此继续，得op2018，opn(n为自然数，且n0)3利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数和.解：面积为8平

4、方单位的正方形的边长为，是直角边长为2,2的两个直角三角形的斜边长，画图如下：活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10.【互动探索】(1)利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可；(2)先找出几个能构成勾股数的无理数，再画出来即可，如画一个边长，2， 的三角形；(3)画一个边长为的正方形即可【解答】(1)直角三角形的三边分别为3,4,5 ，如图1.(2)直角三角形的三边分别为，2， ，如图2.(3)画一个边长为的正方形，如图3.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了格点三角形的画法，需仔细分析题意，结合图形，利