31导数的概念及其运算2

1、第三章 导数及其应用§3.1导数的概念与运算1课标导读（b级）1.利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程.2.考查导数的有关计算1问题导思（请阅读选修2-1p5p13,步步高p33,完成以下内容）问题1:平均变化率与瞬时变化率的定义是怎样？如何求平均变化率、瞬时变化率？问题2:导数的定义是什么？导数与导函数有什么区别？问题3:导数的几何意义是什么？问题4:基本初等函数的导数公式有哪些？导数的运算法则有哪些？复合函数怎样求导数？1自我总结易错点1教师总结知识与方法1基础训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.

2、()(2)求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0). ()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ()(5)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x. ()(6)函数y的导数是y. ()2.(2013·江西)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.3.(2013·南京)已知曲线yx3在点(a，b)处的切线与直线x3y10垂直，则a的值是_.4.某汽车的路程函数是s(t)2t3gt2(g10 m/s2)，则当t2 s时，汽车的加速度是_.5.函数yxcos xsin x的导数为

3、_.6.已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0=_;已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)_7.下列函数求导运算正确的个数为_.(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(x·ex)ex1. 8. (2013·大纲全国卷)已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a_.9. 如图，函数yf(x)的图象在点p处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.1例题导练题型一 利用定义求函数的导数例1:利用导数的定义求函数f(x)x3在xx0处的导数，并求曲线f(x)x3在xx0处的切线与曲线f(x)x

4、3的交点利用导数的定义，求：(1)f(x)在x1处的导数；(2)f(x)的导数题型二导数的计算例题1：求下列函数的导数(1)y(1)；(2)y；(3)ytan x； (4)y3xex2xe；(5)y.变题：求下列函数的导数(1)y； (2)y(x1)(x2)(x3)； (3)y；(4)y; (5)ye2x.题型三导数的几何意义例题2:(1)(2012·全国卷)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_(2)(2013·广东高考)若曲线yax2ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a_.(3)(2013·江西高考)若曲线yx1(r)在点(1,2)处的

5、切线经过坐标原点，则_.(4)(2014·南京模拟)已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是_题型四利用导数的几何意义求曲线的切线例题3：已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点a(2，2)的曲线f(x)的切线方程变题:(1)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_.(2)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_.(3)已知曲线yx3上一点p，求过点p的切线方程题型五利用曲线的切线方程求参数例题4：设函数f

6、(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.求a，b的值变题：(2013·福建卷改编)设函数f(x)x1(ar，e为自然对数的底数)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值例题5：已知f(x)ln x，g(x)x3x2mxn，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切于点(1,0)(1)求直线l的方程；(2)求函数g(x)的解析式变题：已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，br)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值

7、范围1真题训练1.(2013·南通一模)曲线f(x)·exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_2.(2014·常州模拟)已知点a(1,1)和b(1，3)在曲线c：yax3bx2d(a，b，d均为常数)上若曲线c在点a，b处的切线互相平行，则a3b2d_.3.(2014·惠州)设p为曲线c：yx22x3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围是，则点p横坐标的取值范围是_4.(2014·兰州)若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a=_.5.(2011·湖南改编)曲线y在点m处的切线的斜率为_6.

8、(2014·常州模拟)已知点a(1,1)和b(1，3)在曲线c：yax3bx2d(a，b，d均为常数)上若曲线c在点a，b处的切线互相平行，则a3b2d_.7.(2013·南京、盐城三模)设点p是曲线yx2上的一个动点，曲线yx2在点p处的切线为l，过点p且与直线l垂直的直线与曲线yx2的另一交点为q，则pq的最小值为_1课后作业(导数的概念与运算) 姓名 班级 学号 1.若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为_2.已知a为常数，若曲线yax23xln x存在与直线xy10垂直的切线，则实数a的取值范围是_3.已知直线ykxb与曲线yx3ax1

9、相切于点(2,3)，则b的值为_4.已知f(x)x(2 012ln x)，f(x0)2 013，则x0_5.已知f(x)，则f(1)_6.已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_7.若存在过点o(0,0)的直线l与曲线f(x)x33x22x和yx2a都相切，则a=_8.若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a=_9. 曲线y在点m处的切线的斜率为_10. 已知f1(x)sin xcos x，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nn*，n2)，则f1f2f2 014_.11.曲线y3ln xx2在点p0处的切线方程为4xy10

10、，则点p0的坐标是_12.设函数f(x)xsin xcos x的图象在点(t，f(t)处切线的斜率为k，则函数kg(t)的部分图象为_13. 已知函数f(x)x32x23x(xr)的图象为曲线c，试问：是否存在一条直线与曲线c同时切于两点？若存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由14. 已知抛物线c1：yx22x和c2：yx2a，如果直线l同时是c1和c2的切线，则称l是c1和c2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段(1)a取什么值时，c1和c2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；(2)若c1和c2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分15. 已知：在函数

11、的图象上，f(x)mx3x以n(1，n)为切点的切线的倾斜角为.(1)求m，n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)k2 013对于x1,3恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k，如果不存在，请说明理由16. f(x)ax，g(x)ln x，x0，ar是常数(1)求曲线yg(x)在点p(1，g(1)处的切线l.(2)是否存在常数a，使l也是曲线yf(x)的一条切线若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由17.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值对于三次函数定义:设f(x)是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的导数,若f(x)=0有实数解则称点为函数y=f(x)的”拐点”.现已知请解答下列问题: (1)求函数f(x)的”拐点”a的坐标; (2)求证f(x)的图象关于”拐点”a对称. 已知曲线f(x)xn1(nn)与直线x1交于点p，设曲线yf(x)在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值为_已知函数f(x)在r上满足f(2x)2x27x6，则曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程是已知