人教版九年级数学上册22.1二次函数课件

1、驶向胜利的彼岸22.1二次函数二次函数(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函数有其中，一次函数有_,那么一次函数的一般那么一次函数的一般形式是形式是_观察下列函数：观察下列函数：y=kx+b（k0）1.2.5驶向胜利的彼岸2.函数函数y=x+1 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数是自变量的次数是_,y是是x的的_函数函数.3.函数函数s=-2t-4 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数自变量的次数是是_,s是是t的的_函数函数.x1一次一次一次一次t1基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变

2、化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫应变量。叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函

3、数正比例函数y=kx (k0)y= (k0)xk 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关系可以表示为系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2: 由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶

4、点,可以作可以作 条条对角线对角线.n(n-3)多边形的对角线总数多边形的对角线总数:321nnd即即nnd23212函数有什么共同点函数有什么共同点? 观察：观察：y=6x2nn2 23 3n n2 22 21 1d dxxy2040202自变量是自变量是_ ,自变量的最高次数是自变量的最高次数是_ ,x2这些函数都是二次函数这些函数都是二次函数.v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数为什么为什么a 00呢呢? ?称：称：a为二次项系数，为二次项系数， ax2叫做二次项叫

5、做二次项 b为一次项系数，为一次项系数， bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项, （1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量 x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。 注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。整式。整式。a0.2(5) 函数的右边是一个函数的右边是一个 整整 式式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c

6、当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax21.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1抢抢 答答 2、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意：注意：先化简后判断先化简后判断3.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一

7、次项系数一次项系数,常数项常数项分别是多少分别是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208抢抢 答答把函数把函数 化成一化成一般形式，写出各项系数。般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-54 4、判断：下列函数是否为二次函数，如果、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1)

8、 y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx 例例.若函数若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数， 则则)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所以m=41.若若

9、y=(a2-1)x2是二次函数则是二次函数则, a的取的取值范围是值范围是_a12. 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.mmxmy2)1(如果它是二次函数如果它是二次函数,则则m+1应该应该 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零1 1、当、当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数m-20且且m2-2=2解得解得m2 且且 m=2 m=-22 2、y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ m=2（2）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的），它的面积面积y（cm2 ）是多少）是多少 ？（3）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，厘米，如果将其长增加如果将其长增