九年级上第二章圆期末复习试卷

1、九上第二章对称图形-圆复习卷 姓名 （一）圆1、定义a：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。 定义b：到定点距离等于定长的点的集合是圆。 定义c：正多边形的边数趋向于无穷大时，图形趋向圆。2、点与圆的位置关系若o的半径为r，点p到圆心o的距离为d，那么：点p在圆 d r 点p在圆 d r 点p在圆 d r练习1、正方形abcd的边长为2cm，以a为圆心2cm为半径作a，则点b在a ；点c在a ；点d在a 。2、已知o的直径为10cm.(1)若op=3cm，那么点p与o的位置关系是：点p在o ；(2)若oq= cm，那么点q与o的位置关系是：点q在o上；(3)若o

2、r=7cm，那么点r与o的位置关系是：点r在o .（二）相关概念1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2、经过圆心的弦叫做直径。 3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 5、定点在圆心的角叫做圆心角。 6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。 8、能够互相重合的弧叫做等弧。 9、同圆或等圆的半径相等。练习：1、下列语句不正确的是 （ ）直径是弦； 弧是半圆； 长度相等的弧是等弧； 经过圆内一定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径。a、

3、1 b、2 c、3 d、42、等于圆周的弧是 （ ） a、劣弧 b、半圆 c、优弧 d、圆3、如图，o的直径ab=4，半径ocab，点d在上，deoc，dfab，垂足分别为e、f.求ef的长. （三）圆的对称性1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直径都是它的对称轴。6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理）练习：1、如图，已知o的半径为13

4、，弦ab长为24，则点o到ab的距离是（ ）a6b5c4d32、如图，在直径为10的o中，弦ab=8，p是弦ab上的一个动点，求op长度的取值范围。（四）确定圆的条件1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。钝角三角形的外心在三角形外直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合锐角三角形的外心在三角形内3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。 （五）圆周角1、定点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相

5、等。3、直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。练习：1、如图，线段ab是o的直径，弦cd丄ab，cab=20°，则aod等于（）a160°b150°c140° d120°2、如图，点a、b、c都在圆o上，如果aob+acb=84°，那么acb的大小是 3、如图，在o中，cd是直径，弦abcd，垂足为e，连接bc，若ab=2cm，bcd=22°30，则o的半径为cm4、如图，ab, ac 是o的两条弦，且ab=ac延长ca到点d使ad=ac， 连结db并延长,交o于点e求证：ce是o的直径（六）圆的内接

6、四边形1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。2、圆内接四边形的对角互补。练习：1、如图，在o的内接四边形abcd中，db=dc，dae是四边形abcd的一个外角. dae与dac相等吗？为什么？（七）直线与圆的位置关系1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r直线与圆 ；直线与圆 ；直线与圆 ；2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线练习：1、在rtabc中，c=90°，ac=5，bc=12，以c为圆心，r为半径作c。（1）若c与斜边ab没有公共点，则r的取值范围是 ；（2）若c与斜边ab只

7、有一个公共点，则r的取值范围是 ；（3）若c与斜边ab有两个公共点，则r的取值范围是 。2、已知，如图，直线mn交o于a,b两点，ac是直径，ad平分cam交o于d,过d作demn于e(1)de与o有何位置关系？请说明理由(2)若de=2cm,ae=1cm,求o的半径（八）三角形的内切圆1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。练习：1、如图，o内切于abc，切点分

8、别为d、e、f，。（1）求证：boc=90°+bac；（2）若bc=4，ac=5，ab=6，求ad、be、cf的长；（3）若bc=a，ac=b，ab=c,当c=90°时，求内切圆的半径长。（九）圆与圆的位置关系1、内含rrr +r内切相交外切外离2、练习：1、两圆的半径r、r分别是方程的两个根，且圆心距d=5，则两圆的位置关系为 。2、若两圆的半径为r和r，圆心距为5，且，则两圆的位置关系为 。（十）正多边形与圆1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。2、一般地，用量角器把一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形

9、的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。练习：1、蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，abc的顶点都在格点上设定ab边如图所示，则abc是直角三角形的个数有（）a.4个 b.6个 c.8个 d.10个2、正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）ab2c3d2（十一）相关计算1、弧长：一条弧所对圆心角占360°的几分之几，这条弧长就占圆周长的几分之几。2、扇形面积：扇形圆心角占360°的几分之几，扇形面积就占圆面积的几分之几。或者3、扇形周长：扇形周长=弧长+2&

10、#215;半径4、圆锥侧面积：（这里的是圆锥的母线长） 5、圆锥的全面积：圆锥的全面积=侧面积+底面积6、圆锥的高，底面圆的半径，母线长满足。7、密铺（镶嵌）：图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片叫做图形的密铺。 可以单独密铺的图形有：三角形、四边形、正六边形。 非单独密铺关注拼接点处的内角和为360°.练习：1、如图，扇形aob中，半径oa=2，aob=120°，c是的中点，连接ac、bc，则图中阴影部分面积是（）a2b2cd2、已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）a、 b2c3d123、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将aoc绕点o顺