北师大版八年级下册数学6.3三角形的中位线同步测试卷

1、6.3 三角形的中位线 同步测试卷1.如图,在abc中,d,e分别是ab,ac的中点,若de=10,则bc等于()a.12b.16c.20d.242.如图,在abc中,acb=90°,ac=8,ab=10,de垂直平分ac交ab于点e,则de的长为()a.6 b.5 c.4 d.33.如图,在abc中,点d,e分别是边ab,bc的中点.若dbe的周长是6,则abc的周长是()a.8 b.10 c.12 d.144.如图,已知四边形abcd是平行四边形,对角线ac,bd交于点o,e是bc的中点,连接oe,以下说法错误的是()a.oe=dc b.oa=occ.boe=obad.obe=o

2、ce5.如图,点d,e,f分别为abc各边中点,下列说法正确的是()a.de=df b.ef=abc.sabd=sacd d.ad平分bac6.如图,在abc中,ab=ac,ad平分bac,deac交ab于e,则sebdsabc=()a.12 b.14c.13 d.237. 如图,已知e,f,g,h分别为四边形abcd各边的中点,若ac=10 cm,bd=12 cm,则四边形efgh的周长为()a.10 cmb.11 cmc.12 cmd.22 cm8.如图,在四边形abcd中,点p是对角线bd的中点,点e,f分别是ab,cd的中点,ad=bc,pef=30°,则pfe的度数是()a

3、.15°b.20°c.25°d.30°9.如图,已知长方形abcd中,r,p分别是dc,bc上的点,e,f分别是ap,rp的中点,当p在bc上从b向c移动而r不动时,下列结论成立的是()a.线段ef的长逐渐增大b.线段ef的长逐渐减小c.线段ef的长不改变d.线段ef的长先增大后减小10.如图,四边形abcd中,a=90°,ab=3,ad=3,点m,n分别为线段bc,ab上的动点(含端点,但点m不与点b重合),点e,f分别为dm,mn的中点,则ef长度的最大值为. 11.如图,abcd的对角线ac,bd相交于点o,点e,f分别是线段a

4、o,bo的中点,若ac+bd=24 cm,oab的周长是18 cm,则ef=cm. 12.如图,点o是abc内一点,连接ob,oc,并将ab,ob,oc,ac的中点d,e,f,g依次连接,得到四边形defg.(1)求证:四边形defg是平行四边形;(2)若m为ef的中点,om=3,obc和ocb互余,求dg的长度.(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)13.如图,ad与bc相交于点e,1=2=3,bd=cd,adb=90°,chab于点h,ch交ad于点f.求证:若o为ab的中点,则of=be.14.如图,四边形abcd中,ab=cd,g,h分别是bc,ad的中点

5、,ba,cd的延长线分别交gh的延长线于点e,f.求证:aeh=f.15.已知:如图,在abcd中,e是cd的中点,f是ae的中点,fc与be交于g.求证:gf=gc.参考答案1.【答案】c解：因为d,e分别是ab,ac的中点,所以de是abc的中位线,因此de=bc,故bc=2de=20.选c.2.【答案】d解：连接ce.在rtacb中,acb=90°,ac=8,ab=10,bc=6.又de垂直平分ac交ab于点e,ae=ce.a=ace.又a+b=90°,ace+bce=90°,b=bce.ce=be.ae=be.de是acb的中位线,de=bc=3.故选d.

6、3.【答案】c4.【答案】d解：由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项a,b,c正确;由oboc,得出obeoce,故选项d错误.5. 【答案】c6. 【答案】b7. 【答案】d8.【答案】d9.【答案】c解：连接ar.因为e,f分别是ap,rp的中点,所以ef为apr的中位线,所以ef=ar,为定值.所以线段ef的长不改变.故选c.10.【答案】3解：连接dn.e,f分别为dm,mn的中点,ef=dn,dn最大时,ef最大,n与b重合时dn最大,此时dn=db=6,ef长度的最大值为3.11.【答案】3解：ac+bd=24 cm,oa+ob=12 cm,又oab的周长是18 cm,oa

7、+ob+ab=18 cm,ab=6 cm.又点e,f分别是线段ao,bo的中点,ef=ab=3 cm.此题易错之处在于忽视运用整体思想求oa,ob的长度和,从而导致求不出中位线长.12.分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得efbc且ef=bc,dgbc且dg=bc,从而得到dg=ef,dgef,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;(2)先判断出boc=90°,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求出ef即可.(1)证明:d,g分别是ab,ac的中点,dg􀱀bc.e,f分别是ob,oc的中点,ef𙫓

8、2;bc.dg􀱀ef.四边形defg是平行四边形.(2)解:obc和ocb互余,obc+ocb=90°.boc=90°.m为ef的中点,om=3,ef=2om=6.四边形defg是平行四边形,dg=ef=6.13.证明:bd=cd,1=bcd.1=2,bcd=2.cdab,cda=3.又bcd=2=3,cda=bcd,be=ae,de=ce.又bed=aec,bdeace.1=4,bde=ace=90°.ach=90°-bch.又chab,2=90°-bch,ach=2=1=4,af=cf.又aec=90°-4,ec

9、f=90°-ach,aec=ecf,cf=ef,ef=af.又o为ab的中点,of为abe的中位线,of=be.方法总结:证明线段倍分关系的方法:由于三角形的中位线等于三角形第三边长的一半,因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍,且题中出现中点时,常考虑三角形中位线定理.14.证明:如图,连接ac,取ac的中点m,连接hm,gm.h是ad的中点,m是ac的中点,hmcd,hm=cd.mhg=f.同理,gmab,gm=ab.mgh=aeh.又ab=cd,gm=hm.mgh=mhg.aeh=f.解：当几个中点不是一个三角形的各边中点时,可设法再取一个中点,使它与已知中点能构成三角形的中位线.此题中h,g分别是四边形abcd两条对边的中点,这时需连接对角线,将四边形转化为两个三角形,再取对角线中点,与已知中点相连,就会产生三角形的中位线,问题便迎